Министерство общего и профессионального образования
Российской Федерации
УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ РАДИОТЕХНИКИ
реализация и анализ цф с ких
Курсовая работа
Руководитель
Коберниченко В.Г.
Студент
Литвинов А.А.
Группа Р-33072
Екатеринбург 2006 г.
1. Задание
Разработать цифровой согласованный фильтр (СФ) с конечнойимпульсной характеристикой и получить следующие его характеристики:
– спектр входногосигнала;
– спектральную(амплитудно-частотную) характеристику окна;
– АЧХ и ИХ фильтра;
– отклик фильтра назаданный сигнал;
– спектр выходногосигнала.
Проанализировать полученныерезультаты.
Параметры фильтра (Вариант №16):
Тип фильтра: согласованный с заданнымсигналом фильтр;
Тип окна: Ханна;
Тип сигнала: прямоугольный радиоимпульс с несущейчастотой, равной fд/4, и внутриимпульсной ЛЧМ (девиация частоты равна fд/4, база сигнала равна 30, скважность – 15).
2. Расчет фильтра
ПРИМЕЧАНИЕ: Все машинные расчеты вданном задании будут проводиться в среде MatLab v 6.5.
Так как в данном задании используетсясигнал с B=20, воспользуемся формулами дляЛЧМ-сигналов с большой базой:
/>
/>, где />=dw – частота девиации, а /> = dw/ti – скорость нарастания частотыимпульса.
Аналоговый сигнал имеет вид: /> при /> и 0 при />.
Импульсная характеристикасогласованного фильтра описывается выражением />, где k – коэффициент, зависящий от физической реализации устройства(алгоритма), реализующего СФ. Для простоты анализа в дальнейшем амплитудусигнала включим в k, и приравняемего к 1.
Далее нужно рассчитать, сколько точекнеобходимо для реализации согласованного фильтра. Сначала сосчитаем, сколькоточек нужно для реализации радиоимпульса длиной tи.: />. Для заданного сигнала />
Тогда fд выберем равной 120 Гц, а f0, равную fd/4 –соответственно 30 Гц. В этом случае максимальная частота импульса составит f0+df = 0.25Fd+0.25fd, т.е, ровно половину от частотыдискретизации: 60 Гц, следовательно теорема Котельникова будет выполнена иналожения спектров не наступит. Длительность аналогового импульса равна 1с,дискретного – 120 отсчетов (точек).
Дискретизированный сигнал имеет вид:
Uдискр(n) = Uаналог(n*Tд):
/>
n = 0..Nи-1 = 0..119;
Далее построим выражение дляимпульсной характеристики фильтра:
Особенностью согласованного фильтраявляется то, что его импульсная характеристика h(t) являетсязеркальным отображением сигнала S(t) относительно прямой t=t0/2 (рис.1).
/>
Рисунок1
Это справедливо и для цифровогосогласованного фильтра, поэтому:
Дискретная ИХ СФ:
/>
n=0..Nи-1=0..119;
так как функция cos(t) — 2p-периодическая.В MatLab же зеркальное отражение можноосуществить, если инвертировать массив отсчетов дискретизированного импульса,причем n нужно брать не от 0 до Nи-1, а от 1 до Nи, что обусловлено тем, что нумерация элементов в массивах в MatLаb ведется, начиная с единицы.
Полученная импульсная характеристика затемвзвешивается окном Ханна:
w(n) = 0.5(1-cos(2π*(n-1)/(Nи-1))) на интервале /> причем данное окно необходимосдвинуть вправо на />, чтобы перекрывать весь сигнал. ВMatLab это окно (уже со сдвигом) строитсяфункцией hann(Nи).
На выходе согласованного фильтрапосле появления на входе сигнала, с которым он согласован, в момент окончаниясигнала tи должна появиться автокорреляционная функция(АКФ)этого сигнала. Аппроксимирующее выражение для нормированной АКФ ЛЧМ сигналаимеет вид:
/>
В дальнейшем для определенности,амплитуду и дискретного и наналогового сигнала я беру равной 1.
Теперь приведу необходимые графики(длярасчетов использована программа MatLAB):
1) Входной аналоговыйи дискретизированный ЛЧМ сигналы S(t) и S(n):
/>
/>
2) Амплитудный спектр(АЧХ) входного сигнала Ws(n):
/>
3) Вид и АЧХ окна:
/>
/>
4) ИХ взвешенногофильтра:
/>
5) АЧХ взвешенного фильтра:
/>
6) Спектр выходного сигнала(подвергшегося согласованной фильтрации). Получается перемножением спектроввходного сигнала и спектра взвешенного фильтра:
/>
7) Нормированныйотклик фильтра на заданный сигнал – Kssf(tau) /tau – величина сдвига/. Отклик получен сверткой входногосигнала и ИХ взвешенного окном фильтра:
/>
Теперь сравним полученный отклик саппроксимацией АКФ входгого сигнала (см. следующую страницу):
8) Смещенная на Nи АКФ входного сигнала (отклик СФ безокна на входной сигнал) Kss(tau) /tau – величина сдвига/. Отклик получен сверткой входногосигнала и ИХ ещё не взвешенного окном СФ:
/>
ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В ходе выполнения настоящегодомашнего задания был реализован согласованный фильтр с конечной импульснойхарактеристикой (КИХ – фильтр).
Коэффициенты этого КИХ-фильтра – этоотсчеты его импульсной характеристики, полученной в ходе вычислений. Крометеоретического алгоритма, приведенного мной в начале задания, разработаннепосредственно машинный алгоритм реализации заданного фильтра для выполнения всреде MatLab 6.5.
Листинг программы (с комментариямиавтора):
i=1; % инициализация программногосчетчика
Ni=120; % задание количества отсчётовимпульса
h=[1:Ni]; % подготовка массиваотсчетов ИХ к последующему заполнению
ti=120; % задание длины импульса вточках
Fd=120; % задание частотыдискретизации
F0=Fd/4; %задание несущей частоты
Wd=2*pi*Fd; % задание угловой частотыдискретизации
W0=2*pi*F0; %задание угловой несущейчастоты
dF=Fd/4; % задание девиации частоты
dW=dF*2*pi; % задание угловойдевиации частоты
mju=dF/ti; % задание скорости ростачастоты (скорость частотной модуляции)
n=0:1/Fd:1-1/Fd; % подготовкадискретов времени с шагом, равным периоду дискретизации
Sn=chirp(n,0,1,dF); % заполнениемассива отсчетов дискретизированного сигнала
figure(1)
bar(Sn,0.1); % вывод на экран графикавходного сигнала
f=abs(fft(Sn,Ni)); % вычислениеспектра входного сигнала с использованием БПФ
figure(2);
stem(f); % постоение графика спектравходного сигнала
w=hann(Ni); % вычисление Ni-точечногоокна Ханна
figure(3);
stem(w); % построение графикавычисленного окна
Ww=abs(fft(w,Ni)); % вычислениеамплитудного спектра вычисленного окна с помощью БПФ
figure(4);
plot(Ww); % построени найденногоспектра
while i
h(i)=Sn(Ni-i+1);
i=i+1;
end
hw=h.*w’; % взвешивание фильтра окномполученным окном Ханна
stem(hw); % построение графика ИХвзвешенного фильтра
Whw=abs(fft(hw)); % вычисление АЧХвзвешенного фильтра с пом. алгоритма БПФ
stem(Whw); % построение графиканайденного амплитудного спектра взвешенного фильтра
WoutS=f.*Whw; % перемножение АЧХсигнала и СФ для вычисления АЧХ сигнала на выходе
plot(WoutS); % построение графиканайденной АЧХ выходного сигнала
respnormw=conv(Sn,hw); % получениеотклика СФ на заданный сигнал
respnorm=conv(Sn,h); % получениеотклика невзвешенного СФ на входной сигнал
figure(5);
plot(abs(respnormw/max(respnormw)));% построение графика отклика СФ на заданный сигнал
figure(6);
plot(abs(respnorm/max(respnorm))); % выводграфика отклика невзвешенного СФ на входной %сигнал
ВЫВОДЫ
В ходе выполнения настоящей курсовойработы был реализован согласованный фильтр с конечной импульснойхарактеристикой (КИХ-фильтр) методом окна (Ханна), получены его коэффициенты,импульсная и амплитудно – частотная хпрактеристики. Получены откликиреализованного СФ на входной сигнал во взвешенном и в начальном состоянии ипостроены их наглядные графики, что позволяет провести анализ синтезированногофильтра.
Из проведенного анализа полученногофильтра следует, что фильтр построен правильно, так как отклик фильтра имеетболее широкий главный лепесток, чем аппроксимация АКФ (отклик этого же фильтрав невзвешенном состоянии), причем боковые лепестки за счет этого подавлены.Задание выполнено, так как коэффициенты фильтра получены.