Предлагаемый материал изложен в одном изпараграфов учебного пособия – Глебов И.Т. Проектированиедеревообрабатывающего оборудования. – Екатеринбург:Урал. гос. лесотехн. ун-т, 2004. – 232 с.
Глебов И.Т.Расчет вальцовых механизмов подачдеревообрабатывающих станков/>Общие сведения Вальцовыймеханизм подачи – один из самых распространенных видов подающих механизмов(рис. 1). Механизм подачи состоит из приводных верхних и нижних вальцов, которыебазируют заготовку и надвигают ее на режущий инструмент. Верхние вальцы выполненыприжимными. Прижим обеспечивается пружинами или собственным весом вальцов.
Для обеспечения точногобазирования оси всех вальцов должны быть строго параллельными, однако это выполнитьчрезвычайно трудно. Если ось вальца не перпендикулярна к направлению подачи, топри движении заготовки на вальце возникает составляющая силы сцепления, котораянаправлена вдоль оси вальца. Эта сила вызывает перебазирование заготовки.
Для превращения вреда в пользумеханизм подачи снабжают продольной направляющей линейкой и оси всех вальцовнаклоняют к линейке под углом 88°. В этомслучае вальцы прижимают заготовку к линейке, обеспечивают надежное базирование и подачу./>/>/>/>/>/>/>/>/>/> Постановка задачи
Пространствопараметров. Вальцовый механизм подачи деревообрабатывающего станка можетвключать следующие элементы: верхние и нижние вальцы, прижимные ролики, скользящиеприжимы и стружколоматели.
Пусть расчетнаясхема механизма подачи выбрана. Надо рассчитать тяговое усилие и мощностьдвигательного механизма привода.
В процессе решениязадачи нас будут интересовать основные параметры механизма подачи, такие какдиаметры верхних, нижних вальцов и прижимных роликов. Численные значения этихпараметров могут изменяться в широком диапазоне. Учитывая опытдеревообрабатывающего машиностроения, зададимся следующими параметрическимиограничениями:
/>,
/>, (1)
/>,
где d1 – диаметр верхнего вальца, мм;
d2– диаметр нижнего вальца, мм;
dр– диаметр прижимного ролика, мм.
Параметрическиеограничения (1) образуют трехмерное пространство параметров.
Пространствомпараметров в общем случае называется n-мерноепространство, состоящее из точек А с декартовыми координатами А =(d1, d2,…,dn).Каждому набору параметров d1, d2,…,dnсоответствует точка А в пространстве параметров. Можно сказать,что каждой точке пространства параметров соответствует модель механизмаподачи, параметры которой соответствуют ограничениям (1).
Выборкритериев качества. Для решения задачи необходимо еще выбратькритерии качества и их ограничения. Критерием может служить любаяхарактеристика механизма подачи, по которой можно судить о его качестве. Ккритериям предъявляется лишь одно требование: монотонная связь с качеством. Этоозначает, чем меньше (больше) значение критерия, тем лучше механизм подачи.
Еслизадан всего один критерий, то наилучшим считается тот набор параметров, прикотором критерий оптимален. При нескольких критериях обычно не существуеттакого набора параметров, который одновременно оптимизировал бывсе критерии. В этом случае выбор лучшего набора параметров связан с компромиссом.
Закритерий механизма подачи можно принять усилие прижима верхних вальцов Р1.Тогда наилучшим следует считать тот набор параметров, для которого усилие прижимавальцов будут наименьшим. Критериальное ограничение можно записать в видеусловия
/>, (2)
где Р1– сила давления каждого верхнего вальца, Н;
Рm – предельное значение силы давления верхнеговальца, Н. Значение Рm назначаетсяконструктором в виде числа, например 100 Н. Критериальное ограничение –это наихудшее значение критерия, на которое согласен конструктор.Большое давление вальцов неблагоприятно для работы станка.
Таким образом, при решениизадачи следует исследовать пространство параметров (1) и отыскать такие ихзначения, для которых выполнялось бы условие (2)./>/>/>/>/>/>/>/>/> Метод решения
Поставленная задача может бытьрешена методом зондирования пространства параметров.
В задаче нас интересуетнепрерывная функция зависимости тягового усилия вальцового механизма подачи отдиаметров верхних, нижних вальцов и прижимных роликов, т.е. />. Простого аналитическоговыражения эта функция не имеет.
Разобьем параметры (1) на 29 равных частей:
/>,
/>, (3)
/>,
где i– номер расчетной точки, i = 0, 1, 2, …, 29.
Всего получается 30 расчетныхточек Аi с декартовыми координатамиАi = (d1i, d2i,dрi).
Длякаждой расчетной точки вычисляется значение тягового усилия />. Если количество расчетныхточек достаточно велико, то можно составить полное представление о поведениифункции, приближенно найти ее наибольшее и наименьшее значение, установитьчастоту тех или иных значений. Такое численное исследование называетсязондированием пространства параметров.
Значениеусилия прижима верхних вальцов для каждой расчетной точки проверяется покритериальному ограничению (1). Если для какой-то расчетной точки это условиене выполняется, то эта точка отбрасывается из дальнейших расчетов.Результаты расчетов для точек, прошедших критериальное ограничение, выводятсяна печать. Окончательный выбор лучших решений делает расчетчик./>/>/>/>/>/>/>/>/> Математическая модель задачи
На рис. 2приведены примеры схем вальцовых механизмов подач различных деревообрабатывающихстанков. Схемы могут быть самыми разнообразными и могут включать приводные и неприводныевальцы, стружколоматели, прижимы скользящие и роликовые. Механизмов главногодвижения в станке может быть несколько, их режущие инструменты в пространствемогут быть расположены по-разному. Их действие на заготовку отмечено силами S1 и S2./> />
Рассмотрим схему механизма подачи круглопильного станка (рис. 2, а).Известно, что для определения тягового усилия сначала надо найти давлениеверхних вальцов Р1. Для этого рассматривают работу вальцов,расположенных только перед режущим инструментом. Получается следующееуравнение:
/>, (4)
где F1,F2 – тяговое усилие, создаваемоесоответственно верхним и нижним вальцами, Н;
a – коэффициент запаса, a= 1,3-1,5;
S1– проекция составляющих силы резания на направление подачи, Н;
Fт1, Fт2– силы трения качения соответственно верхних и нижних вальцов по заготовке, Н.
/>Расчет сил трениякачения. На рис. 3 показана схема движения вальца по деревянной заготовке.Валец катится по поверхности заготовки и под действием силы нормального давленияN деформирует ее. Силуреакции заготовки раскладывают на силу трения качения Fти силу нормальную Fn. Естественно допустить,что Fn = N.Найдем сумму моментов сил относительно оси вращения О:
/>; />,
откуда
/>,
где К – коэффициент трениякачения, имеющий размерность длины, мм.
Вывод обобщенных формул. Уравнение (4) можно записатьтак:
/>, (5)
где Р1 – силадавления верхнего вальца, Н;
m1, m2 – коэффициенты сцепления с заготовкой соответственноверхнего и нижнего вальца;
S2 – проекция составляющих силы резания нанаправление перпендикулярное к вектору скорости подачи, Н;
G – вес заготовки, Н;
К1,К2 – коэффициенты трения качения соответственно верхнего инижнего вальцов, мм;
R1, R2 –радиусы контакта с заготовкой верхнего и нижнего вальца, мм.
Отсюда находится силадавления верхнего вальца
/>. (6)
Подобным образом составляются уравнения для другихрасчетных схем. Каждой расчетной схеме будет соответствовать свое уравнение.Однако для решения задачи оптимизации и составления для этого компьютернойпрограммы желательно иметь одно обобщенное уравнение, пригодное для любойрасчетной схемы. Это можно сделать с помощью коэффициентов, характеризующихконструкцию механизма подачи.
Коэффициенты, характеризующиеконструкцию механизма подачи:
Х – коэффициент симметрии;если Х = 2, то вальцы расположены по обе стороны от механизмов главногодвижения, если Х = 1, то вальцы расположены только перед механизмамиглавного движения;
С – коэффициент, указывающий наналичие или отсутствие стола; если при обработке заготовка опирается и скользитпо столу станка, то С = 1, при отсутствии стола С = 0;
А1, А2– коэффициенты, указывающие на связь верхних и нижних вальцов с приводом; если А1= 0, А2 = 0, то вальцы неприводные, если А1= 1, А2 = 1, то вальцы приводные;
В1, В2– коэффициенты, указывающие на наличие или отсутствие верхних и нижних вальцов;если В1 = 0, В2 = 0, то вальцы вконструкции станка отсутствуют (станок с ручной подачей), если В1= 1, В2 = 1, то верхние и нижние вальцы имеются;
М – коэффициент; при В2= 0 М = 1, при В2 = 1 М = 0.
Общая сила трения при движениизаготовки в механизме подачи. Числитель в формуле (132) представляет собойсумму силы S1 и силы трения Т,возникающей в механизме подачи. С учетом конструктивных коэффициентов значениесилы трения можно определить по следующим выражениям, Н:
при С = 0
/>; (7)
при С = 1
/>,
где nc, nпр,nр – количество стружколомателей,прижимов, прижимных роликов;
qc,qпр, qр – сила давления на заготовкустружколомателей, прижимов, прижимных роликов, Н;
f – коэффициент тренияскольжения, f = 0,4-0,6;
Kpi – коэффициент трения качения ролика, мм;
dpi – диаметр прижимного ролика, мм.
Сила давления верхних вальцов.Опираясь на расчетные схемы вальцовых механизмов подач (рис. 2) иконструктивные коэффициенты, из выражения (6) можно получить следующуюобобшенную формулу для определения силы давления верхних вальцов:
/>. (8)
По полученному значению Р1 настраиваютсявсе верхние вальцы. После этого можно перейти к определению тягового усилиямеханизма подачи.
Тяговое усилие механизма подачи. Тяговое усилиепредставляет собой сумму проекций всех сил сопротивления движению заготовки нанаправление подачи. Тяговое усилие может быть найдено с помощью следующихвыражений, Н:
при С = 0
/>; (9)
при С = 1
/>
Мощность двигателя привода механизма подачи, кВт
/>, (10)
где Vs– скорость подачи, м/мин;
h – КПД механизма подачи./>/>/>/>/>/>/>/>/>Подготовка исходных данных
Для подготовки исходных данныхнеобходимо изобразить расчетную схему проектируемого механизма подачи. При наличиив станке стружколомателей, скользящих или роликовых прижимов их давление назаготовку находится следующим образом. Сначала находится окружная касательнаясила резания
/>, (11)
где Р – мощность двигателямеханизма главного движения, кВт;
V– скорость главного движения, м/с.
Средняя сила резания на дугеконтакта при продольном фрезеровании, Н
/>, (12)
где D – диаметр окружности резания, мм;
l – длина дугиконтакта, мм;
z – количествозубьев фрезы.
Длина дуги контакта
/>,
где t– глубина фрезерования, мм.
По данным Манжоса Ф.М. силадавления стружколомателей на заготовку, Н
/>. (13)
Сила давления на заготовкуприжимов скользящих и роликовых, Н
/>. (14)
Сила S2со знаком + (плюс) должна быть направлена в сторону нижнего вальца, стола,направляющей линейки.
Если станок имеет несколькомеханизмов главного движения, то
/>,
/>.
Значения коэффициентов трениякачения и сцепления. Коэффициенты трения качения и сцепления приведены втабличной форме. В компьютерных программах удобнее пользоваться уравнениями,поэтому по данным таблиц получены следующие уравнения.
Уравнения для определения коэффициентов трения качения К,мм, гладких вальцов (роликов) по древесине:
для сосны влажностью 12%
/>,
влажностью 65%
/>;
для березы влажностью 12%
/>,
влажностью 65%
/>;
для дуба влажностью 12%
/>,
влажностью 65%
/>.
Для рифленых вальцов />;для обрезиненных – />.
Уравнения для определения коэффициентов сцепления m рифленых вальцов с древесиной:
для сосны влажностью 12%
/>,
влажностью 65%
/>;
для березы влажностью 12%
/>,
влажностью 65%
/>;
для дуба влажностью 12%
/>,
влажностью 65%
/>.
Для обрезиненных вальцов />.