1. Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 10000 руб. достигнет через 180 дней суммы 13000
Решение.
13000=10000∙(1+180∙p/365), где p – искомая процентная ставка.
3000=1800000∙p/365
p=3000∙365/1800000
p=0.6083
Следовательно, искомая процентная ставка – 60.83% годовых.
2. Кредит в размере 45000 выдан с 26.03 по 18.10 под простые 48% годовых. Определить размеры долга для различных вариантов начисления процентов
Решение.
«Английская практика»
tф=6+30+31+30+31+31+30+18–1=206 дней.
FV=PV+I
I=PV∙i∙(t/T), гдеT – 365 дней.
I=45000∙0.48∙(206/365)=12190.68 руб.
FV=P+I=45000+12190.68=57190.68 руб.
«Французская практика»
tф=206 дней, T=360 дней.
I=45000∙0.48∙(206/360)=12360 руб.
FV=P+I=45000+12360=57360 руб.
«Германская практика»
tф=6+30+30+30+30+30+30+18–1=203 дней, T=360 дней.
I=45000∙0.48∙(203/360)=12180 руб.
FV=P+I=45000+12180=57180 руб.
3. Банк объявил следующие условия выдачи ссуды на год: за 1 квартал ссудный процент 48%, а в каждом последующем квартале процентная ставка по ссуде увеличивается на 3%. Определить сумму к возврату в банк, если ссуда выдана на год и составляет 45000 рублей (простые проценты)
Решение.
45000∙(1+(90∙0.48+91∙0.51+92∙0.54+ 92∙0.57)/365) = 68637.95 руб.
4. Договор вклада заключен на 8 лет и предусматривает начисление и капитализацию процентов по полугодиям. Сумма вклада 45000 руб., годовая ставка 28%. Рассчитать сумму на счете клиента к концу срока
Решение.
После первого полугодия сумма составит:
45000∙(1+0.14)=51300 руб.
Проведя аналогичное «начисление» 16 раз (по числу полугодий) мы получим сумму:
45000∙(1+0.14)16 = 366176.22 руб.
5. Владелец векселя номинальной стоимости 13000 руб. и сроком обращения 1 год предъявил его банку-эмитенту для учета за 60 дней до платежа. Банк учел его по ставке 30% годовых. Определить дисконтированную величину, то есть сумму, полученную владельцем векселя и величину дисконта
Решение.
Дисконт.
D=13000∙0.3∙60/360 = 650 руб.
Дисконтированная величина.
13000–650=12350 руб.
6. Определить значение годовой учетной ставки банка, эквивалентной ставке простых процентов 48% годовых (n=1)
Решение.
/>
7. На вклады ежеквартально начисляются проценты по номинальной годовой ставке 28%. Определить сумму вклада для накопления через 1,5 года суммы 13000
Решение.
Искомая сумма равна
/>= /> = 8862.45 руб.
8. Банк предлагает долгосрочные кредиты под 48% годовых с ежеквартальным начислением процентов, 50% годовых с полугодовым начислением процентов и 44% с ежемесячным начислением процентов. Определить наиболее выгодный для банка вариант кредитования
Решение.
Рассчитаем сумму процентов за год на 1000 рублей кредита по всем трем вариантам.
1. /> = /> = 573.52 руб.
2. /> = /> = 562.5 руб.
3. /> = 540.53 руб.
Из приведенных расчетов видно, что наиболее выгодным для банка будет первый вид кредитования.
9. Банк выдает кредит под 48% годовых. Полугодовой индекс инфляции составил 0.09. Определить реальную годовую ставку процентов с учетом инфляции
Решение.
Искомая реальная ставка равна
/>
10. Какую ставку процентов по вкладам нужно назначить, чтобы реальная доходность вклада с учетом инфляции 0.09 была 10% годовых
Решение.
Воспользуемся формулой И. Фишера
iα=i+α+iα
Здесь iα – ставка с учетом инфляции
α – уровень инфляции
i – ставка процентов–PAGE_BREAK–
Т. е. искомая ставка равна 0.1∙0.09+0.1+0.09=0.199 = 19.9%
11. Рассчитать уровень инфляции за год при ежемесячном уровне инфляции 0.09
Возьмем индекс инфляции за год.
In=(1+α)n=(1+0.09)12=2.81
Отсюда получаем:
In=1+αг→αг=In-1
αг= 2.81–1=1.81 = 181%
12. Вклад 45000 положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложным начислением процентов по номинальной ставке 72% годовых. Определить реальный доход вкладчика если ожидаемый ежемесячный уровень инфляции составит 0.09
/>= 32193.26 руб.
Реальный доход вкладчика составит
32193.26–45000=–12806.74
13. Договор аренды имущества заключен на 5 лет. Аренда уплачивается суммами S1=13000 руб., S2=14000 руб., S3=15000 руб. в конце 1 го, 3 го и 5 го годов. По новому графику платежей вносятся две суммы S4=16000 руб. в конце 2 го года и S5в конце 4 года. Ставка банковского процента 11%. Определить S5
Решение.
Соотношение платежей в первом и втором вариантах выглядит следующим образом
13000∙1.114+14000∙1.112+15000= 16∙1.113+S5∙1.11
19734.92+17249.4+15000=21882.1+S5∙1.11
1.11∙S5=30102.22
S5=27199.12 руб.
14. Определить размер ежегодных платежей по сложной ставке 11% годовых для создания через 6 лет фонда в размере 13000000 руб
Решение.
Обозначим искомую сумму N. Получим соотношение
N∙(1+1.11+1.112+1.113+1.114+1.115) = 13000000
7.91286∙N=13000000
N=1642895.24 руб.
15. Рассчитать величину фонда, который может быть сформирован за 2 года путем внесения в конце каждого года сумм 13000. Проценты на вклад начисляются по ставке 11%
Решение.
Искомая сумма = 13000∙(1.11+1)=27430 руб.
16. Ежемесячная средняя плата за квартиру составляет 3000 руб. Срок платежа – начало месяца. Рассчитать величину равноценного платежа, взимаемого за год вперед. Ставка банковского депозита 48% годовых
Решение.
Искомая сумма /> = 3000∙9.385∙1.04 = 29281.2 руб.
17. Двухлетняя облигация номиналом 1000 руб. имеет 4 полугодовых купона доходностью 20% годовых каждый. Рассчитать цену ее первоначального размещения, приняв ставку сравнения 11%
Решение.
/>= /> = 100∙3.50515 + 1000∙0.807216 = 350.515+807.216 = 1157.73 руб.
18. Бескупонная облигация куплена по курсу 70 и продана по курсу 88 через 90 дней. Рассчитать доходность вложения по схеме сложных и простых процентов
Решение.
Для сложных процентов:
/>
Для простых процентов:
/>
19. Представить план амортизации пятилетнего займа в 4500000 руб., погашаемого 1) равными суммами; 2) равными срочными уплатами. Процентная ставка по займу 11%
Решение.
1) Обозначим сумму долга после К года Dк, проценты – Iк.
У – величина срочной уплаты
У=const+Iк
/>= 3.6 млн. руб. – долг после первого года.
I1=Dic=4.5∙0.11=0,495 млн. руб. – проценты
У1= Dic+/>=0.495+0.9=1,395 млн. руб.
Второй год:
/>=2,7 млн. руб.
/>= 0.396 млн. руб.
У2=0,396+0.9=1,296
Третий год
/>=1,8 млн. руб.
/>= 0.297 млн. руб.
У3=0,297+0.9=1,197
Четвертый год продолжение
–PAGE_BREAK–
/>=0,0 млн. руб.
/>= 0.198 млн. руб.
У3=0,198+0.9=1,098
Пятый год
D5=0
/>= 0.099 млн. руб.
У5=0.099+0.9=0.999 млн. руб.
Сведем данные в таблицу:
Год
Уплата, млн.
Проценты, млн.
Долг, млн. руб.
4.5
1
1.395
0.495
3.6
2
1.296
0.396
2.7
3
1.197
0.297
1.8
4
1.098
0.198
0.9
5
0.999
0.099
2) Периодическая выплата постоянной суммы У при заданной процентной ставке ic в течении n лет является аннуитетом.
Величина срочной уплаты:
У=/>, где D – сумма долга, ai,n – коэффициент приведения ренты.
ai,n=/>=/>= 3,7
Величина срочной уплаты:
У= />= 1,2162 млн. руб.
Обозначим сумму платежа в конце k года через Pk, тогда:
/>= 0.7212 млн. руб.
I1=У-P1=1.2162–0.7212=0,495 млн. руб.
/>= 0.8005 млн. руб.
I2=У-P2=1.2162–0.8005=0,4157 млн. руб.
/>= 0.8886 млн. руб.
I2=У-P2=1.2162–0.8886=0,3276 млн. руб.
/>= 0.9863 млн. руб.
I2=У-P2=1.2162–0.9863=0,2229 млн. руб.
/>= 1.0948 млн. руб.
I2=У-P2=1.2162–1.0948=0,1214 млн. руб.
Сведем данные в таблицу:
Год
Величина срочной уплаты, млн. руб.
Сумма платежа
Проценты
1
1.2162
0.7212
0.495
2
1.2162
0.8005
0.4157
3
1.2162
0.8886
0.3276
4
1.2162
0.9863
0.2229
5
1.2162
1.0948
0.1214