Расчёт общей и местной вибрации корабля

Курсовая работа
«Расчёт общей и местной вибрации корабля»

Содержание
 
1. Силы, вызывающие вибрацию корпуса судна
1.1 Виды нагрузок, вызывающие вибрацию корпуса судна и егоотдельных конструкций
1.2 Нагрузки, вызванныенеточностями изготовления механизмов, валопроводов, винтов
1.3 Нагрузки, вызванные работой гребных винтов за корпусом
1.3.1 Нагрузка, передающаяся корпусу через подшипники
2. Местная вибрация корабля. Вибрациянабора судового корпуса. Свободные колебания однопролётной свободно опёртойбалки
2.1 Расчетная схема
2.2 Исходные данные
2.3 Дифференциальное уравнение свободных колебаний упругойсистемы
2.4 Общее решение колебаний упругой системы
2.5 Дифференциальное уравнение для форм главных свободныхколебаний призматического стержня
2.6 Общий интегралдифференциального уравнения для форм главных свободных колебаний
2.7 Граничные условия на свободно опёртых концах балки
2.8 Составление уравнений из условий подчинения граничнымусловиям на левом и правом концах балки
2.9 Система линейных однородных алгебраических уравненийотносительно неизвестных постоянных интегрирования
2.10 Определитель системы. Уравнение частот
2.11 Формулы для определения частот свободных колебаний
2.12 Расчет значения частот первых пяти тонов свободныхколебаний свободно опертого призматического стержня
2.13 Выражение для определения форм свободных колебанийсвободно опёртого призматического стержня
2.14 Расчёт и построение форм первых пяти тонов главныхсвободных колебаний свободно опёртого призматического стержня
2.15 Расчёт значений частот первых пятитонов свободных колебаний свободно опёртого призматического стержня с удвоеннымпо сравнению с заданным значением интенсивности веса балки
2.16 Расчёт значений частотпервых пяти тонов свободных колебаний свободно опёртого призматического стержняс удвоенным по сравнению с заданным значением длины балки
2.17 Приведение результатов расчёта значений частот первыхпяти тонов свободных колебаний свободно опёртого призматического стержня всводной таблице
2.18 Сопоставление результатов расчётов. Выводы
3. Местная вибрация корабля. Вибрация судовых пластин. Свободные колебания гибких пластин
3.1 Расчетная схема прямоугольной пластины
3.2 Исходные данные для расчёта свободных колебаний гибкихпластин
3.3 Силы упругости, действующиена элемент пластины
3.4 Цилиндрическая жёсткость пластины
3.5 Силы инерции колебательного движения элемента пластины
3.6 Интенсивность нагрузки на пластину от её веса иприсоединённых масс воды
3.7 Дифференциальное уравнениесвободных колебаний пластины
3.8 Уравнение для определения частот свободных колебанийпластины
3.9 Выражение для формы свободных колебаний пластины
3.10 Общее выражение для определения значений частотсвободных колебаний пластины
3.11 Расчёт значения частотыпервого тона (n=1; p=1) свободных колебаний пластины при отсутствии действияусилий в срединной плоскости
3.12 Расчёт значения частоты первоготона (n=1; p=1) свободных колебаний пластины при действии усилий всрединной плоскости только в направлении «ox» (4 варианта значения усилий по отношению к заданномузначению: 0.5; 1.0; 2.0; 3.0)
3.13 Расчёт значения частоты первого тона (n=1; p=1)свободных колебаний пластины при действии заданных значений усилий в срединнойплоскости в направлении «oy» иодновременном действии усилий в срединной плоскости внаправлении «ox»(4 варианта значения усилий по отношению к заданным: 0.5; 1.0; 2.0; 3.0)
3.14 Приведение результатов расчётов значений частоты первого тона свободных колебаний пластины всводной таблице
3.15 Исследование динамической устойчивости пластины:определение значений эйлеровых усилий в направленииоси «ox»из условия, что значение частоты первого тона (n=1; p=1)свободных колебаний пластины равно нулю (как при одновременном действиизначений заданных усилий в срединной плоскости в направлении «oy» так и при их отсутствии)
3.16 Сопоставление результатов расчётов. Выводы
4. Общая вибрация корабля.Вибрация корпуса как призматической безопорной свободной балки
4.1 Расчётная схема корпуса корабля как призматическойбезопорной свободной балки
4.2 Исходные данные для исследования колебаний корпусакорабля однопролётной безопорной призматической балки
4.3 Дифференциальное уравнение свободных колебаний упругойсистемы
4.4 Общее решение колебаний упругой системы
4.5 Дифференциальное уравнение для форм главных свободных колебаний
4.6 Общий интеграл дифференциального уравнения для формглавных свободных колебаний
4.7 Граничные условия по концам безопорной свободной балки
4.8 Граничные условия для форм свободных колебаний поконцам безопорной свободной балки
4.9 Составление уравнений изусловий подчинения граничным условиям на левом и правом концах безопорнойсвободной балки
4.10 Система линейных однородных алгебраических уравненийотносительно неизвестных постоянных интегрирования
4.11 Определитель системы. Уравнение частот
4.12 График определения частот свободных колебаний
4.13 Расчёт значения частот первых трёх тонов свободных колебаний корпуса корабля как свободногобезопорного призматического стержня
4.14 Выражение для определения форм свободных колебанийкорпуса корабля как свободного безопорногопризматического стержня
4.15 Расчёт и построение форм первых трёх тонов главныхсвободных колебаний корпуса корабля как свободногобезопорного призматического стержня
4.16 Расчёт значений частоты первого тона свободныхколебаний корпуса корабля как свободного безопорного призматического стержня для 5 вариантов значения длины корпусакорабля по отношению к заданному значению: 0.8; 1.0; 1.2; 1.4; 1.6
4.17 Расчёт значений частоты первоготона свободных колебаний корпуса корабля как свободного безопорногопризматического стержня для 5 вариантов значения интенсивности веса «q» корпуса корабля по отношению к заданному значению:0.8; 1.0; 1.2; 1.4; 1.6
4.18 Приведение результатов расчётов значений частотыпервого тона свободных колебаний корпуса корабля как свободного безопорногопризматического стержня в сводной таблице
4.19 Сопоставление результатов расчётов. Выводы
5. Общая вибрация корабля. Расчёт параметров общей вибрациисудового корпуса
5.1. Исходные данные
5.2 Определение частоты свободных вертикальных колебанийпервого тона судового корпуса по формуле Шлика
5.3 Определение частоты свободных вертикальных колебанийпервого тона судового корпуса по формуле Шлика-Бюрилля
5.4 Определение значений высших частот (второго, третьего ичетвёртого тонов) свободных поперечных колебаний судового корпуса по формулеЦентрального научно-исследовательского института имениакадемика А.Н. Крылова
5.5 Расчёт значений высших частот (второго, третьего ичетвёртого тонов) свободных поперечных колебаний судового корпуса по рекомендациям Н.Н. Бабаева и В.Г. Лентякова
5.6 Расчёт частоты свободных вертикальных колебаний первоготона судового корпуса по формуле Шлика для 5 вариантов значения длины корпуса корабля по отношению к заданному значению:0.8; 1.0; 1.2; 1.4; 1.6
5.7 Расчёт частоты свободных вертикальных колебаний первоготона судового корпуса по формуле Шлика для 5вариантов значения интенсивности веса «q» корпуса корабля по отношению к заданному значению:0.8; 1.0; 1.2; 1.4; 1.6
5.8 Приведение результатоврасчётов значений частоты первого тона свободных колебаний корпуса корабля поформуле Шлика в сводной таблице
5.9 Расчёт частоты свободных вертикальныхколебаний первого тона судового корпуса по формуле Шлика-Бюрилля для 5вариантов значения длины корпуса корабля по отношению к заданному значению:0.8; 1.0; 1.2; 1.4; 1.6
5.10 Расчёт частоты свободных вертикальных колебанийпервого тона судового корпуса по формуле Шлика-Бюрилля для 5 вариантов значенияинтенсивности веса «q»корпуса корабля по отношению к заданному значению: 0.8; 1.0; 1.2; 1.4; 1.6
5.11 Приведение результатов расчётов значений частотыпервого тона свободных колебаний корпуса корабля по формуле Шлика-Бюрилля всводной таблице
5.12 Сопоставление результатов расчётов значений частотыпервого тона свободных колебаний корпуса корабля по формулам Шлика иШлика-Бюрилля
5.13 Сопоставление результатов расчётов значений частотыпервого тона свободных колебаний корпуса корабля как свободного безопорногопризматического стержня со значениями, определёнными по формулам Шлика иШлика-Бюрилля
Литература
 
1. Силы, вызывающие вибрацию корпуса судна1.1 Виды нагрузок, вызывающие вибрацию корпусасудна и его отдельных конструкций
Все нагрузки, вызывающие вибрацию корпуса корабля и егоотдельных конструкций, целесообразно разделить на четыре вида.
К первому виду отнесем меняющиеся во времени силы, которыепоявляются вследствие неточностей, допущенных при изготовлении и монтажесудовых механизмов, валопроводов, гребных винтов.
Ко второму виду принадлежат нагрузки, связанные с тем, чтогребные винты корабля работают за корпусом и в непосредственной близости отнего.
Третий вид нагрузок составляют силы, вызванные воздействиемна судно морского волнения.
Наконец, к четвертому виду будем относить различныединамические нагрузки, появляющиеся в специфических условиях эксплуатации судна:при взрывах, ударах о лед, ударах при швартовке и столкновениях и т.п.1.2 Нагрузки, вызванные неточностями изготовлениямеханизмов, валопроводов, винтов
Одним из основных дефектов, приводящих к появлениювибрационной нагрузки, следует считать неполную сбалансированность вращающихсяили движущихся поступательно масс, которая может наблюдаться у главных ивспомогательных двигателей, редукторов, гребных валов и винтов.
При статической неуравновешенности центр тяжести вращающейсячасти не лежит на оси вращения. Пусть а — отстояние центра тяжести от осивращения, т — масса, Ω — угловая скорость.
Тогда на ротор действует радиальная (вращающаяся) сила:
F = таΩ2,котораяпередается на подшипники и фундамент механизма в виде периодической нагрузки.
/>
Рис. 1.1 Динамически неуравновешенный ротор.
На рис.1.1 показан вал с двумя дисками, центры тяжестикоторых сдвинуты в противоположные стороны от оси вращения на одинаковыерасстояния а. Такой ротор статически уравновешен.
/>
Рис. 1.2 Стыкуемые на фланцах участки гребного вала,изготовленные с дефектами.
 
Если части вала имеют искривления, либо плоскости их фланцевне перпендикулярны к оси (рис.1.2), после соединения фланцев и затяжки болтовна опорах вала возникают реакции, изменяющие направления действия по мереповорота вала
Существование упругого прогиба могут привести к резонанснымколебаниям системы винт — валопровод и к резкому возрастанию вибрационнойнагрузки на корпус. Поэтому валопроводы всегда проектируются так, чтобыкритическая частота была существенно выше любой эксплуатационной частотывращения вала.
Гребные винты наряду со статической и динамическойнеуравновешенностью могут быть несбалансированны гидродинамически. Иначеговоря, на гребной винт будут действовать гидродинамическая сила и момент,векторы которых перпендикулярны к оси гребного вала. Вращаясь вместе с винтом,эти сила и момент, передающиеся через подшипники корпусу, создают периодическуюнагрузку, изменяющуюся с частотой, равной частоте вращения гребного вала.
Таким образом, статическая и динамическая неуравновешенностьроторов, неточность изготовления гребного винта и валопровода приводят кпоявлению вибрационной нагрузки первого порядка, изменяющейся с частотойвращения вала Q.
При расчете вибрации периодические возмущающие силы имоменты, передаваемые двигателем на фундамент, могут быть представлены в видесуммы гармоник:
/>
где F, M- возмущающие сила и момент;
Ω0 — круговая частота вращения валадвигателя;
αi-, βi — начальные фазы составляющих силы и момента.
Тщательной балансировкой многоцилиндрового поршневого двигателя,устранением неравномерности рабочих циклов в цилиндрах удается свести кминимуму или полностью устранить создаваемую им вибрационную нагрузку низшихпорядков.
Опрокидывающими моментами и горизонтальными силами неисчерпывается многообразие вибрационных нагрузок, источником которых служатдвигатели внутреннего сгорания. Так, неполная сбалансированность движущихсямасс приводит к появлению моментов, вращающих двигатель относительно осейвертикальной (рыскание) и поперечной горизонтальной (галопирование). Динамическиенагрузки, имеющие случайный характер, создаются в результате неидентичностивоспламенения и сгорания топлива в цилиндрах.1.3 Нагрузки, вызванные работой гребных винтов закорпусом
Действие нагрузок, связанных с работой гребных винтов закорпусом в непосредственной близости от него, представляет собой наиболеесущественную причину вибрации судна.
Винт, работающий за корпусом судна, возбуждает два видавибрационной нагрузки: нагрузку, передающуюся корпусу через подшипники инепосредственно приложенную к обшивке в виде пульсирующих давлений.
 1.3.1 Нагрузка, передающаяся корпусу черезподшипники
Неоднородность потока, набегающего на винт, создаетсявследствие нескольких причин, среди которых важнейшую роль играет такназываемый попутный поток.
Осевая Vx (направленнаявдоль оси гребного вала) и окружная Vtсоставляющие скорости регулярной части попутного потокамогут быть рассчитаны или измерены с использованием Iмодельного эксперимента.
Осевую составляющую удобно представить в виде суммы:
Vx = v0+ vx,
где v0 — скоростьсудна; vx — зависящая от координат вплоскости диска винта составляющая осевой скорости.
Пример изменения vxи Vtза один оборот лопасти двухвинтового судна показан на рис.1.3

/>
Рис 1.3 Пример изменения vx/v0и Vt/v0за один оборот лопасти.
2. Местная вибрация корабля. Вибрация наборасудового корпуса. Свободные колебания однопролётной свободно опёртой балки2.1 Расчетная схема
/>

Рис.2.1 Расчётная схема однопролётной свободно опёртой балки.
 2.2 Исходные данные
Длина
балки
«L»,
м
Интенсивность веса балки
«q»
кгс/cм
Модуль упругости
материала
«Е»
МПа
Момент инерции поперечного сечения
«I»
см4 8.2 0.22 210000 6200 2.3 Дифференциальное уравнение свободных колебанийупругой системы
Учитывая даламберовы силы, дифференциальное уравнениесвободных колебаний однопролётной балки имеет вид:
/> (2.1)2.4 Общее решение колебаний упругой системы
/> (2.2)
2.5 Дифференциальное уравнение для форм главныхсвободных колебаний призматического стержня
/> (2.3)
где
/> (2.4)2.6 Общий интеграл дифференциального уравнения для формглавных свободных колебаний
 /> (2.5)
 2.7 Граничные условия на свободно опёртых концахбалки
Граничные условия для рассматриваемого стержня имеют вид:
/>
Внося сюда выражение (2.2), получаем граничные условия дляформ свободных колебаний:
/> (2.6)
2.8 Составление уравнений из условий подчиненияграничным условиям на левом и правом концах балки
Подчиняя выражение (2.5) граничным условиям (2.6) функции wk (х) при х = 0 и х= Lполучаемсистему линейных однородных алгебраических уравнений относительно неизвестныхпостоянных Ak, Bk, Ckи D/e:
/> (2.7)
 2.9 Система линейных однородных алгебраическихуравнений относительно неизвестных постоянных интегрирования
/>
/> (2.8)2.10 Определитель системы. Уравнение частот
Интересующее нас решение, отличное от нуля, получаем приравенстве нулю определителя упомянутой выше системы уравнений (2.8):
/>
Уравнение это называется уравнением частот.
/> (2.9)
откуда уравнение частот будет иметь вид:
/> (2.10)
Отсюда уравнение частот примет следующий вид:
sin μк= 0
Корни этого уравнения частот будут определяться по формуле:
μk= πk,
где k=l, 2,3,…
 2.11 Формулы для определения частот свободныхколебаний
По найденным из уравнения частот корням μk (k = 1, 2, 3,. .) с помощью формулы (2.4) определяютсячастоты свободных колебаний стержня:
/> (2.11)
Заметим, что обычно корни μk,, а, следовательно, и частоты λk, нумеруются в порядке их возрастания:
/>
2.12 Расчет значения частот первых пяти тонов свободныхколебаний свободно опертого призматического стержня
Расчёт значения частот первых пяти тонов свободных колебанийсвободно опёртого призматического стержня начинается с вычисления значенияинтенсивности массы самого призматического стержня, а именно:
/>,
тогда частоты первых пяти тонов свободных колебаний (2.11) будутравны:
при k = 1:
/>,
при k = 2:
/>
при k = 3:
/>
при k = 4:
/>
при k = 5:
/>2.13 Выражение для определения форм свободныхколебаний свободно опёртого призматического стержня
Из уравнений системы (2.8), если учесть результат sin μк = 0,следует, что:
Вк = 0.
Таким образом, лишь постоянная Dkоказалась не равной нулю. Тогда на основании формулы(2.5), если подставить в нее найденные выше значения Ak,BkиCk,получимвыражение для форм колебаний свободно опертой балки:
/> (2.12)
Таким образом, форма колебаний может быть определена сточностью до постоянного множителя, значение которого обычно выбирается исходяиз удобства вычислений.
2.14 Расчёт и построение форм первых пяти тоновглавных свободных колебаний свободно опёртого призматического стержня
/>
/>
Рис.2.2 Форма свободных колебаний однопролётной свободноопёртой балки.2.15 Расчёт значений частот первых пяти тоновсвободных колебаний свободно опёртого призматического стержня с удвоенным посравнению с заданным значением интенсивности веса балки
Вычисление значения интенсивности массы самогопризматического стержня с учетом удвоенного, по сравнению с заданным, значениеминтенсивности веса балки, а именно:
/>
тогда частоты первых пяти тонов свободных колебаний (2.11) будутравны:
при k = 1: />
при k = 2: />
при k = 3: />
при k = 4: />
при k = 5: />2.16 Расчёт значений частот первых пяти тоновсвободных колебаний свободно опёртого призматического стержня с удвоенным посравнению с заданным значением длины балки
при k = 1: />,
при k = 2: />
при k = 3: />
при k = 4:
/>
при k = 5: />
2.17 Приведение результатов расчёта значений частотпервых пяти тонов свободных колебаний свободно опёртого призматического стержняв сводной таблице
При заданных значениях интенсивности веса и длины балки,
Гц
При удвоенном по сравнению с заданным значением интенсивности веса балки,
Гц
При удвоенном по сравнению с заданным значением длины балки,
Гц при k = 1 111,7 75,4 27,9 при k = 2 426,7 301,8 111,7 при k = 3 960,12 679,1 251,1 при k = 4 1706,8 1206,4 446,4 при k = 5 2667,01 1885,01 697,5 2.18 Сопоставление результатов расчётов. Выводы
Увеличение тона главных свободных колебаний ведёт кувеличению узловых точек. Чем больше тон свободных колебаний, тем большечастота колебаний. Графиком функции, описывающей форму свободных колебаний,является синусоида (полусинусоида).
При увеличении интенсивности веса балки и длины балки возрастаниечастоты колебаний, с увеличением тона колебаний, происходит медленнее посравнению с расчетами по заданным значениям интенсивности веса и длины балки. Чембольше интенсивность веса и длины балки, тем меньше частота колебаний, причемвеличина длины балки больше влияет на частоту колебаний, чем интенсивность весабалки.
3. Местная вибрация корабля. Вибрация судовыхпластин. Свободные колебания гибких пластин3.1 Расчетная схема прямоугольной пластины
Прямоугольная пластина со сторонами «а», «в»в плане, толщиной”h” находитсяпод воздействием в срединной плоскости усилийTx,параллельных оси x, и усилийTy, параллельных осиу.
/>
Рис. 3.1 Расчётная схема прямоугольной пластины.
 3.2 Исходные данные для расчёта свободных колебанийгибких пластин
Размер
пластины
«а»
м
Размер
пластины
«в»
м
Толщина
пластины
«h»
м
Сжимающее усилие в направлении
оси ОX
“σx”,
МПа
Сжимающее усилие в направлении оси ОY
“σy”, МПа
Модуль упругости
материала
«Е»,
МПа 0,95 0,95 0,02 1200 400 210000
 3.3 Силы упругости, действующие на элемент пластины
 
/> (3.1)

где D — цилиндрическая жесткость пластины;
Tx=±σxh — усилие всрединной плоскости, параллельное оси x и приходящеесяна единицу длины кромки;
Ty=±σyh — такое жеусилие, но параллельное оси у.
Усилия Tx и Ty, считаются положительными при растяжении.
 3.4 Цилиндрическая жёсткость пластины
/> (3.2)
где h — толщина пластины.
 3.5 Силы инерции колебательного движения элементапластины
/> (3.3)
где g — ускорение силы тяжести;
р — интенсивность нагрузки на пластину от ее веса иот присоединенных масс воды, совершающих колебания вместе с пластиной.
 3.6 Интенсивность нагрузки на пластину от её веса иприсоединённых масс воды
p=pпл+pв. (3.4)
Интенсивность веса самой пластины равна:
Рпл=γсh,(3.5)
где γс — объемный вес материалапластины (для стали равный 76,8.10-3н/см3или 7,85·10-3кг/см3).
Для нахождения интенсивности присоединенной массы воды можновоспользоваться приближенной зависимостью, согласно которой pв, так же как и pплот координат “x” и “у” не зависит:
pв = к γв, (3.6)
где γ — объемный вес воды,
в -длина наименьшей стороны пластины,
к — коэффициент, определяемый по табл.3.2
Коэффициенты «к» для расчёта интенсивностинагрузки от присоединённых масс воды при колебаниях пластиныОтношение сторон пластины а/в Тип пластины
Свободно опёртая
по всему контуру Жёстко заделанная по всему контуру
1
2
3 1.0 0.42 0.33 3.7 Дифференциальное уравнение свободных колебанийпластины
Учитывая даламберову силу инерции и силу упругости,дифференциальное уравнение свободных колебаний пластины будет иметь вид:
/> (3.7)
3.8 Уравнение для определения частот свободныхколебаний пластины
/> (3.8)
 3.9 Выражение для формы свободных колебанийпластины
Свободно опертая пластина. Точное решение уравнения (3.6) можетбыть получено лишь для некоторых сравнительно простых вариантов закреплениясторон опорного контура пластины. Так, в случае свободно опертой пластины можноудовлетворить точно всем граничным условиям, если принять для функции wn(x, у) выражение вида:
/> (3.9)
где параметры n=1,2,3… и p=1,2,3… характеризуют форму (тон колебаний) свободныхколебаний пластины в направлениях соответственно “x” и “у”.
 3.10 Общее выражение для определения значенийчастот свободных колебаний пластины
Подставив выражение (3.7) в дифференциальное уравнение (3.6),из условия неравенства нулю коэффициента Апр получим уравнение для определениячастот λпр рассматриваемой свободно опертой пластины:
/> (3.10)
3.11 Расчёт значения частоты первого тона (n=1; p=1) свободных колебанийпластины при отсутствии действия усилий в срединной плоскости
Интенсивность нагрузки на пластину от её веса иприсоединённых масс воды:
p = pпл+pв = γсh + к γ в = 7,85·103·0,020 + 0,95·1,025·103·0,42= 408,9 кгс/м2
Найдем интенсивность массы с учетом интенсивности нагрузкина пластину от её веса и присоединённых масс воды:
/>,
/>.
При /> и /> равно 0:
/>.3.12 Расчёт значения частоты первого тона (n=1; p=1) свободных колебанийпластины при действии усилий в срединной плоскости только в направлении «ox» (4 варианта значения усилий по отношению к заданномузначению: 0.5; 1.0; 2.0; 3.0)
/>, />.

Тогда при Т1/ = 0,5Т1(“+” — растяжение):
/>
при Т1/ = 0,5Т1 (“-“- сжатие):
/>
при Т1/ = Т1 (“+”- растяжение):
/>
при Т1/ = Т1 (“-“- сжатие):
/>
при Т1/ = 2Т1 (“+”- растяжение):
/>
при Т1/ = 2Т1 (“-“- сжатие):

/>
при Т1/ = 3Т1 (“+”- растяжение):
/>
при Т1/ = 3Т1 (“-“- сжатие):
/>.3.13 Расчёт значения частоты первого тона (n=1; p=1) свободных колебанийпластины при действии заданных значений усилий в срединной плоскости внаправлении «oy» и одновременном действииусилий в срединной плоскости в направлении «ox»(4 варианта значения усилий по отношению к заданным: 0.5; 1.0; 2.0; 3.0)
/>,
/>.
тогда при Т1/ = 0,5Т1 и Т2/= 0,5Т2 (“+” — растяжение):
/>,
при Т1/ = 0,5Т1 и Т2/= 0,5Т2 (“-” — сжатие):
/>
при Т1/ = Т1 и Т2/= Т2 (“+” — растяжение):
/>,
при Т1/ = Т1 и Т2/= Т2 (“-” — сжатие):
/>,
при Т1/ = 2Т1 и Т2/= 2Т2 (“+” — растяжение):
/>,
при Т1/ = 2Т1 и Т2/= 2Т2 (“-” — сжатие):
/>
при Т1/ = 3Т1 и Т2/= 3Т2 (“+” — растяжение):
/>,
при Т1/ = 3Т1 и Т2/= 3Т2 (“-” — сжатие):
/>3.14 Приведение результатов расчётов значенийчастоты первого тона свободных колебаний пластины в сводной таблице
значения усилий
Т1 и Т2 значения частоты первого тона свободных колебаний пластины, Гц при отсутствии действия усилий в срединной плоскости при действии заданных значений усилий в срединной плоскости
только в направлении “ox”
в направлении “ox” и “oy” 1210,18 0,5 растяжение 1442,4 1478,4 сжатие 943,3 542,7 1 растяжение 1574,8 1614,2 сжатие 515,4 191,8 2 растяжение 1739,5 1856,01 сжатие 206,1 — 3 растяжение 1912,2 2070,4 сжатие — —
3.15 Исследование динамической устойчивостипластины: определение значений эйлеровых усилий в направлении оси “ox” из условия, что значение частоты первого тона (n=1; p=1) свободных колебанийпластины равно нулю (как при одновременном действии значений заданных усилий всрединной плоскости в направлении «oy» так ипри их отсутствии)
При λпр= 0 и Т2 = 0:
Т1 = {-D· [ (nπ/a) 2 + (pπ/b) 2] 2 — Т2· (pπ/b) 2 — k0}/ (nπ/a) 2, тогда
Т1 = {-15384,6· [ (3,14/0,95) 2 + (3,14/0,95)2] 2 — 0 — 0}/ (3,14/0,95) 2 = — 61,6·105кгс/м.
 
Для того чтобы значение частоты первого тона (n=1; p=1) свободных колебанийпластины было равно нулю, при отсутствии заданных усилий в срединной плоскостив направлении «oy», необходимо приложитьсжимающие усилия в срединной плоскости в направлении «ox»равным Т1 = — 71,6·105кгс/м.
При λпр= 0 и Т2 = 8·105кгс/м(“+” — растяжение):
Т1 = {-15384,6· [ (3,14/0,95) 2 + (3,14/0,95)2] 2 — 8·105· (3,14/0,95) 2 — 0}/ (3,14/0,95)2 =-75,1·105кгс/м
Для того чтобы значение частоты первого тона (n=1; p=1) свободных колебанийпластины было равно нулю, при действии заданных усилий на растяжение всрединной плоскости в направлении «oy», необходимоприложить сжимающие усилия в срединной плоскости в направлении «ox» равным Т1 = — 75,1·105кгс/м.
При λпр= 0 и Т2 = — 8·105кгс/м(“-” — сжатие):
Т1 = {-15384,6· [ (3,14/0,95) 2 + (3,14/0,95)2] 2 + 8·105· (3,14/0,95) 2 — 0}/ (3,14/0,95)2 =-52,3·105кгс/м
 
Для того чтобы значение частоты первого тона (n=1; p=1) свободных колебанийпластины было равно нулю, при действии заданных усилий на сжатие в срединнойплоскости в направлении «oy», необходимоприложить сжимающие усилия в срединной плоскости в направлении «ox» равным Т1 = — 52,3·105кгс/м.
 3.16 Сопоставление результатов расчётов. Выводы
 
При растяжении частота колебаний больше, чем при сжатии. Приусилиях /> и />, равных нулю, значениечастоты свободных колебаний лежит между значениями частоты при растяжении или сжатии.
4. Общая вибрация корабля. Вибрация корпуса какпризматической безопорной свободной балки4.1 Расчётная схема корпуса корабля какпризматической безопорной свободной балки
/>
Рис.4.1 Расчётная схема для исследования колебаний однопролётнойбезопорной призматической балки.4.2 Исходные данные для исследования колебанийкорпуса корабля однопролётной безопорной призматической балки
Длина балки
«l»,
м
Интенсивность веса балки
«q»,
кгс/cм
Модуль упругости
материала
«Е»,
МПа
Момент инерции поперечного сечения
«I»,
м4 144 1740 210000 18,2 4.3 Дифференциальное уравнение свободных колебанийупругой системы
/> (4.1)
4.4 Общее решение колебаний упругой системы
/> (4.2)
 4.5 Дифференциальное уравнение для форм главныхсвободных колебаний
/> (4.3)
Где
/> (4.4)4.6 Общий интеграл дифференциального уравнения для формглавных свободных колебаний
/> (4.5)
 4.7 Граничные условия по концам безопорнойсвободной балки
/> (4.6)
4.8 Граничные условия для форм свободных колебанийпо концам безопорной свободной балки
/> (4.7)4.9 Составление уравнений из условий подчиненияграничным условиям на левом и правом концах безопорной свободной балки
 
/> (4.8)
При составлении уравнений (4.8) принималось во внимание, чтоμк ≠ 0. Значения μк= 0отвечают перемещениям стержня как жесткого тела; такие перемещения нами нерассматриваются.
 4.10 Система линейных однородных алгебраическихуравнений относительно неизвестных постоянных интегрирования
С помощью первых двух уравнений (4.8) можно преобразоватьдва последних уравнения системы (4.8) к виду:
/> (4.9)4.11 Определитель системы. Уравнение частот
Приравнивая определитель системы (4.9) к нулю, получаемуравнение частот:
/> (4.10)4.12 График определения частот свободных колебаний
/>
Рис.4.2 К решению уравнения частот (4.10)4.13 Расчёт значения частот первых трёх тоновсвободных колебаний корпуса корабля как свободного безопорного призматическогостержня
/>, где />
/>.
При />: />;
при />: />;
при />: />.
4.14 Выражение для определения форм свободныхколебаний корпуса корабля как свободного безопорного призматического стержня
/> (4.11)
 4.15 Расчёт и построение форм первых трёх тоновглавных свободных колебаний корпуса корабля как свободного безопорногопризматического стержня
/> />
/>
Рис.4.3 Формы свободных колебаний свободной безопорной балки.
 
4.16 Расчёт значений частоты первого тона свободныхколебаний корпуса корабля как свободного безопорного призматического стержнядля 5 вариантов значения длины корпуса корабля по отношению к заданномузначению: 0.8; 1.0; 1.2; 1.4; 1.6
При /> и 0,8L: />;
при /> и 1,0L: />;
при /> и 1,2L: />;
при /> и 1,4L: />;
при /> и 1,6L: />;
 4.17 Расчёт значений частоты первого тона свободныхколебаний корпуса корабля как свободного безопорного призматического стержнядля 5 вариантов значения интенсивности веса “q”корпуса корабля по отношению к заданному значению: 0.8; 1.0; 1.2; 1.4; 1.6
При /> и 0,8q: />,
/>;
при /> и 1,0q: />.
/>;
при /> и 1,2q: />.
/>;
при /> и 1,4q: />,
/>;
при /> и 1,6q: />,
/>;4.18 Приведение результатов расчётов значенийчастоты первого тона свободных колебаний корпуса корабля как свободногобезопорного призматического стержня в сводной таблице
отношение к заданному
значению
значения частоты первого тона свободных колебаний корпуса корабля как свободного безопорного призматического стержня, Гц при изменении длины при изменении интенсивности веса 0,8 7,82 5,59 1,0 5,01 5,01 1,2 3,47 4,56 1,4 2,55 4,23 1,6 1,95 3,95
4.19 Сопоставление результатов расчётов. Выводы
При изменении длины и интенсивности веса корабля происходитизменение частоты первого тона свободных колебаний корпуса корабля каксвободного безопорного призматического стержня. Чем больше длина иинтенсивность веса корабля, тем меньше частота свободных колебаний корпусакорабля. Больше всего на частоту свободных колебаний корпуса корабля каксвободного безопорного призматического стержня влияет длина корабля.
5. Общая вибрация корабля. Расчёт параметров общейвибрации судового корпуса5.1. Исходные данные
Длина корпуса
«L», м
Интен-
сивность веса корпуса
«q»,
кгс/cм
Модуль
Упругости
материала
«Е»,
МПа
Момент инерции поперечного
сечения
«I», м4
Ширина
корпуса
«В», м
Осадка
«Т», м
Водоизме-
щение
«D»,
103м3 144 1740 210000 18,2 19 9,1 20
 5.2 Определение частоты свободных вертикальныхколебаний первого тона судового корпуса по формуле Шлика
/> (5.1)
где D — водоизмещение судна,т;
L — длина судна, м;
Iв — моментинерции миделевого сечения корпуса, см4.
Наименьшее значение коэффициента, стоящего перед корнем вформуле (5.1), относится к судам с полными образованиями; для судов же сострыми образованиями следует взять наибольшие значения этого коэффициента.
/>
5.3 Определение частоты свободных вертикальныхколебаний первого тона судового корпуса по формуле Шлика-Бюрилля
/> (5.2)
где kв — числовойкоэффициент, определяемый для разных типов судов по табл. 5.2.
Значения коэффициентов kn,kKP, kB,krвзависимости от типа судна.Вид колебаний, коэффициент
Тип судна танкеры сухогрузы контейнерные суда ро-ро
Продольные, kП Крутильные, kкр Вертикальные, kBГоризонтальные, kr
33
63
5,6-106 4,95-106
33
58
5,5∙106
3,95∙106
33
55
5,42∙106
3,81∙106
33
60
3,8∙106 3,02∙106
/>
 5.4 Определение значений высших частот (второго,третьего и четвёртого тонов) свободных поперечных колебаний судового корпуса поформуле Центрального научно-исследовательского института имени академика А.Н. Крылова
Nn = cnN1,кол. /мин, (5.3)
где Nn — частотасвободных колебаний n-го тона;
сп — числовой коэффициент, зависящий отномера тона, типа судна и вида рассматриваемых колебаний.

N1 = 1·48,07 = 48,01кол./мин,
N2 = 2·48,07 = 96,14кол./мин,
N3 = 3·48,07 = 144,21кол./мин,
N4 = 4·48,07 = 192,28кол./мин,
N5 =5·48,07 = 240,35кол./мин,
 5.5 Расчёт значений высших частот (второго,третьего и четвёртого тонов) свободных поперечных колебаний судового корпуса порекомендациям Н.Н. Бабаева и В.Г. Лентякова
/> (5.4)
N1 = 48,07 кол. /мин,
N2 = 2,2·48,07 = 105,74кол. /мин,
N3 = 1,8·96,14 = 173,05кол. /мин,
N4 = 1,5·144,21 = 216,31кол. /мин.
 5.6 Расчёт частоты свободных вертикальных колебанийпервого тона судового корпуса по формуле Шлика для 5 вариантов значения длиныкорпуса корабля по отношению к заданному значению: 0.8; 1.0; 1.2; 1.4; 1.6
/>
при 0,8L: />,
при 1,0L: />,
при 1,2L: />,
при 1,4L: />.
при 1,6L: />.
 5.7 Расчёт частоты свободных вертикальных колебанийпервого тона судового корпуса по формуле Шлика для 5 вариантов значенияинтенсивности веса “q” корпуса корабля поотношению к заданному значению: 0.8; 1.0; 1.2; 1.4; 1.6
при 0,8q: />,
при 1,0q: />,
при 1,2q: />,
при 1,4q: />,
при 1,6q: />,
 5.8 Приведение результатов расчётов значенийчастоты первого тона свободных колебаний корпуса корабля по формуле Шлика всводной таблице
отношение к заданному
значению
значения частоты первого тона свободных колебаний корпуса корабля рассчитанные по формуле Шлика, N1 кол/мин длина интенсивность веса 0,8 58,51 43,53 1,0 52,37 41,37 1,2 47,81 37,82 1,4 44,26 35,26 1,6 41,40 32,43
 5.9 Расчёт частоты свободных вертикальных колебанийпервого тона судового корпуса по формуле Шлика-Бюрилля для 5 вариантов значениядлины корпуса корабля по отношению к заданному значению: 0.8; 1.0; 1.2; 1.4; 1.6
при 0,8L: />,
при 1,0L: />,
при 1,2L: />,
при 1,4L: />,
при 1,6L: />.5.10 Расчёт частоты свободных вертикальныхколебаний первого тона судового корпуса по формуле Шлика-Бюрилля для 5вариантов значения интенсивности веса “q”корпуса корабля по отношению к заданному значению: 0.8; 1.0; 1.2; 1.4; 1.6
при 0,8q: />,
при 1,0q: />,
при 1,2q: />,
при 1,4q: />,
при 1,6q: />.5.11 Приведение результатов расчётов значенийчастоты первого тона свободных колебаний корпуса корабля по формулеШлика-Бюрилля в сводной таблице
отношение к заданному
значению
значения частоты первого тона свободных колебаний корпуса корабля рассчитанные по формуле Шлика-Бюрилля, N1 кол/мин при изменении длины при изменении интенсивности веса 0,8 39,24 33,24 1,0 35,07 29,11 1,2 30,04 27,04 1,4 29,66 23,67 1,6 27,74 21,75 5.12 Сопоставление результатов расчётов значенийчастоты первого тона свободных колебаний корпуса корабля по формулам Шлика иШлика-Бюрилля
По результатам расчетов по формулам Шлика и Шлика-Бюриллявидно, что значения частоты свободных колебаний корпуса корабля лежат примернов одном числовом диапазоне, с небольшими отклонениями друг от друга. Этиотклонения вызваны погрешностью при выборе числового коэффициента kв по формуле Шлика-Бюрилляи числовогокоэффициента по формуле Шлика. Результаты расчетов и графики показывают, чтонаибольшее изменение значений частоты первого тона свободных колебаний корпусакорабля происходит при изменении длины корабля.
5.13 Сопоставление результатов расчётов значенийчастоты первого тона свободных колебаний корпуса корабля как свободногобезопорного призматического стержня со значениями, определёнными по формуламШлика и Шлика-Бюрилля
Сравнивая результаты расчетов значений частоты первого тона свободныхколебаний корпуса корабля как свободного безопорного призматического стержня созначениями, определёнными по формулам Шлика и Шлика-Бюрилля видно, что приизменении длины и интенсивности веса корабля происходит изменение частотыпервого тона свободных колебаний корпуса корабля. Чем больше длина иинтенсивность веса корабля, тем меньше частота свободных колебаний корпусакорабля. Больше всего на частоту свободных колебаний корпуса корабля влияет длинакорабля.
Литература
1. Ипатовцев Ю.Н., Короткин Я.И. Строительнаямеханика и прочность корабля. Раздел IY Динамическиезадачи прочности корпуса: Учебник. Л.: Cудостроение, 1991
2. Постнов В.А., Калинин В.С., РостовцевД.М. Вибрация корабля: Учебник. — Л.: Cудостроение, 1983
3. Курдюмов А.А. Вибрация корабля: Учебник.Л.: Судпромгиз, 1961
4. Справочник по строительноймеханике корабля: в 3-х томах / Под ред. акад. Ю.А. Шиманского. Л.: Судпромгиз.1960