Сетка Вульфа
Сетка Вульфа или стереографическая сетка представляет собой проекцию меридианов и параллелей сферической поверхности на плоскость одного из меридианов, называемого в этом случае ОСНОВНЫМ. Центром проекции является точка ЭКВАТОРА сферы, удаленная от основного меридиана на (/>), например, если мы используем градусную систему счисления, то это будет />.
Стереографическая проекция обладает тем важным свойством, что дуга любого круга на сфере изображается в этой проекции так же дугой круга.
Для определенности на сетке вводятся следующие названия
Окружность сетки /> называют ее ОСНОВНЫМ МЕРИДИАНОМ. Напомню, что это может быть ЛЮБОЙ из возможных меридианов.
Точки, в которых сходятся ВСЕ меридианы, называются ПОЛЮСАМИ СЕТКИ.
Диаметр />, проходящий через полюса сетки, называется ОСЬЮ СЕТКИ.
Диаметр />, перпендикулярный к оси сетки, называется ЭКВАТОРОМ СЕТКИ.
Методика построения сетки Вульфа
Построение линий меридианов
Исходные данные
В исходной окружности, радиус которой равен />, линия меридиана, долгота которого равна />, представляет собой дугу окружности, которая проходит через следующие точки:
Точку B;
Точку A;
Точку C.
Точки В и С являются точками пересечения диаметра окружности /> с линией окружности. Точка А лежит на прямой, проходящей через центр окружности />, и перпендикулярной диаметру ВС.
Положение точки А на прямой определяется, как точка пересечения этой прямой с одной из сторон вписанного угла,
вершиной которого является точка В,
одной из сторон которого является диаметр окружности /> — ВС
другой стороной угла является луч, проходящий через точку D, лежащую на окружности и отстоящей от точки С на расстоянии, равном долготе меридиана />. Это расстояние определяется длиной дуги />
Таким образом, нам надо по положению трех точек (А, В. С) определить радиус некоторой окружности />, так чтобы эти точки (А, В, С) лежали на окружности />.
/>
Решение.
Угол />обозначим как />
Угол />обозначим как />
Угол />обозначим как />
/>, как вписанныйугол, опирающийся на дугу, длина которой равна />
Треугольник />— равнобедренный, так как точка А лежит на линии, которая
Проходит через центр окружности />
Перпендикулярна диаметру/>
Отсюда:угол />
Рассмотрим окружность />и найдем длину дуги />этой окружности
Угол />является вписаннымуглом окружности />. Значит, дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет в два разабольше, чем сам угол.
/>
Дуга />является дополнением дуги />до полной окружности. Таким образом, длина дуги />определится как:
/>–PAGE_BREAK–
Угол />является центральнымуглом окружности />. Он опирается на дугу />, следовательно:
/>
Вычислим радиус окружности />
Рассмотрим треугольник />:
Этот треугольник – прямоугольный.
Катет />равен радиусу исходной окружности />, то есть />
Катет />лежит против угла, равного />
Отсюда получаем: />Но, учитывая, что />, окончательно имеем:
/>
Построение линий параллелей
Исходные данные
В исходной окружности, радиус которой равен />, линия параллели, широта которой равна />, представляет собой дугу окружности, которая проходит через следующие точки:
Точку B;
Точку A;
Точку C.
Точки В и С являются точками хорды />, которая параллельна диаметру /> окружности />, называемому ЭКВАТОРОМ. Хорда /> отстоит от экватора на расстоянии, определенном широтой параллели (угол />). Точка А лежит на прямой, проходящей через центр окружности />, и перпендикулярной экватору.
Положение точки А на прямой определяется, как точка пересечения этой прямой с одной из сторон вписанного угла,
вершиной которого является точка В,
одной из сторон которого является хорда окружности /> — ВС
другой стороной угла является луч, проходящий через точку пересечения экватора окружности с линией окружности (точка />)
Таким образом, нам надо по положению трех точек (А, В. С) надо определить радиус некоторой окружности />, так чтобы эти точки (А, В, С) лежали на окружности />.
/>
Решение.
Угол />обозначим как />
Угол />обозначим как />
Угол />обозначим как />
Угол />обозначим как />
Определим величину угла />.
Рассмотрим угол />. Он является вписаннымуглом окружности />и опирается на дугу, длина которой равна />. Следовательно, величина угла />равна половине дуги, на которую он опирается. />
Очевидно, что угол />, как накрест лежащие углы. Значит /> продолжение
–PAGE_BREAK–
Определим величину угла />.
Треугольник />— равнобедренный, так как точка А лежит на линии, которая
Проходит через центр окружности />
Перпендикулярна хорде/>, которая параллельна экватору окружности />
Отсюда: угол />
Рассмотрим окружность />и найдем длину дуги />этой окружности
Угол />является вписаннымуглом окружности />. Значит, дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет в два разабольше, чем сам угол.
/>
Дуга />является дополнением дуги />до полной окружности. Таким образом, длина дуги />определится как:
/>
Угол />является центральнымуглом окружности />. Он опирается на дугу />, следовательно:
/>
Вычислим радиус окружности />
Рассмотрим треугольник />:
Этот треугольник – прямоугольный.
Катет />равен половине хорды />, длину которой обозначим как />
Катет />лежит против угла, равного />
Отсюда получаем: />
Но, учитывая, что />, имеем: />, где />. Подставив вместо />его выражение, окончательно получим:
/>
Как начертить линию меридиана, долгота которого
Решить эту задачу можно чисто графически, используя только циркуль и линейку. Но это “высший пилотаж”. Если Вы захотите попробовать, – пожелаю Вам успеха. Сейчас же мы воспользуемся теми выводами, которые получили ранее. Итак, начинаем. Нам потребуется БОЛЬШОЙ лист бумаги, карандаш, линейка, циркуль и калькулятор, которые может быть заменен тригонометрическими таблицами. продолжение
–PAGE_BREAK–
Задаем размер стереографической сетки, тем самым мы определяем величину радиуса />стереографической сетки (или окружности />)
По выведенной ранее формуле, вычисляем величину радиус окружности />, дуга которой и будет отображать желаемую линию меридиана.
/>
/>
На листе бумаги обозначаем центр окружности стереографической проекции />и чертим окружность, радиус которой равен />, при этом мы не забываем провести в этой окружности линии ЭКВАТОРА СЕТКИ и ОСИ СЕТКИ.
/>
Из одного из полюсов стереографической сетки при помощи циркуля, раствор которого равен величине радиуса />, на продолжении линии экватора />, делаем засеку. Это будет центром окружности, дуга которой и будет отображать линию искомого меридиана. Обозначим эту точку, как />
/>
Не меняя раствора циркуля, из точки />, как центра окружности, чертим дугу окружности />. Эта дуга будет изображать линию искомого меридиана.
Чтобы построить симметричную линию меридиана, долгота которого будет равна (/>), поступим аналогично тому, как мы поступали при построении линии меридиана, долгота которого равна />.
/>
Из одного из полюсов стереографической сетки при помощи циркуля, раствор которого равен величине радиуса />, на продолжении линии экватора />, делаем засеку. Это будет центром окружности, дуга которой и будет отображать линию искомого меридиана. Обозначим эту точку, как />
/>
Не меняя раствора циркуля, из точки />, как центра окружности, чертим дугу окружности />. Эта дуга будет изображать линию искомого меридиана.
Как начертить линию параллели, широта которой
Решить эту задачу можно чисто графически, используя только циркуль и линейку. Но это “высший пилотаж”. Если Вы захотите попробовать, – пожелаю Вам успеха.
Сейчас же мы воспользуемся теми выводами, которые получили ранее. Итак, начинаем. Нам потребуется БОЛЬШОЙ лист бумаги, карандаш, линейка, циркуль и калькулятор, которые может быть заменен тригонометрическими таблицами.
Задаем размер стереографической сетки, тем самым мы определяем величину радиуса />стереографической сетки (или окружности />)
По выведенной ранее формуле, вычисляем величину радиус окружности />, дуга которой и будет отображать желаемую линию параллели.
/>
/>
На листе бумаги обозначаем центр окружности стереографической проекции />и чертим окружность, радиус которой равен />, при этом мы не забываем провести в этой окружности линии ЭКВАТОРА СЕТКИ и ОСИ СЕТКИ.
/>
Из центра окружности />под углом/>к линии экватора />проводим луч. Точку пересечения луча с линией окружности обозначим как точку /> продолжение
–PAGE_BREAK–
/>
Из точки />при помощи циркуля, раствор которого равен величине радиуса />, на продолжении линии оси сетки />, делаем засеку. Это будет центром окружности, дуга которой и будет отображать линию искомой параллели. Обозначим эту точку, как />
/>
Не меняя раствора циркуля, из точки />, как центра окружности, чертим дугу окружности. Эта дуга будет изображать линию искомой параллели
Чтобы построить симметричную линию параллели, широта которой будет равна (/>), поступим аналогично тому, как мы поступали при построении линии параллели, широта которой равна />.
/>
Из центра окружности />под углом (/>) к линии экватора />проводим луч. Точку пересечения луча с линией окружности обозначим как точку />
/>
Из точки />при помощи циркуля, раствор которого равен величине радиуса />, на продолжении линии оси сетки />, делаем засеку. Это будет центром окружности, дуга которой и будет отображать линию искомой параллели. Обозначим эту точку, как />
/>
Не меняя раствора циркуля, из точки />, как центра окружности, чертим дугу окружности. Эта дуга будет изображать линию искомой параллели