МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра управления и информатики в технических системах
/>
/>
по дисциплине:
«Автоматизированные ИСУ»
на тему:
«Разработка СУ для двухсцепного манипулятора».
Принял: Воронин Ю.Ю.
Москва
2008г.
Дано:
Последняя цифра шифра
Масса звеньев
Длина звеньев
М1, кг
М2, кг
L1, м
L2, м
8
10
13,5
1,8
2,5
/>
Часть 1. Уравнение динамики двухстепенного манипулятора.
Уравнение динамики в общем виде: />.
/>, где q – обобщенные координаты.
/>, где /> — управление.
A(q) – матрица инерции манипулятора 2х2.
/> — моменты скоростных сил.
/> — симметричные матрицы 2х2.
Для А(q):
/>,
где />;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>.
Для матрицы />:
/>,
/>;
/>;
/>,
/>.
При расчете управления потребуются собственные числа матриц />:
/>.
Их находят из уравнения: />.
Эти числа должны быть вещественные, т. к. матрицы симметричные.
/>
/>;
/>
/>;
/>;
/>.
/>
/>;
/>;
/>;
/>;
/>.
Для матрицы />:
/> — гравитационные моменты.
/>;
/>;
Здесь /> — ускорение свободного падения.
/>
/>.
Для дальнейших расчетов потребуются частные производные от />:
/>.
/>;
/>;
/>;
/>;
Часть 2. Управление 2хстепенным манипулятором с самонастройкой
по эталонной модели.
Требуется сформировать такое управление />, при котором динамика манипулятора описывалось бы уравнениями желаемой модели вида:
/>,
здесь /> — заданная траектория движения манипулятора в обобщенных координатах.
Управление />, где uл– линейная составляющая модели;
d – сигнал самонастройки.
/>, где А– постоянная матрица 2х2,
/>, KV = const, K = const – параметры желаемой модели.
В системе имеется эталонная модель:
/>, где />– скорость эталонной модели.
Ошибка системы относительно эталонной модели: />.
Для сигнала самонастройки:
/>;
/>;
/>;
/> — ускорение эталонной модели;
/>;
/>;
/>.
Структурная схема самонастраивающейся системы.
/>
/>.
Передаточная функция />на структурной схеме вводится для получения произвольных входных воздействий />и />, и ввода их в систему управления. Когда траектория />задается заранее, то можно вычислить её первую и вторую производные заранее.
Часть 3. Расчет параметров системы (для расчетов используются
данные первой части).
Параметры K, KV и />рассчитывать не надо, они варьируются в широких пределах. Остальные параметры рассчитываются следующим образом:
1) Для первого положения манипулятора: />.
/>
Для этого положения рассчитывается матрица инерции A(q), которая дает значение A.
Это положение манипулятора берется за номинальное.
/>;
/>;
/>.
/>.
2) Для второго положения манипулятора: />.
/>
/>;
/>;
/>.
/>.
3) Матрицы />, входящие в выражение для моментов скоростных сил, рассчитываются для первого положения манипулятора, т.к. для второго положения они равны нулю:
/>, />.
4) Затем расчет ведется по формуле: />.
/>
/>.
Результат представим в виде: />.
5) Затем расчет ведется по формуле: />.
Для дальнейших расчетов нам необходимо получить точные значения собственных чисел />:
— для матрицы В1:/>, />;
— для матрицы В2: />, />;
/>
/>
Результат представим в виде: />.
6) Затем расчет ведется по формуле: />.
Для вычисления />надо рассчитать частные производные по />от гравитационных моментов />. Частные производные рассчитываются для первого положения манипулятора, так как для второго положения они равны нулю.
Р
/>; />; />; />.
Результат представим в виде: />.
Ответ:
/>.
/>.
/>.