1. Расчетлинейной электрической цепи при периодическом несинусоидальном напряжении
/>Задание 6
Приложенное несинусоидальное напряжение описано выражением:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/> /> /> />
Решение
Найтидействующее напряжение />.
/>;
/>;/>; />
Приложенноенесинусоидальное напряжение будет описано рядом:
/>
/>
Действующеенапряжение />.
Вычислитьсопротивления цепи />,/>,/>и токи />,/>,/>на неразветвленном участке цепиот действия каждой гармоники приложенного напряжения.
Сопротивлениецепи постоянному току (w = 0)
/>
Постояннаясоставляющая тока на неразветвленном участке цепи
/>
Сопротивлениецепи на частоте w (для первой гармоники)
/>
/>
/>
/>
/>
Комплекснаяамплитуда тока первой гармоники на неразветвленном участке цепи
/>; />
Ток первойгармоники на неразветвленном участке цепи
/>.
Сопротивлениецепи на частоте 3w (для третьей гармоники)
/>
/>
/>
/>
Комплекснаяамплитуда тока третьей гармоники на неразветвленном участке цепи
/>; />.
Ток третьейгармоники на неразветвленном участке цепи
/>.
Определить мгновенный ток /> на неразветвленномучастке и действующий ток />.
Ток нанеразветвленном участке цепи
/>;
/>.
Действующеезначение тока на неразветвленном участке цепи
/>;
/>.
Рассчитатьактивную /> иполную /> мощностицепи.
Активнаямощность цепи
/>;
/>; />; />,
гдеb1, b3, b5– начальные фазы гармоникнапряжения;
a1, a3, a5 – начальные фазыгармоник тока.
/>
/>
/>
/>
/>
Полнаямощность цепи
/>; />.
Построить кривые />, />.
Периодическая несинусоидальная ЭДС и ее представление тремя гармониками.
/>
2. Расчетне симметричной трехфазной цепи
Дана схема 8Задание 6
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Решение
Длясимметричного источника, соединенного звездой, при ЭДС фазы А />
ЭДС фаз В иС:/>;
/>.
Расчетнаясхема содержит два узла – /> и />. Принимая потенциал узла />, всоответствии с методом узловых потенциалов получим:
/>,
где />;
/>;
/>;
/>;
Так как: />.
То с учетомприведенных обозначений потенциал в точке />
/>.
Тогдасмещение напряжения относительно нейтрали источника N
/>
/>
/>
/>
Линейныетоки:
/>
/>
/>
/>
/>
Составитьбаланс мощностей
Комплекснаямощность источника
/>;
/>
/>
Активнаямощность цепи равна суммарной мощности потерь в резисторах:
/>
/>
/>
/>.
Реактивнаямощность цепи
/>
/>
/>
/>.
Видно, чтобаланс мощностей сошелся:
/>.
/>.
Напряжения нафазах нагрузки:
/>; />
/>; />
/>;
/>
/>;/>
Токи:
/>
/>
/>
Построить вмасштабе векторную диаграмму токов и потенциальную топографическую диаграммунапряжений,
/>,/>.
/>,/>,/>,
/>,
/>,/>,/>
Все векторастроятся на комплексной координатной плоскости.
Можно сначалапостроить вектора напряжений в ветвях, а потом провести вектор из началакоординат в точку, в которой сойдутся напряжения ветвей, этот вектор долженсоответствовать вектору напряжения смещения нормали. Проводим вектор /> так, чтоб онзаканчивался в конце вектора />, проводим вектор/>так, чтоб онзаканчивался в конце вектора />. Проводим вектор />так, чтоб онзаканчивался в конце вектора />. Проводим вектор/>так, чтоб онзаканчивался в конце вектора />.
Векторы />,/>,/>, начинаются из однойточки.
Проведем изэтой точки вектор в начало координат и у нас получится вектор напряжениесмещения нейтрали />. Вектора токов строим из началакоординат.
/>
По диаграмме можноопределить напряжение нейтрали:
/> или />
3. Расчетпереходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточеннымипараметрами, включенных на постоянное напряжение
Дана схема
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Решение
1. Установившийсярежим до коммутации. Имеет место установившийся режим постоянных токов
/>
/>; />;
/>;
/>
При t = 0–
/>, />.
Дифференциальныеуравнения описывают токи и напряжения с момента времени t = 0+.
/>
/>
Принужденныесоставляющие находятся для установившегося режима, наступающего после переходногопроцесса.
/>
/>
/>
/>
Определениекорней характеристического уравнения. Входное комплексное сопротивление переменномутоку схемы для послекоммутационного состояния.
/>
/>
Заменяя далееj wна р и приравнивая полученный результат к нулю, получаем
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Характеристическое уравнение имеет корни:
/>,
/>
Следовательно, имеет место апериодический переходный режим.
Определениепостоянных. В результате расчета получены следующие выражения для неизвестных:
/>
На этом этапесистема диф. уравнений записывается для момента времени t = 0+ ипосле подстановки параметров с учетом равенств
/> />
получаем:
/>/>
/>/>
/>
Решениесистемы дает:
/>, />,/>,/>
Для нахождения/> и /> продифференцируемпервое и третье уравнения системы, запишем их при t = 0+ и подставимизвестные величины:
/>
/>
/>
/>
/>
Затемвыражения для тока в индуктивности и напряжения на емкости и их производныезаписываются для момента времени t = 0+:
/>
Послеподстановки получим:
/>
/>
/>
/>
Решение систем:
/>,/>
/>,/>
Получим:
/>
/>
Для построения графиков возьмем шаг: />.
/>
/>/>
Изобразим график функции напряжения на конденсаторе:
/>
/>
Из системы диф. уравнений:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Изобразим график функции первого тока:
Из системы диф. уравнений:
/> –первое уравнение.
/>
/>
/>
/>
/>
/>/>
Изобразим график функции третьего тока:
/>
Нанесем все токи на одну координатную плоскость:
/>,/>/>
/>, />
/>/>/>