Классификация нефтепродуктопроводов и нефтепроводов.
Трубопровод,предназначенный для перекачки нефтей, называется нефтепроводом, анефтепродуктов – нефтепродуктопроводом. Последние в зависимости от видаперекачиваемого продукта называют бензопроводами, мазутопроводами и т. д.
Взависимости от назначения, территориального расположения и длинны трубопроводыделят на внутренние (внутрибазовые, внутризаводские, внутрицеховые, внутрипромысловые), местные (между перекачивающей станцией и нефтебазой, заводом и нефтебазойи т.д.), магистральные.
К магистральнымнефтепроводам и нефтепродуктопроводам относятся:
· Нефтепроводы и отводы от них, по которым нефть подается на нефтебазы иперевалочные нефтебазы
· Нефтепродуктопроводы и отводы от них, по которым нефтепродукты сголовной насосной станции подаются на нефтебазы.
Магистральныйнефтепровод работает круглосуточно в течение всего года. Он имеет относительнобольшой диаметр и длину. Для перекачки по нему нефтей и нефтепродуктовсоздается давление 5,0 – 6,5 МПа.
Основные объекты и сооружения магистральныхтрубопроводов.
Магистральныйтрубопровод состоит из следующих комплексов сооружений.
1. Подводящих трубопроводов, связывающих источники нефти илинефтепродуктов с головными сооружениями трубопровода. По этим трубопроводам перекачиваютнефть от промысла или нефтепродукт от завода в резервуары головной станции.
2. Головной перекачивающей станции, на которой собирают нефть инефтепродукты, предназначенные для перекачки по магистральному трубопроводу.Здесь производят приемку нефтепродуктов, разделение их по сортам, учет иперекачку на следующую станцию.
3. Промежуточных перекачивающих станций, на которых нефть, поступающая спредыдущей станции, перекачивается далее.
4. Конечных пунктов, где принимают продукт из трубопровода, распределяютпотребителям или отправляют далее другими видами транспорта.
5. Линейных сооружений трубопровода. К ним относятся собственнотрубопровод, линейные колодцы на трассе, станции катодной и протекторнойзащиты, дренажные установки, а так же переходы через водные препятствия,железные и автогужевые дороги.
Основной составнойчастью магистрального трубопровода является собственно трубопровод. Глубинузаложения трубопровода определяют в зависимости от климатических игеологических условий, а так же с учетом специфических условий, связанных снеобходимостью поддержания температуры перекачиваемого продукта.
Натрассе с интервалом 10 – 30 км, в зависимости от рельефа, устанавливаютлинейные задвижки для перекрытия участков трубопровода в случае аварии.Промежуточные станции размещают по трассе трубопровода согласно гидравлическомурасчету. Среднее значение перегона между станциями 100 – 200 км.
Рассмотрим участок трубопровода между двумяпромежуточными станциями.
/>/>/>/> РН РК
D
/>/> L
/>
Дано:
М = 198 [кг/с] –массовый расход
D= 1,22 [м] – диаметр трубы
Кэ = 0,001 [м] – шероховатость трубы
r = 870 [кг/м3] – плотность
u = 0,59 * 10-4 [м2/с] — вязкость
Рн = 5,4 * 106 [кг/мс2]– давление
L = 1.2 * 105 [м] – длинанефтепровода
С = 1483 [м/с] – скорость света в идеальной жидкости
Т = 293°К – температура
Примем допущения:
1. Жидкостьидеальна
2. Процессстационарный
3. Процесс сраспределенными параметрами
4. Трубопровод неимеет отводов
5. Трубопровод неимеет перепадов по высоте
6. Движение нефтив трубопроводе ламинарное
7. Процессизотермический.
Прежде чемнаходить математическую модель линейного трубопровода выведем закон сохранениямассы и закон сохранения количества движения.
Закон сохранения массы.
Этотзакон гласит: масса любой части материальной системы, находящейся в движении,не зависит от времени и является величиной постоянной. Поскольку скоростьизменения постоянной величины равна нулю, полная производная по времени отмассы любой части рассматриваемой системы будет так же равна нулю.Математически это запишется так:
/> (1)
гдеr(х) – плотностьвещества х= (х1, х2, х3) – координаты точки W — произвольный объем системы dV– дифференциал объема (dV = dx1 + dx2 + dx3)
Этоуравнение называется интегральной формой закона сохранения массы.
Движениесистемы можно задать тремя функциями /> (2)
определяющимив момент времени t при t = t0точка занимала положение />.
Выразимначальные координаты через текущие />. (3)
Перейдемот координат /> к /> получим:
/> (4)
где J – якобиан преобразования.
/> (5)
Делаяобратный переход от /> к /> получим:
/> (6)
Поправилу дифференцирования определителей получим:
/> (7)
примем />
Изэтого равенства и определения якобиана следует
/> (8)
Сучетом этого равенства, уравнение (6) примет вид.
/>= 0 (9)
Раскрываяполную производную по времени в подынтегральном выражении по правилу
/> (10)
приведемуравнение (9) к виду
/> (11)
Всилу произвольности выбора множества W из (9) следует, чтоподынтегральное выражение должно быть равно нулю.
/> (12)
Этаформула называется законом сохранения массы в дифференциальной форме.
/>Для одномерного течения жидкостиуравнение примет вид
/> (13)
Закон сохраненияколичества движения.
Этотзакон гласит: скорость изменения количества движения любой части материальнойсистемы, находящейся в движении, равна сумме всех внешних сил. В математическомвиде этот закон запишется так:
/> (1)
где /> (2)
Fv– силы обусловленные силовыми полями
Fs– силы действующие на единицу поверхности.
Подставив(2) в (1) получим интегральную форму записи закона сохранения количествадвижения
/>. (3)
Этовекторное уравнение эквивалентно системе из трех уравнений, отражающих законсохранения количества движения по каждой из координат х1, х2,х3
/> (4)
Пользуясьправилами дифференцирования интеграла, взятого по изменяющемуся объему иобъединяя два слагаемых, получим
/> . (5)
Учитывая /> приведем (5) к виду
/> . (6)
Посколькуэто равенство справедливо при произвольном объеме подынтегральное выражение (6)должно быть равно нулю
/>. (7)
Выражение(7) есть дифференциальная форма записи закона сохранения количества движения.
Дляодномерного случая, когда все составляющие сил и скоростей по всемнаправлениям, кроме оси х1, равны нулю, уравнения (5) и (7) приметвид
/> .
Длянаписания математической модели линейного нефтепровода будем пользоваться этимидвумя законами.
Дифференциальнаяформа записи линейного нефтепровода.
Рассмотримдинамическую модель нефтепровода. Запишем исходные уравнения законов сохранениямассы и количества движения в интегральной форме
/> (1)
/>/>/> (2)
/>/>/>/>В качестве объема W выберем цилиндр, вырезанный изпотока двумя перпендикулярными к оси трубы сечениями, отстоящими друг от другана расстоянии DХ1. Считая DХ1 малой величиной,уравнения можно записать в виде
/> (3)
/> (4)
где S0– площадь основания выделенного цилиндра
/> ; d – диаметр трубы.
Считая величины /> и /> постоянными по сечению ипереходя к средней скорости потока v по сечению трубы по правилу
/> />. (5)
Из уравнений (3) и (4) получим.
/> (6)
/> (7)/>
Коэффициент /> введен для учета профиляскорости по сечению трубы. Для ламинарного течения />.
Сила /> определяется полем сил тяжести
/>. (8)
Силу />, действующуюна поверхность объема интегрирования, разделим на две составляющие:
/> — сила, обусловленная разностьюдавлений на основании цилиндра
/> — сила, определяемая трениемобъема стенки
/> (9)
здесь /> – боковая поверхность цилиндра
/>- касательноенапряжение трения на стенке трубы
/> ; />- коэффициент сопротивления.
Раскладывая /> в ряд Тейлора и ограничившисьпервыми двумя членами, получим.
/> (10)
Подставив (8) и (10) в (7), запишем законы сохранения массыи количества движения для движения жидкости по нефтепроводу в следующем виде:
/> (11)
/> (12)
Введем дополнительное уравнение. Это соотношение междускоростями изменения плотности и давления:
/> (13)
где С – скорость звука в жидкости.
Второе уравнение можно упростить объединив слагаемые /> и />. Такое упрощение возможно, еслипринять суммарное давление в точке х равным />/>, где /> — высота подъема трубопровода от нулевойточки. В нашем случае />. Слагаемое /> – характеризует изменениедавления вдоль трубопровода за счет скорости напора.
Для несжимаемой жидкости, когда /> и /> вдоль трубы постоянны, этослагаемое равно нулю. Учитывая уравнение (13), получим обычно используемуюматематическую модель для описания движения жидкости в линейном трубопроводе:
/> (14)
Система уравнений (14) нелинейна.
Линеаризуем эту систему, приняв во внимание />/>
Линеаризованная система имеет вид:
/> (15)
Приняв во внимание, что в длинном нефтепроводе у нас будутотсутствовать инерционные силы, первое слагаемое во втором уравнении можнопринять равным нулю.
Система уравнений примет вид:
/> (16)
Перейдем к реальным параметрам трубопровода. /> – массовый расход.
Получим:
/> (17)
Примем /> а />.
/> (18)
Система дифференциальных уравнений (18) являетсяматематической моделью линейного нефтепровода.
Статическийрежим работы линейного нефтепровода.
Для рассмотрения статического режима линейного нефтепроводавоспользуемся вторым уравнением системы (18)
/> где />.
/>
Т.к. /> получим.
/>
Приняв во внимание то, что /> получим.
/>
Проинтегрировав это уравнение
/>
получим: /> />
Коэффициент гидравлического сопротивления определяется поформуле А. Д. Альтшуля.
/> />
Число Рейнольдса /> определяетсяпо формуле /> где /> – вязкость. ЧислоРейнольдса безразмерная величина.
Проверим.
/>
Вычислим число Рейнольдса:
/>.
/>
/>
Построим график статического режима линейного трубопровода.
/>
Динамическийрежим работы линейного нефтепровода.
Допустим, что у нас был установившийся режим,характеризующийся при:
/>/>.
Пусть в какой-то момент времени t = 0 навходе Р
/>/>был созданскачек: />, но давление на
выходенефтепровода не изменилось. Нас будет ин- />
/>тересовать какизменится давление в любой точке t
нефтепровода.
Воспользуемся ранее выведенной системой дифференциальныхуравнений (18).
/> где /> (1)
Дифференцируя второе уравнение по х и учитывая первое,получим уравнение:
/>. (2)
Для упрощения уравнения примем />,тогда уравнение запишем:
/>. (3)
Напишем для него начальные и граничные условия:
Начальные условия: />.
при: />/>
где /> есть единичный скачек.
Решим уравнение (3) используя метод преобразования Лапласа.
Для этого, вместо Р введем вспомогательную величину Р*,такую что
/> где S — оператор (4)
тогдаграничные условия перепишутся в виде:
1. />
2. /> (5)
Умножим обе части уравнения (3) на e-St ипроинтегрируем в пределах от 0 до /> вовремени
/> (6)
Рассмотрим левую часть уравнения
/>. (7)
Рассмотрим левую часть уравнения
/>. (8)
Приравниваем обе части:
/>
/>. (9)
Найдем сначала решение однородного уравнения
/>. (10)
Пусть Р* определяется как />.
Нам необходимо определить /> иС
/> откуда />, а />.
Тогда решением уравнения является
/> (11).
Для определения коэффициентов С1 и С2учтем граничные условия
х=0; /> (12)
x = L; /> (13)
отсюдавыразим значения С1 и С2 : />,
/> (14).
Подставив найденное значение коэффициентов в (11)окончательно получаем:
/> (15).
Применим к выражению (15) обратное преобразование Лапласа
/> (16)
где /> окончательнозапишется:
/> (17).
Разложив подынтегральную функцию в ряд Тейлора,ограничившись первыми двумя членами и взяв интегралы, мы получим конечнуюформулу:
/>
Формула имеетвынужденную и свободную составляющие. Нас интересует поведение свободнойсоставляющей.
Построим графикдинамического режима линейного нефтепровода (свободной составляющей) в точке х= 60 км.
/>