«Расчет структурной надежности системы» Студент: Ежов А.А. Группа: АС-06-3 Преподаватель: Прохоров В.С. Вариант: 5 Новомосковск 2010 Задание По структурной схеме надежности технической системы в соответствии с вариантом задания, требуемому значению вероятности безотказной работы системы и значениям интенсивностей отказов ее элементов требуется: 1. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы
от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1 – 2. Определить – процентную наработку технической системы. 3. Обеспечить увеличение – процентной наработки не менее, чем в 1.5 раза за счет: а) повышения надежности элементов; б) структурного резервирования элементов системы. Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов).
Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными. На схеме обведенные пунктиром m элементов являются функционально необходимыми из n параллельных ветвей. Таблица 1 – Вариант задания № варианта γ, % Интенсивность отказов элементов, , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 75 0,05 0,2 0,5 0,2 0,1
Выполнение 1. В исходной схеме элементы 4, 5 и 6 соединены последовательно. Заменяем их элементом A: . 2. Элементы 7, 8 и 9 соединены последовательно. Заменяем их элементом B: . 3. Элементы 10, 11 и 12 соединены последовательно. Заменяем их элементом C: . 4. Элементы A, B и C образуют соединение «2 из 3», которое заменяем элементом D. Так как , то для определения вероятности безотказной работы элемента
E можно воспользоваться методом прямого перебора: Таблица 2– Вероятности безотказной работы соединения «2 из 3» № состояния Состояние элемента Состояние системы Вероятностные состояния системы 1 2 3 1 + + + + 2 + + – + 3 + – + 4 – + + 5 + – – – 6 – + – 7 – – + 8 – – – – 5. Элементы 2, 3, 13, 14 и D образуют мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом E. 6. Полученные элементы образуют последовательное соединение, которое заменим на элемент G. 6. Таблица 3 – Расчет вероятности безотказной работы Элемент Наработка t, 0,1 0,4 0,7 1 1,3 1,6 1,9 2,2 1 0,05 0,995012479 0,98019867 0,96561 0,95123 0,93707 0,92312 0,90937 0,89583 2,3,13,14 0,2 0,980198674 0,92311635 0,86936 0,81873 0,77105 0,72615 0,68386 0,64404 4,5,6,7,8,9,10,11,12 0,5 0,951229425 0,81873075 0,70469 0,60653 0,52205 0,44933 0,38674 0,33287 15 0,1 0,990049834 0,96078944 0,93239 0,90484 0,8781 0,85214 0,82696 0,80252 A,B,C – 0,860707978 0,54881164 0,34994 0,22313 0,14227 0,09072 0,05784 0,03688 D – 0,94719836 0,57298486 0,28167 0,12714 0,05497 0,0232 0,00965 0,00398
E – 0,999176186 0,98391091 0,94762 0,89691 0,83901 0,77838 0,71752 0,65794 P – 0,984300391 0,9266124 0,85317 0,77198 0,69037 0,6123 0,53959 0,47301 E` 0,027557 0,997248093 0,98903773 0,98089 0,97282 0,96481 0,95687 0,94899 0,94118 D` 0,099559 0,990093496 0,96095894 0,93268 0,90524 0,8786 0,85275 0,82765 0,8033 2,3,13,14` 0,1300563 0,987078578 0,94930749 0,91298 0,87805 0,84445 0,81213 0,78106 0,75117 ABC` 0,201833 0,98001902 0,92243977 0,86824 0,81723 0,76922 0,72402 0,68148 0,64144 4-12` 0,06727767 0,993294814 0,97344781 0,954 0,93494 0,91625 0,89795 0,88001 0,86242
P` 0,000137785 0,982401004 0,93144066 0,88312 0,83731 0,79388 0,7527 0,71365 0,67663 2,3,13,14“ – 0,998462532 0,97813854 0,94036 0,89131 0,83559 0,77655 0,71662 0,65752 E“ – 0,95271 0,99898036 0,99089 0,96528 0,91668 0,84822 0,7669 0,67963 D“ (2 из 4) – 0,99031902 0,75692803 0,43691 0,21729 0,09964 0,04361 0,01856 0,00777 D“ (2 из 6) – 0,999721903 0,92999452 0,6808 0,40133 0,20551 0,09649 0,04294 0,01848
P“ – 0,999871393 0,99705337 0,98519 0,95426 0,89948 0,82477 0,73783 0,64604 1“ – 0,999975125 0,99960791 0,99882 0,99762 0,99604 0,99409 0,99179 0,98915 15“ – 0,999900994 0,99846253 0,99543 0,99094 0,98514 0,97814 0,97006 0,961 Продолжение Таблицы 3 Элемент Наработка t, T для 75% T для p` p“ 2,5 2,8 3,1 3,4 3,7 4 4,3 1,08015 1,620225 1 0,05 0,8825 0,869358237 0,85642 0,84366482 0,831104285 0,818730755 0,806541442 0,947425001 0,922183 2,3,13,14 0,2 0,60653 0,571209067 0,53794 0,506617 0,477113919 0,449328968 0,423162086 0,805711132 0,723218 4,5,6,7,8,9,10,11,12 0,5 0,2865 0,246596968 0,21225 0,18268353 0,157237169 0,135335286 0,11648416 0,582704551 0,444808 15 0,1 0,7788 0,755783744 0,73345 0,71177033 0,690734333 0,670320049 0,650509098 0,897614133 0,850422 A,B,C – 0,02352 0,014995577 0,00956 0,00609675 0,003887457 0,002478752 0,001580522 0,19785418 0,088007 D – 0,00163 0,000667858 0,00027 0,00011106 4,52195E-05 1,84022E-05 7,48626E-06 0,101948321 0,021872 E – 0,60061 0,54618122 0,49506 0,44746068 0,403462094 0,363033091 0,326068508 0,881915097 0,774266 P – 0,41279 0,358866635 0,31096 0,26869816 0,231616398 0,199236786 0,171075933 0,75064 0,607214 E` 0,027557 0,93343 0,925742094 0,91812 0,91056153 0,903064862 0,895629909 0,888256169 0,970672942 0,956334
D` 0,099559 0,77966 0,756717562 0,73445 0,71283835 0,691862325 0,671503537 0,651743828 0,89804181 0,85103 2,3,13,14` 0,1300563 0,72243 0,694781663 0,6682 0,64262662 0,618036164 0,59438668 0,571642156 0,868940773 0,81 ABC` 0,201833 0,60376 0,568284904 0,5349 0,50346948 0,473889033 0,446046536 0,419839875 0,804117471 0,721073 4-12` 0,06727767 0,84519 0,828301986 0,81175 0,7955321 0,779636591 0,764058687 0,748792045 0,929907673 0,896726 P` 0,000137785 0,64153 0,608255902 0,5767 0,54678818 0,51842449 0,491532119 0,466034743 0,825481694 0,75 2,3,13,14“ – 0,60042 0,54610109 0,49503 0,4474468 0,403456465 0,363030837 0,326067616 0,876918612 0,772513 E“ – 0,59195 0,507912006 0,43022 0,36040085 0,299083839 0,246223599 0,201339822 0,954539478 0,843061
D“ (2 из 4) – 0,00322 0,00132238 0,00054 0,00022121 9,02047E-05 3,67436E-05 1,49567E-05 0,177512917 0,041198 D“ (2 из 6) – 0,00779 0,003240387 0,00134 0,00054855 0,000224345 9,15557E-05 3,73131E-05 0,33936656 0,091488 P“ – 0,55521 0,469467673 0,39141 0,32238339 0,262762302 0,212250639 0,170132407 0,941922356 0,819208 1“ – 0,98619 0,98293273 0,97938 0,97555931 0,971474238 0,967141461 0,962573786 0,99723587 0,993945 15“ – 0,95107 0,94035842 0,92895 0,91692365 0,904354747 0,89131113 0,877856109 0,989517134 0,977626 7. График – 1 Изменение вероятности безотказной работы системы от времени наработки P-вероятность безотказной работы исходной системы P`- вероятность безотказной работы системы с повышенной надежностью P“- вероятность безотказной работы системы со структурным резервированием По графику находим время, где вероятность безотказной работы исходной системы равна 75%, это 108015 ч. 8. Увеличение надежности элементов. Для того чтобы система при ч, в целом имела вероятность безотказной
работы , необходимо увеличить надежность наиболее слабых элементов. Из элементов наиболее ненадежный ,необходимая надежность данного элемента должна составлять E состоит из элементов 2, 3, 13, 14 и D,из них наименее стабилен D, однако даже при большом увеличении надежности этого элемента мы не получим требуемую надежность, используя формулу методом подбора в Excel найдем требуемые значения.
Из таблицы 3 видно, что необходимая надежность элементов 2, 3, 13, 14 равна 0,81, а элемента D=0,85103. Элемент D состоит из A,B,C. Их надежность также находим с помощью Excel, используя известную вероятность элемента D и формулу. Надежность A,B,C=0,721073. Теперь можно узнать необходимую надежность элементов 4-12, она равна 0,896726. Т.к. по условию все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному
закону, то λ`2,3,13,14= 0,1300563 λ`4-12= 0,06727767. 9. Резервирование Исходя из данных таблицы 3 видно, что необходимо резервировать систему «2 из 3», из-за ее низкой надежности, однако из пункта 8. Увеличение надежности элементов, видно, что резервирование одной системы «2 из 3» явно мало, поэтому сначала зарезервируем элементы 2, 3, 13, 14. Таким образом, 2=3=13=14=16=17=18=19 При таком резервировании надежность системы в момент времени , будет равна 65%, что на 5% больше времени до резервирования. Резервирование системы «2 из 3» до «2 из 4» 4=5=6=7=8=9=10=11=12=20=21=22 При таком резервировании надежность всей системы мало изменилась. Попробуем добавить еще элементов и довести систему «2 из 4» до «2 из 6». 23=24=25=26=27=28 Система «2 из 6» увеличила общую надежность системы до 66%.
Дальнейшее увеличение этой системы нерационально, т.к. она дает малый прирост из-за того что является центровым элементом в мостиковой схеме. Зарезервируем элементы 1 и 15. Резервирование этих элементов привело к увеличению надежности системы до 81%, что больше чем достаточно. Вывод: структурное резервирование предпочтительнее, т.к. в период наработки до часов вероятность безотказной работы системы при структурном резервировании выше, чем при увеличении надежности элементов.
С точки зрения технической реализации системы, метод структурного резервирования также предпочтительнее, т.к. не всегда технически возможно увеличить надежность элемента.