КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине: «Статистика»
СОДЕРЖАНИЕ
ЗАДАЧА 1
ЗАДАЧА 2
ЗАДАЧА 3
ЗАДАЧА 4
ЗАДАЧА 5
ЗАДАЧА 6
ЗАДАЧА 7
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ЗАДАЧА 1. Для выявления зависимости междувозрастом и числом членов семьи произвести группировку рабочих с порядковыминомерами с 1 по 15 включительно, приведенными в таблице 1. Результаты группировкиизложить в табличной форме и сделать выводы.
Выборочные данные обследованиярабочих завода
Таблица 1№ п/п Возраст, лет Число членов семьи 1 25 2 2 22 1 3 34 4 4 28 3 5 22 2 6 35 4 7 27 3 8 40 5 9 38 4 10 32 4 11 30 3 12 23 2 13 25 1 14 31 2 15 27 3
Решение: Произведем группировку и данныезанесем в таблицу 2.
Таблица 2№ п/п Число членов семьи Возраст, лет 1 1 22-25 2 2 22-31 3 3 27-30 4 4 32-38 5 5 40
Вывод: в возрасте от 22 до 31 года числочленов семьи колеблется от 1 до 3 человек, с увеличение возраста до 38 лет,количество членов семьи возрастает до 4 человек, и в возрасте 40 лет – до 5человек, т.е. с увеличением возраста увеличивается количество членов семьи.
ЗАДАЧА 2. Рассчитать абсолютные иотносительные показатели планового задания по численности рабочих ипроизводительности труда на основании данных, приведенных в таблице 3.
Таблица 3Показатели Фактически за предыдущий год За отчетный год фактически % выполнения плана
Среднесписочная численность, чел.
Производительность труда, т/чел.
188
9,6
170
11,5
98
112
Решение:
Относительныйпоказатель планового задания (коэффициент планового задания) по численности рабочих:
Кпл.зад. = />/> = /> =0,92 · 100 – 100 = — 8 %
где, Уп– план (170 · 100: 98 = 173)
Уо — базисный уровень, 188
Абсолютный показательпланового задания почисленности рабочих:
188 – 173 = 15чел.
где, 188 — базисныйуровень, 173 – план.
Вывод: запланировано, по сравнению с предыдущимгодом снизить среднесписочную численность в 0,92 раза или на 8%, чтосоответствует количеству 15 человек.
Относительныйпоказатель планового задания (коэффициент планового задания) по производительности труда
Кпл.зад. = />/> = /> =1,07 · 100 – 100 = 7 %
где, Уп– план (11,5 · 100: 112 = 10,3); Уо — базисныйуровень, 9,6
Абсолютный показательпланового задания попроизводительности труда 10,3 — 9,6 = 0,7 т/чел
где, 9,6 — базисныйуровень, 10,3 – план.
Вывод: запланировано, по сравнению спредыдущим годом, увеличить производительность труда в 1,07 раза или на 7%, чтосоответствует 0,7 т/чел.
ЗАДАЧА 3. Имеются следующие данные (таблица 4)об удельном весе продукции 1 сорта в общем выпуске по двум предприятиям:
Таблица 4№ предприятия Общее количество выпущенной продукции, тыс. шт. Удельный вес продукции 1 сорта, % 1 800 55 2 745 41
Решение: рассчитаем количество продукции 1сорта в тыс. шт. по каждому предприятию отдельно.
55 · 800: 100 = 440тыс.шт. продукции 1 сорта было выпущено на первом предприятии.
41 · 745: 100 = 375тыс.шт. продукции 1 сорта было выпущено на втором предприятии.
Всего по двумпредприятиям: 440 + 375 = 815 тыс.шт. продукции 1 сорта Общее количество выпущеннойпродукции на двух предприятиях:
800 + 745 = 1545 тыс.шт.
Рассчитаем среднийудельный вес продукции 1 сорта в общем выпуске по двум предприятиям, вместевзятым:
Удельный вес = /> · 100 = /> =53 %
Вывод: средний удельный вес продукции 1сорта в общем выпуске по двум предприятиям составляет 53 %.
ЗАДАЧА 4. По нижеследующим данным о запасахугля на складе шахты на 2007г., (в тыс.т) вычислить среднюю величину запасавсеми возможными способами: 1) за каждый месяц; 2) за каждый квартал; 3) закаждое полугодие; 4) за год.1.01. – 15,0 1.06. – 17,3 1.11. – 14,9 1.02. – 14,8 1.07. – 17,9 1.12. – 14,5 1.03. – 15,5 1.08. – 17,5 1.01.2008г. – 14,1 1.04. – 16,2 1.09. – 16,9 1.05. – 16,8 1.10. – 15,1
Решение:найдем среднюю хронологическуювеличину
Х= />
1) Хянварь = />= 14,9 тыс.т.; Хфевраль= />= 15,2 тыс.т.
Хмарт = /> =15,9 тыс.т.; Хапрель = />=16,5 тыс.т.
Хмай =/> = 17,0 тыс.т.; Хиюнь= />= 17,6 тыс.т.
Хиюль = /> =17,7 тыс.т.; Хавгуст = />=17,2 тыс.т.
Хсентябрь = />=16,0 тыс.т.; Хоктябрь = /> =15,0 тыс.т.
Хноябрь = />=14,7 тыс.т.; Хдекабрь = /> =14,4 тыс.т.
2) ХI квартал = /> = 15,1 тыс.т.;
ХII квартал = /> = 16,8 тыс.т.;
ХIII квартал = /> = 17,4 тыс.т.;
ХIV квартал = /> = 14,8 тыс.т.
3) Х1полугодие = /> = 15,9 тыс.т.
Х2 полугодие =/>= 16,1
4) Хгод =/> =
= 16,0 тыс.т.
ЗАДАЧА 5. Определить влияние структурныхсдвигов на изменение средней себестоимости 1 т продукции и абсолютное изменениеее за счет структурных сдвигов по данным, приведенным в таблице 5:
Таблица 5№ п/п Объем выпущенной продукции, тыс.т Себестоимость 1 т. р. базисный год отчетный год базисный год отчетный год 1 165 125 180 165 2 385 375 65 85
Решение:
1 предприятие
Влияние структурныхсдвигов на изменение себестоимости 1 т продукции.
Определим коэффициентдинамики по объему выпущенной продукции:
Кд = /> = /> =0,76 · 100 – 100 = -24%
где, yi – отчетный год, y1– базисный год
Вывод: в отчетном году,по сравнению с базисным, объем выпущенной продукции снизился в 0,76 раз или на24 %.
Определим коэффициентдинамики по себестоимости 1 т продукции:
Кд = /> = /> =0,92 · 100 – 100 = — 8%
где, yi– отчетный год, y1– базисный год
Вывод: в отчетном году,по сравнению с базисным, себестоимость 1 т продукции снизилась в 0,92 раза илина 8 %.
Абсолютное изменениепо объему выпущенной продукции.
ΔБсх = yi– y1 = 125 – 165 = — 40 тыс.т
где, yi – отчетный год, y1– базисный год
Объем выпущеннойпродукции за отчетный год снизился на 40 тыс.т. по сравнению с базисный годом
Абсолютное изменениепо средней себестоимости продукции.
ΔБсх = yi– y1 = 165 – 180 = — 15 р.
Себестоимость одной т заотчетный год снизилась на 15 рублей по сравнению с базисный годом.
Вывод: с учетом уменьшения выпуска продукциина 24 % (в 0,76 раз) себестоимость 1 т продукции снижается на 8 % (в 0,92 раза)или с учетом снижения объема выпуска продукции на 40 тыс.т. себестоимость 1 тпродукции снижается на 15 рублей.
2 предприятие
Влияние структурныхсдвигов на изменение себестоимости 1 т продукции.
Определим коэффициентдинамики по объему выпущенной продукции:
Кд = /> = /> =0,97 · 100 – 100 = — 3%
где, yi – отчетный год, y1– базисный год
Вывод: в отчетном году,по сравнению с базисным, объем выпущенной продукции снизился в 0,97 раз или на3 %.
Определим коэффициентдинамики по себестоимости 1 т продукции:
Кд = /> = /> =1,31 · 100 – 100 = 31%
где, yi– отчетный год, y1– базисный год
Вывод: в отчетном году,по сравнению с базисным, себестоимость 1 т продукции увеличилась в 1,31 разаили на 31 %.
Абсолютное изменениепо объему выпущенной продукции.
ΔБсх = yi– y1 = 375 – 385 = — 10 тыс.т
где, yi– отчетный год, y1– базисный год
Объем выпущеннойпродукции за отчетный год снизился на 10 тыс.т. по сравнению с базисный годом
Абсолютное изменениепо средней себестоимости продукции.
ΔБсх = yi– y1 = 85 – 65 = 20 р.
Себестоимость одной т заотчетный год увеличилась на 20 рублей по сравнению с базисный годом.
Вывод: с учетом снижения выпуска продукциина 3 % (0,97 раз) себестоимость 1 т продукции увеличивается на 31 % (в 1,31раз) или с учетом снижения объема выпуска продукции на 10 тыс.т. себестоимость1 т продукции увеличивается на 20 рублей.
ЗАДАЧА 6. С целью изучения производительноститруда обследовано 19 % рабочих завода. В выборку попало 324 рабочих. Средниезатраты времени на обработку одной детали этими рабочими составляют 35 минутпри среднеквадратичном отклонении 7,2 минуты. С вероятностью 0,954 рассчитайтепределы, в которых будут находиться средние затраты времени на обработку однойдетали на всем заводе.
Дано:
N – 1705 рабочих (объем генеральнойсовокупности), N = 100 · 324: 19= 1705
n – 324 рабочих (объем выборки, числообследованных мест)
/>в – 35 минут
τ — 7,2 минуты
/>τ — ?
Решение:
/>τ– средняя генеральная; />в– средняя выборочная
/>τ = />в± µх
µх – средняя ошибка выборки
µ = />= />= 0,4 минуты
/>τ Є [/>в — µх; />в +µх ]
/>τ Є [35– 0,4; 35+ 0,4]
/>τ Є [34,6; 35,4]
Вывод: средние затраты времени наобработку одной детали на всем заводе находятся в пределах от 34,6 до 35,4минут с вероятностью 0,954.
ЗАДАЧА 7. По условию задачи № 1 (данные таблицы2) рассчитать уравнение регрессии, характеризующее параболическую зависимостьмежду возрастом рабочего и числом членов его семьи. Определите тесноту связимежду указанными признаками и постройте график фактических и теоретическихзначений результативного признака.
Решение: в данной задаче возраст являетсяфакторным (независимым) признаком, количество членов семьи результативным(зависимым) признаком.
Уравнение параболическойлинии имеет вид:
y= ao+ a1x+ a2x2
где, а2– характеризует степень ускорения или замедления кривизны параболы и при а2> 0 парабола имеет минимум, а при а2
а1 –характеризует крутизну кривой;
ао – вершина кривой.
Решим систему трехнормальных уравнений
/> ∑y = nao+ a1∑x + a2∑x2
∑xy = ao∑x+ a1∑x2 + a2∑x3
∑x2y = ao∑x2+ a1∑x3 + a2∑х4
Для решения уравнений составимрасчетную таблицу (таблица 6)
Таблица 6№ п/п x y xy x2 x3 x4 x2y y 1 23,5 1 24 552,25 12977,875 305003,563 552,25 1,1 2 26,5 2 53 702,25 18609,625 493181,563 1404,50 2,1 3 28,5 3 86 812,25 23149,125 659778,563 2436,75 2,7 4 35 4 140 1225,00 42875,000 1500660,000 4900,00 4,2 5 40 5 200 1600,00 64000,000 2560040,000 8000,00 4,9 Итого 153,5 15 502 4891,75 161611,625 5518663,688 17293,50 15
Подставим данные таблицы в системунормальных уравнений:
/> 15 = 5ао + 153,5а1+ 4891,75а2
502 = 153,5ао +4891,75а1+ 161611,625а2
17293,50 = 4891,75ао+161611,625а1 + 5518663,688а2
Поделим каждый членуравнения на коэффициенты при ао и получим следующеезначение:
/> 3 = ао + 30,7а1 +978,35а2
3,27 = ао + 31,868а1+ 1052,844а2
3,535 = ао+ 33,038а1+ 1128,157а2
Вычтем из второгоуравнения первое, из третьего – второе:
0,270 = 1,168а1 +74,494а2
0,265 = 1,170а1 +75,313а2
Поделим каждый член уравнения накоэффициенты при а1:
0,231 = а1 + 63,779а2
0,226 = а1 + 64,370а2
Вычтем из второго уравнения первое иполучим:
— 0,005 = 0,591а2,откуда а2 = /> = — 0,008
Подставим значение в уравнение:
0,231 = а1 + 63,779(- 0,008)
0,231 = а1 – 0,510,откуда а1 = 0,231 + 0,510 = 0,741
Методом подстановки получаем:
3 = ао + 30,7 ·0,741 + 978,35 · (- 0,008)
3 = ао + 22,749 –7,827
3 = ао + 14,922,откуда ао = 3 – 14,922 = — 11,922
Запишем уравнение параболы:
y = — 11,922 + 0,741х — 0,008х2
Определим теоретическиезначения у, для чего в уравнение кривой подставим значения х(таблица 6).
Построим графикфактических и теоретических значений результативного признака.
/>
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Годин А.М. Статистика. — Москва, 2003г.
2. Глинский В.В. Сборник задач по общей теории статистики.-Москва, 1999г.
3. Громыко Т.Л. Общая теория статистики. Москва. 2000г.
4. Лысенко С.Н. Общая теория статистики. Москва. 2006г.
5. Шмойлова Р.А. Теория статистики. Учебное пособие. –Москва. 2002г.