Содержание
Введение
Глава 1. Аспекты создания анимационныхпрограмм по физике
1.1 Обучающие программы
1.2 Классическая теория теплоемкоститвердых тел (кристаллов)
1.3 Тепловые свойства твердых тел
Вывод
Глава 2. Реализация анимационной обучающей программыдля определения удельной теплоемкости твердых тел (проверка выполнимости законаДюлонга и Пти)
2.1 Алгоритм программы
2.2 Блок – схема
2.3 Листинг программы
2.4 Результаты работы программы
Заключение
Литература
Введение
В настоящее время информационные технологии проникают во все новые сферыжизнедеятельности человека. Особенно бурное развития информационные технологииполучают в сфере образования. Применение компьютерной техники в образовательнойпроцессе дает неоспоримое преимущество позволяя получить всесторонние знания поданному предмету.
Последние достижения в вычислительной технике и программном обеспечениипозволяют перевести физические опыты из практической (материальной) сферы ввиртуальную, реализованную на компьютере. Сейчас уже известны программы,моделирующие различные физические процессы и явление которые моделируются спомощью математических и физических моделей.
На основании этого вычислительна техника становится незаменимыминструментом в образовательном процессе позволяя создавать компьютерные моделиприборов и физических явлений, проводить различные опыты, а также получатьрезультаты опытов.
Дополнительный преимуществом таких программ является применение анимации,что делает весь эксперимент наглядным и позволяет совмещать в одном интерфейсеграфическую, текстовую и звуковую информацию, тем самым позволяя рассмотретьявление в различных ракурсах.
Также значительным преимуществом является, то что реальные физическиеэксперименты требуют дорогостоящего оборудование и материалов, а иногда они небезопасны для здоровья. При использовании же обучающих анимационных программэти недостатки устраняются.
На основании этого вытекает востребованность программ подобного класса, аиз востребованности вытекает актуальность задачи.
Глава 1. Аспекты создания анимационных программа пофизике
1.1 Обучающие программы
Общие требования к созданию анимационно–обучающейпрограмме.
Основной показатель высокого качестваобучающей программы — эффективность обучения. Богатейшие демонстрационныевозможности и высокая степень интерактивности системы само по себе не могутслужить основанием для того, чтобы считать обучающую программу полезной. Эффективностьпрограммы целиком и полностью определяется тем, насколько она обеспечиваетпредусмотренные цели обучения, как ближайшие, так и отдаленные. При решениилюбого вопроса, начиная с использования графики и кончая индивидуализациейобучения, во главу угла должны быть поставлены учебные цели. Богатейшиевозможности компьютера должны быть проанализированы с точки зрения психологии идидактики и использованы тогда, когда это необходимо с педагогической точки зрения.Не следует гнаться за внешнимэффектом, обучающая система должна быть не эффектной, а эффективной.
Вопрос о том, насколько эффективна обучающая программа, может быть решентолько после ее апробации. Тем не менее можно наметить ряд психолога — педагогических требований, которым должна удовлетворять обучающая программа.
Обучающая система должна:
Позволять строить содержание учебной деятельности с учетом основныхпринципов педагогической психологии и дидактики;
Допускать реализацию любого способа управления учебной деятельностью,выбор которого обусловлен, с одной стороны, теоретическими воззрениямиразработчиков обучающей программы, а с другой — целями обучения;
Стимулировать все виды познавательной активности учащихся, включая,естественно и продуктивную, которые необходимы для достижения основных учебныхцелей – как ближайших, так и отдаленных;
Учитывать в содержании учебного материала и ученых задач ужеприобретенные знания, умения и навыки учащихся;
Стимулировать высокую мотивацию учащихся к учению, причем оно не должноидти за счет интереса к самому компьютеру. Необходимо обеспечить учебныемотивы, интересы учащихся к познанию;
Обеспечивать диалог как внешний, так и внутренний, причем диалог долженвыполнять следующие функции:
· активизироватьпознавательную деятельность учащихся путем включения их в процесс рассуждения;
· моделироватьсовместную (субъект субъектную) деятельность;
· способствоватьпониманию текста;
· содержаниеучебного предмета и трудность учебных задач должны соответствовать возрастнымвозможностям и строиться с учетом индивидуальных особенностей учащихся;
· обратная связьдолжна быть педагогически оправданной.
1.2 Классическая теория теплоемкоститвердых тел (кристаллов)
Простейшей моделью кристалла является правильно построеннаякристаллическая решетка, в узлах которой помещаются атомы, принимаемые заматериальные точки. Атомы совершают тепловые колебания около положенийравновесия. Если колебания малы, то они будут гармоническими. Энергия каждого –атома слагается из кинетической и потенциальной. На каждую степень свободыприходится в среднем кинетическая энергия 1/2kT. Как было показано в параграфе 63,при гармонических колебаниях на одну степень свободы приходится в среднем такаяже потенциальная энергия, т. е. 1/2kT. Таким образом,среднее значение полной энергии, приходящейся на одну колебательную степеньсвободы, равно
εкол = εкин + εпот = kT. (1.1)
Теперь легко рассчитать теплоемкость кристаллической решетки. Дляпростоты будем считать, что все атомы одинаковы. Каждый атом обладает тремяколебательными степенями свободы, а потому на него приходится средняя энергия3kT. Умножив эту величину на число Авогадро N, найдем внутреннюю энергию грамм– атома твердого тела U = N * 3kT = 3kT. Теплоемкость одного грамм – атома называетсяатомной теплоемкостью. Для нее получаем
Cν = dU/dt = 3R ≈ 24.9 Дж / (К * моль) ≈ 6кал/(К * моль). (1.2)
Еще в 1819 г. Дюлонг (1785 — 1838) и Пти (1791 — 1820) установилиэмпирическое правило, согласно которому произведение удельной теплоемкостихимического элемента в твердом состоянии на его атомный вес приблизительноодинаково для всех элементов и составляет около 6 кал/(град * моль). Мы видим,что правило Дюлонга и Пти находит простое объяснение в классической теориитеплоемкостей. Вывод показывает, что в правиле Дюлонга и Пти речь идет обатомной теплоемкости при постоянном объеме. В табл. 1 приведены атомныетеплоемкости некоторых элементов в твердом состоянии в температурном интервалеот 15 до 100 0С.
Таблица 1.1.Элемент
CV, Кал / (К * моль) Элемент
CV, Кал / (К * моль)
С
B
Al
Ca
Ag
1,44
2,44
5,51
5,60
6,11
Pt
Au
Pb
U
6,11
5,99
5,94
6,47
2. Пусть теперь твердое тело является химическим соединением, например, NaCl. Его кристаллическая решеткапостроена из атомов различных типов. Молекулярной или молярной теплоемкостьюназывается теплоемкость одного моля химического соединения; она равнапроизведению удельной теплоемкости на молекулярный вес. Очевидно, молекулярныйвес химического соединения равен сумме атомных весов всех атомов, из которыхсостоит молекула этого соединения. Для применимости теоремы о равномерномраспределении энергии по степеням свободы не имеет значения, одинаковы илиразличны атомы. Каждый атом обладает тремя колебательными степенями свободы, ина него в среднем приходится энергия 3kT. Если в молекуле n атомов, то намолекулу придется в среднем энергия 3nkT. Молекулярная теплоемкость будет 3nkN= 3nR, т. е. она равна атомной теплоемкости, умноженной на число атомов вмолекуле. Иными словами, молекулярная теплоемкость твердого соединения равнасумме – атомных теплоемкостей элементов из которых оно состоит. Это правилобыло найдено эмпирически и называется законом Джоуля и Коппа. Джоуль высказал –его в 1844 г. Но только в 1864 г. закон был окончательно сформулирован Коппов иподтвержден громадным множеством фактов, полученных самим Коппом. Заметим, чтозакон Джоуля – Коппа в приведенной выше формулировке: «Молекулярнаятеплоемкость твердого соединения приблизительно равна сумме атомныхтеплоемкостей» – обладает большей общностью, чем правило Дюлонга и Пти. ПравилоДюлонга и Пти может нарушаться, т. е. атомные теплоемкости химическихэлементов, входящих в соединение, могут отличаться друг от друга, но тем неменее закон Джоуля и Коппа может оставаться справедливым. Именно это и былоустановлено Коппом.
Недостаточность классической теории теплоемкостей.
Понятие о квантовой теории – (качественное рассмотрение).
1.Сравнениеклассической теории теплоемкости с опытом показывает, что она в основномправильно описывает определенный круг явлений. Однако многие явления она необъясняет. Ряд опытных фактов находится в резком противоречии с этой теорией.
Прежде всего, классическая теория не дает объяснения зависимоститеплоемкости тел от температуры. В табл. 2 приведены для примера молярные теплоемкостигазообразного водорода при различных температурах.
Таблица 2.2. т. К
CV, Кал / (К * моль) т, к
CV, Кал / (К * моль)
35
100
290
600
800
1000
2,98
3,10
4,90
5,08
5,22
5,36
1200
1600
1800
2000
2500
5,49
5,76
5,92
6,06
6,40
Можно было бы попытаться объяснить зависимость теплоемкости оттемпературы не гармоничностью колебательных степеней свободы при большихамплитудах колебаний. Например, в случае молекулы водорода взаимодействиеатомов приводит к их колебаниям вдоль оси YY. Для не гармонических колебанийсредняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы, уже неравна соответствующей средней потенциальной энергии. Соотношение между нимизависит от амплитуды колебаний, т. е. в конце концов от температуры газа. Привысоких температурах учет колебаний улучшает дело, поскольку теплоемкость,связанная с колебательной степенью свободы, меняется с изменением температуры.Однако эти соображения теряют силу при низких температурах, где расхожденияклассической теории с опытом проявляются особенно резко. При низкихтемпературах, согласно представлениям классической теории, амплитуды колебаниймалы, а потому сами колебания могут считаться гармоническими. В этом случае длятеплоемкости CV по классической теории мы получили бы 7 кал / (К *моль) вместо экспериментального значения 3 кал / (К * моль). Опыт показывает,что ниже 100 К водород начинает вести себя как одноатомный газ. К этому следуетдобавить экспериментально установленный факт, что при приближении к абсолютномунулю теплоемкости CV и СP всех тел стремятся к нулю.
2. Классическая теория непоследовательна. По теореме о равномерномраспределении кинетической энергии все степени свободы равноправны. Поэтомутребуется лишь подсчитать полное число степеней свободы, совсем не обращаявнимания на их природу. Между тем классическая теория по каким-то непонятнымпричинам учитывает одни и отбрасывает другие степени свободы. Так, атомодноатомного газа классическая теория рассматривает как материальную точку стремя степенями свободы и этим достигает известного согласия с опытом. Но атом– не точка. Если его принять за твердое тело, то получится шесть степенейсвободы – три поступательные и три вращательные. Теоретическая теплоемкость CVодноатомного газа возрастет до 6 кал / (К * моль). Атом не является такжетвердым телом, а имеет внутреннюю структуру. Число степеней свободы его многобольше шести. Поэтому при последовательном рассмотрении теплоемкость CVодноатомного газа по классической теории должна была бы быть много больше 6 кал/ (К * моль), а это противоречит фактам.
Возьмем, далее, двухатомную молекулу. Классическая теория учитываетвращения ее вокруг осей ХХ и ZZ, но не принимает во внимание вращение вокругоси YY. Последнее в классической теории исключается на том основании, что неимеет смысла говорить о вращении материальных точек 1 и 2 вокруг соединяющейпрямой 12. Но такая аргументация формальна и неубедительна, так как атомы неявляются материальными точками. Если атомы 1 и 2 рассматривать как твердыетела, то каждый из них будет иметь 6, а вся молекула – 12 степеней свободы. Имсоответствует в среднем кинетическая энергия 6kT. К этой энергии следуетприбавить еще среднюю потенциальную энергию колеблющихся атомов вдоль прямой12, которая равна 1/2 kT. Всего мы получаем,следовательно,13/2 kT, а потому теплоемкость CVдля такой модели двухатомного газа должна быть равна 13 кал / (К * моль). Приучете внутренней структуры атомов это значение еще больше возрастет.
3. Определенное согласие с опытом достигается в классической теорииблагодаря использованию механических моделей с наложенными связями,ограничивающими свободу движения. Идея связей заимствована из теоретическоймеханики. Там она служит искусственным приемом для решения различных задач оравновесии и движении идеализированных макроскопических телах никаких связей несуществует. Тем более их не существует в атомных системах. Двухатомнаямолекула, например, часто рассматривается как неизменяемая система двухматериальных точек, скрепленных жестким невесомым стержнем. На самом деле это,конечно, не так – никаких жестких стержней, скрепляющих атомы в молекулах, нет.Речь идет об идеализированной макроскопической модели атомной системы. Длямакроскопических систем физика в состоянии раскрыть физическую природу связей иустановить, когда можно пользоваться такой идеализацией. Но классическая физикане может ответить на вопрос, почему в определенной области явлений атомныесистемы приближенно ведут себя как макроскопические модели с наложеннымисвязями.
4. Рассмотрим, наконец, теплоемкость металлов. Металл состоит изположительно заряженных ионов, совершающих тепловые колебания вокруг узловкристаллической решетки. Между ними движутся так называемые свободныеэлектроны, т. е. электроны, сравнительно слабо связанные с ионами решетки. Ониведут себя подобно электронному газу. Наличием свободных электронов объясняетсявысокая электропроводность металлов. По значению электропроводности можно оценитьконцентрацию свободных электронов. Она оказалась того же порядка, что иконцентрация ионов, образующих кристаллическую решетку. Классическая теориятеплоемкости отвлекается от наличия электронного газа. Она учитывает тепловыеколебания одних только ионов и благодаря этому приходит к правильному значениюдля теплоемкости CV = 6 кал / (К * моль) (правило Дюлонга и Пти).Между тем следовало бы учесть также вклад в теплоемкость, вносимый электронами.Если электроны принять за материальные точки, то на каждый свободный электронбудет приходиться средняя кинетическая энергия 3/2 kT.Поэтому по классической теории теплоемкость электронного газа должна была быбыть сравнимой с теплоемкостью решетки. Опыт показывает, однако, что свободныеэлектроны практически не вносят никакого вклада в теплоемкость металлов.
5. Таким образом, опытные факты приводят к заключению, что всегда явленияпротекают так, что эффективный вклад в теплоемкость вносят не все, а тольконекоторые степени свободы. При понижении температуры некоторые степени свободыстановятся малоэффективными и, наконец, совсем выпадают из игры. Про такиестепени свободы говорят, что они «заморожены». Наоборот, при повышениитемпературы начинают проявляться все новые и новые степени свободы, которыеранее были либо малоэффективны, либо совсем заморожены. Это значит, чтоклассический закон равномерного распределения кинетической энергии по степенямсвободы не справедлив и требует уточнения. Парадоксально, что успехи самойклассической теории связаны с тем, что она в применении к конкретным системамфактически отказывалась от этого закона. Она исключала некоторые степенисвободы путем наложения на систему идеально жестких связей. Фактически этоэквивалентно тому, что такие степени свободы считаются замороженными.
6. Трудности такого рода были преодолены после того, как теориятеплоемкости была построена на квантовой основе. Не вдаваясь в детали,ограничимся здесь немногими качественными указаниями. В параграф 58 ужеговорилось, что внутренняя энергия атомных систем может принимать лишьдискретные значения. Приведем в качестве примера гармонический осциллятор, т.е. частицу, которая по классическим представлениям может совершатьгармонические колебания под действием квазиупругой силы – силы,пропорциональной отклонению частицы из положения равновесия. Двухатомнаямолекула, когда речь идет о малых колебаниях ее атомов относительно друг друга,может рассматриваться как гармонический осциллятор. Как доказывается вквантовой механике, возможные значения колебательной энергии такой системыпредставляются формулой
en = (n +1/2) * hn, (2.1)
где n — частотаосциллятора, n – целое число, которое может принимать значения 1, 2, 3, …, h –универсальная постоянная, называемая постоянной Планка. По современным данным
h = (6,626186 + 0,000057) * 10-34Дж * с = (6,626186 +0,000057) * 10-27эрг * с.
Таким образом, энергетический спектр гармонического осциллятора состоитиз бесконечного множества равноотстоящих уровней. Расстояние между соседнимиуровню соответствует энергия e0= 1/2hn. Она называется нулевой энергией.Наличие нулевой энергии означает, что даже в состоянии с наименьшей энергиейколебания осциллятора не прекращаются. Такие колебания называются нулевыми.Воздействуя на осциллятор, его можно возбудить, т. е. перевести на один извозможных более высоких уровней энергии. Ближайшим является энергетический уровеньс n = 1 и энергией e1=3/2hn.
/>7. Допустим теперь, что газ состоитиз гармонических осцилляторов, например, двухатомных молекул. Предположим, чтотемпература газа настолько низка, что kT
TV = hn /k, (2.2)
Называется характеристической температурой. При T > TV/>колебания существенно влияютна теплоемкость двухатомного газа. При T
8. Совершенно аналогично влияет на теплоемкость газов и вращение молекул.Энергия вращения также квантуется. Ее возможные значения по квантовой механикеопределяются формулой
/> (2.3)
где I – момент инерции молекулы, а l – целое число, которое можетпринимать значения 0, 1, 2, 3, …Расстояния между уровнями энергии не постоянны,а возрастают в арифметической прогрессии. В состоянии с наименьшей энергией l =0 вращения не возбуждены. В состоянии с l = 1 энергия вращения равна
/>/>/>/> (2.4)/>ЕслиkT > e1,возбуждается много вращательных уровней. Тогда дискретность энергетическихуровней слабо сказывается на теплоемкости. Для вращение становится приближенноприменимой классическая теорема о равномерном распределении кинетическойэнергии по степеням свободы. Характеристическая температура для вращенияопределяется формулой/> (2.5)
При T >> Trсправедлива классическая теория, при T
9. Изложенные соображения применимы не только к колебаниям гармоническихосцилляторов и вращением жестких молекул, но и к любым квантовым системам. Онипоказывают, что дискретность энергетических уровней не совместима склассической теоремой о равномерном распределении энергии по степеням свободы.Только тогда, когда средняя энергия теплового движения kT велика по сравнению сразностями между высшими энергетическими уровнями и наинизшим из них,возбуждается много энергетических уровней. При таком условии дискретностьуровней становится малосущественной, и атомная система ведет себя какклассическая, в которой энергия меняется непрерывно. Отсюда следует, что чемвыше температура, тем лучше оправдывается классическая теорема о равномерномраспределении энергии по степеням свободы.
10. Мы не рассматриваем здесь квантовую теорию теплоемкости сколичественной стороны. Об этом будет идти речь в гл. VI. Однако ужекачественное рассмотрение показывает, что одного представления о дискретностиэнергетических уровней достаточно, чтобы выяснить, в каких случаях можно и вкаких нельзя пользоваться классической теорией теплоемкости и ее грубыми механическимимоделями. В качестве первого примера оценим молекулярную теплоемкостькислорода, нагретого до температуры 1000 эВ и выше. При комнатной температуревсе атомы находятся в основном – низшем – состоянии, электронные уровни невозбуждены. Не возбуждены также колебания атомов в молекуле – молекулакислорода ведет себя как жесткая двухатомная молекула. При нагревании молекулыкислорода сначала диссоциируют, т. е. распадаются на два атома. Затемначинается процесс ионизации, т. е. отрыв электронов от атомов. Сначалаоторвутся внешние электроны, наименее прочно связанные с атомными ядрами. Придальнейшем нагревании начнется отрыв и внутренних электронов. Для отрывапоследнего электрона требуется энергия порядка 870 эВ. При температурах 1000 эВи выше практически все электроны окажутся оторванными от атомных ядер. Веществоперейдет в состояние полностью ионизованной плазмы, состоящей из электронов и«голых» атомных ядер. Из каждого атома образуется 9 частиц: ядро и 8электронов; из каждой молекулы – 18 частиц: два ядра и 16 электронов. Еслипренебречь потенциальной энергией взаимодействия частиц, то вся внутренняяэнергия сведется к кинетической энергии теплового движения электронов и атомныхядер. Средняя энергия одной частицы 3/2 kT, средняя энергиячастиц, образовавшихся из молекулы, 18 * 3/2kT = 27kT,внутренняя энергия одного моля U = 27NkT = 27RT, а молекулярная теплоемкость CV= 27R » 54 кал / (К * моль).
11. В качестве второго примера возьмем вращательное броуновское движение,рассмотренное в параграф 65. Выясним, применима ли к такому движениюклассическая теорема о равномерном распределении кинетической энергии постепеням свободы. Зеркальце можно рассматривать как гармонический осциллятор ссобственной частотой
/>
Если взять I ~0,01 г * см2, то получится n ~1,5 * 10-4 с-1, hn ~ 10-31эрг, тогда как средняя энергия теплового движения kT ~ 4 * 10-14 эрг. Таким образом,/> ~ 2,5 * 10-18, т. е. сгромадным запасом kT
1.3 Тепловые свойства твердыхтел
Тепловое движение в твердых телах. Уже упоминалось,что тепловые движения частиц в твердом теле не таковы, как в жидкости и газе.Частицы твердого тела, связанные друг с другом силами взаимодействия,зависящими от межатомных расстояний, могут совершать только колебания околонекоторого равновесного положения в узлах кристаллической решетки. Так каквещество может быть твердым только при достаточно низких температурах, когдаэнергия тепловых движений, т. е. kT, много меньше, чем потенциальная энергиявзаимодействия частиц между собой, то колебания атомов около положенийравновесия являются малыми колебаниями. Энергия этих колебаний и представляетсобой внутреннюю энергию твердого тела, которая определяет его температуру.
При абсолютном нуле температуры всякие атомныедвижения замирают. Кристалл должен быть вполне упорядочен, так, чтобы егоэнтропия была равна нулю. Однако квантовая теория привод к выводу, что и приабсолютном нуле частицы обладают некоторой энергией, тем большей, чем меньшемасса частицы. Эта энергия ни при каких условиях не может быть отнята у частиц.Наличие такой нулевой энергии не мешает тому, чтобы энтропия твердого тела приабсолютном нуле была равна нулю, так как энтропия связана с беспорядочнымитепловыми движениями, а нулевая энергия не является тепловой. И если кристалллишен дефектов, то его энтропия стремится к нулю при приближении к абсолютномунулю.
Нулевая энергия обычно значительно меньше энергиивзаимодействия между частицами, так что она не мешает отвердеванию вещества. Итолько в одном-единственном случае, именно, в случае гелия, нулевая энергияиграет настолько важную роль, что без действия внешнего давления отвердеваниегелия становится невозможным. Все другие вещества отвердевают раньше, чем нулеваяэнергия сможет оказать существенное влияние на их свойства.
Теплоемкость твердых тел. Итак, твердое телопредставляет собой совокупность колеблющихся частиц, осцилляторов. При подводетепла к телу оно расходуется на увеличение энергии колебаний осцилляторов,которая складывается из кинетической и потенциальной энергий. Если колебаниягармонические, обе эти части полной энергии равны друг другу.
Каждое колебание можно разложить на три составляющиепо осям координат, и энергия каждой составляющей также выражается суммой равныхдруг другу потенциальной и кинетической энергии.
Из кинетической теории газов мы знаем, что. средняякинетическая энергия атома вдоль одной из осей равна l/zkT.Это — кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы. Но посколькупотенциальная энергия осциллятора равна кинетической, то полная энергия,приходящаяся на одну степень свободы, равна 2 х V3 kT = kT.
Так как каждый атом (осциллятор) обладает тремястепенями свободы, и если принять, как это мы делали в теории идеальных газов,что на каждую степень свободы приходится одна и та же кинетическая энергия ]lzkT,то полная энергия одного атома твердого тела равна 3 х 2 х llzkT= 3 kT.
Если тело содержит N атомов, то внутренняя энергиятела равна 3NkT, Внутренняя энергия одного моля равна, таким образом, 3 NQkT= 3RT, где NQ —число Авогадро.
При подводе тепла в условиях постоянного объема всетепло уходит на увеличение внутренней энергии. Поэтому атомная теплоемкость припостоянном объеме определяется равенством
СV = (dU / dT)V = 3R » 6 кал/К- моль »25,12 Дж/К * моль. (1.1)
Это вдвое больше молярной теплоемкости идеального газа (одноатомного).Достаточно, значит, перевести вещество из газообразного состояния в твердое,чтобы его молярная теплоемкость удвоилась. Из сказанного выше ясно, чтоудвоение теплоемкости происходит потому, что при нагревании твердого телаподводимая теплота расходуется на увеличение не только кинетической, но ипотенциальной энергии частиц.
Из формулы (1.1) следует, что атомная теплоемкость (т.е. теплоемкость грамм-атома) твердых тел есть величина постоянная, одинаковаядля всех веществ и не зависящая от температуры. Это утверждение называетсязаконом Дюлонга и Пти.
/>
Рис. 1.1.
Опыт показывает, что при обычных температурах атомнаятеплоемкость большинства твердых тел (химических элементов) в самом деле близкак значению б кал/К. -моль и почти не зависит от температуры. Существуют,однако, исключения. У четырех химических элементов —бериллия, бора, кремния иалмаза—теплоемкость при обычных температурах значительно меньше, чем ЗЯ, изаметно зависит от температуры. С повышением температуры теплоемкость этихвеществ растет, стремясь все же к значению 3R.
Это не единственное отклонение от закона Дюлонга иПти. При низких (значительно ниже комнатной) температурах теплоемкость всехвеществ, в том числе и тех, которые при обычных температурах следуют законуДюлонга и Пти, быстро падает, стремясь к нулю при абсолютном нуле температуры.На рис. 1.1 приведена экспериментальная кривая зависимости теплоемкости Ср(именно теплоемкость при постоянном давлении определяется на опыте) оттемпературы для серебра.
Многочисленные опыты показали, что общей для всехтвердых тел закономерностью является не закон Дюлонга и Пти, а отклонения отнего. В действительности теплоемкость твердых тел зависит от температуры ипритом так, что с понижением температуры она уменьшается пропорционально кубутемпературы и стремится к нулю при абсолютном нуле. Значит, элементы бериллий,бор, кремний и алмаз являются не исключением, а правилом, но для них комнатнаятемпература является уже низкой температурой.
Закон Дюлонга и Пти является, как мы видели,следствием закона равномерного распределения энергии по степеням свободы.Поэтому тот факт, что твердые тела в действительности не следуют закону Дюлонгаи Пти при низких температурах, показывает, что гипотеза о равномерномраспределении энергии по степеням свободы является приближением.
Наблюдаемая на опыте зависимость теплоемкости оттемпературы может быть объяснена на основе квантовых представлений.
Выше было указано, что молекулы твердого тела —осцилляторы. Согласно квантовой теории энергия осциллятора есть целое кратноевеличины a.v, где v — частотаколебаний осциллятора, h — универсальная постоянная Планка, равная 6,6-10~27эрг -сек. Таким образом, энергия колеблющейся молекулы может быть записана ввиде:
W=nhv, (1.2)
где п — любое целое число. У разных молекул твердоготела v может быть различным, и соответственно этому и энергия их различна, Мыдля простоты предполагаем, как это сделал Эйнштейн, что все молекулы колеблютсяс одинаковой частотой, что в действительности неверно.
Какова же средняя энергия w одной молекулы?
Воспользовавшись формулой Больцмана, можно найти,какая часть молекул обладает энергией w — nhv:
/>
Тогда средняя энергия молекулы w, равная отношениюсуммы энергий к сумме числа молекул, определяется выражением:
/>
или, обозначив hv/kT = x, получаем:
/>
При большом п
/>
/>
Таким образом, в отличие от классической теории, покоторой средняя энергия одной молекулы w — kT, согласно квантовой теории онаравна:
/> (1.3)
Легко убедиться в том, что при высоких температурах,когда kT>>hv, оба выражения совпадают. Действительно, если ограничитьсяпервыми двумя членами разложения в ряд функции ehv/kT, получаем:
/>
и (1.3) приводится к выражению
/>
Энергия одного моля вместо значения 3A/0feTпо классической теории принимает значение
/>
а теплоемкость
/> (1.4)
При больших Т выражение (1.4.) дает для. теплоемкостиCv значение, равное 3R, т. е. закон Дюлонга и Пти, а при Т = 0 теплоемкостьоказывается равной нулю, в полном соответствии с опытом.
Температурная зависимость теплоемкости, вычисленная из теории Эйнштейна,в общем близка к экспериментально наблюдаемой, и только при низких температурахрасхождения между теорией и опытом оказываются весьма значительными. Этирасхождения объясняются, конечно, произвольностью допущения, что все колебаниямолекул твердого тела совершаются с одинаковой частотой v. Эта частотаподбирается так, чтобы вычисленные по (1.4.) значения теплоемкости Cvбыли по возможности близки к опытным данным. Неудивительно, что для всехтемператур это сделать не удается.
Дебай, сохранив основную идею Эйнштейна, существенноусовершенствовал теорию, предположив, что в твердом теле существует целый наборчастот колебаний. Набор частот колебаний системы называется спектром.Колебания, о которых здесь идет речь, — это те упругие колебания, которыеответственны за распространение звука в твердом теле, а скорость звука равна в первомприближении /> (Е — модуль Юнга, р — плотность тела).
Со спектром частот мы встречаемся, например, прирассмотрении колебаний струны, которые представляют собой результат наложенийколебаний бесконечного числа обертонов на основной тон струны.
В квантовой теории энергию.звуковых колебаний kvрассматривают как особые частицы фононы (см. ниже). Число возможных частотколебаний бесконечно велико. Число же атомов в твердом теле хотя и очень велико(порядка 1022 в 1 см3), но конечно; поэтому необходимопринять, как это и сделал Дебай, что в твердом теле спектр колебаний ограниченнекоторой максимальной частотой vm. Из теории Дебая следует, что,начиная с некоторой температуры 6 (характеристическая температура Дебая),теплоемкость начинает быстро убывать с понижением температуры. Это татемпература, при которой энергия тепловых движений k® становится равноймаксимальной энергии осцилляторов:
kQ = hvm,
отсюда
/>.
При температурах, значительно меньших в, теплоемкостьубывает пропорционально третьей степени температуры («закон Т3»),что, как мы видели, соответствует опытным данным.
Температура Дебая Q может считаться (и не только по отношению к теплоемкости)границей между высокими и низкими температурами.
С точки зрения квантовой теории теплоемкости тот факт,что некоторые вещества (алмаз, бор и др.) не подчиняются закону Дюлонга и Птидаже при комнатных температурах, объясняется именно тем, что у этих веществхарактеристическая температура Дебая настолько высока, что комнатнаятемпература должна считаться низкой температурой. Так, если для серебра в =210°С, для алюминия »400°С, для свинца »90°С, то характеристическая температура для алмаза равна 2000°С.
Измерения теплоемкости и ее температурного хода играютбольшую роль в исследованиях твердых тел. Это связано с тем, что теплоемкостьнепосредственно определяется колебаниями атомов в кристаллической решетке.Ясно, что характер этих колебаний должен зависеть от структуры решетки, от еесимметрии и т. д. Благодаря этому во многих случаях превращения, которые могутпроисходить в веществе, сопровождаются различными аномалиями теплоемкости.
В частности, фазовые переходы второго рода, прикоторых скрытая теплота перехода не выделяется (и не поглощается), сопровождаютсяскачком теплоемкости, разрывом в ее монотонном изменении с температурой.Исследуя температурный ход теплоемкости, можно обнаружить такие превращения.
Отметим в заключение, что непосредственному измерениюдоступна только теплоемкость при постоянном давлении, а не при постоянномобъеме, так как из-за теплового расширения нельзя обеспечить постоянство объематела. Однако вследствие малости изменения объема при нагревании различие междутеплоемкостями Су и Ср мало.Измерение теплоемкости
Теплоемкость определяется, как известно, отношениемколичества теплоты AQ, подведенного к телу, к вызванному этим теплом повышениютемпературы:
/>
Следовательно, для определения теплоемкости С нужноподвести к исследуемому образцу точно измеренное количество теплоты DQ и измерить последовавшее за этимизменение температуры DT.
Измерение DТ не встречает серьезных трудностей. Современные методыизмерения температур позволяют легко измерять небольшую разность температур сточностью до 0,001°, и этого обычно вполне достаточно. Можно также с большойточностью измерять и подводимое количество теплоты. Но при этом необходимо бытьуверенным, что подведенное точно измеренное количество теплоты действительнопоглощено образцом, так что измеренное изменение температуры DТ вызвано именно измереннымколичеством теплоты DQ.Между тем подводимое к образцу тепло может не полностью им поглощаться. Крометого, образец может получать тепло от других источников или терять его, поэтомувсегда существует некоторая неопределенность в значении величины DQ и, следовательно, погрешность вопределении С. Усилия экспериментаторов и направлены на то, чтобы уменьшить этипогрешности в измерениях.,
Приборы, служащие для измерения теплоемкости,называются калориметрами (при известной теплоемкости они служат для измеренияколичества теплоты).
Известно очень большое число различных по своемуустройству и даже по принципу действия калориметров. В качестве примера мыприведем здесь схему одного из видов калориметров, довольно часто используемыхпри измерении теплоёмкости (главным образом при низких температурах).
Прибор состоит из собственно калориметра, которымявляется образец из исследуемого вещества А с намотанным на нем электрическимнагревателем R, и оболочки В, окружающей образец. Нагреватель R является в тоже время термометром сопротивления, контактирующим с образцом. Роль оболочкисводится к тепловой изоляции исследуемого образца от окружающей среды. Изоляциядостигается тем, что пространство внутри оболочки откачивается до высокого вакуума.Образец подвешивается на тонких металлических нитях, служащих в то же время дляподвода тока к нагревателю. В идеальном калориметре оболочка должна вполненадежно ограждать образец от теплового взаимодействия с окружающей калориметрсредой, так чтобы образец не получал от нее и не отдавал ей тепла. Устройствадля подвода тепла и для измерения температуры не должны нарушать этой изоляции..
В таком идеальном калориметре измерения сводились бы кследующим простым операциям. Сначала, не создавая вакуума внутри калориметра,его помещают в термостат (например, в электрическую печь, в сосуд с жидкостьюзаданной/температуры и т. д.), так чтобы образец был доведен до тойтемпературы, при которой должны быть проведены измерения. После этогопространство внутри калориметра откачивают и тем самым изолируют образен оттермостата. Затем через нагреватель в течение определенного времени (точноизмеряемого) пропускают электрический ток, измеряя при этом разностьпотенциалов на его концах и силу тока в нем. Измерив теперь вызванное действиемнагревателя повышение температуры, можно вычислить теплоемкость образца.Разделив полученное значение С на массу образца, выраженную в граммах или вмолях, получают соответствен но удельную или молярную теплоемкостьвещества,” из которого изготовлен образец.
Тепловое расширение твердых тел.
Общеизвестно, что твердые тела при нагреванииувеличивают свой объем. Это — тепловое расширение. Рассмотрим причины,приводящие к увеличению объема тела при нагревании.
Очевидно, что объем кристалла растет с увеличениемсреднего расстояния между атомами. Значит, повышение температуры влечет засобой увеличение среднего расстояния между атомами кристалла. Чем жеобусловлено увеличение расстояния между атомами при нагревании?
Повышение температуры кристалла означает увеличениеэнергии теплового движения, т. е. тепловых колебаний атомов в решетке, аследовательно, и рост амплитуды этих колебаний.
Но увеличение амплитуды колебаний атомов не всегдаприводит к увеличению среднего расстояния между ними.
Если бы колебания атомов были строго гармоническими,то каждый атом настолько же приближался бы к одному из своих соседей, насколькоудалялся от другого, и увеличение амплитуды его колебаний не привело бы кизменению среднего межатомного расстояния, а значит, и к тепловому расширению.
В действительности атомы в кристаллической решеткесовершают ангармонические (т. е. не гармонические) колебания. Это обусловленохарактером зависимости сил взаимодействия между атомами от расстояния междуними. Как было указано в начале настоящей главы, зависимость эта такова, чтопри больших расстояниях между атомами силы взаимодействия между атомамипроявляются как силы притяжения, а при уменьшении этого расстояния меняют свойзнак и становятся силами отталкивания, быстро возрастающими с уменьшениемрасстояния.
Это приводит к тому, что при возрастании «амплитуды»колебаний атомов вследствие нагревания кристалла рост сил отталкивания междуатомами преобладает над ростом сил притяжения. Другими словами, атому «легче»удалиться от соседа, чем приблизиться к другому. Это, конечно, должно привестик увеличению среднего расстояния между атомами, т. е. к увеличению объема телапри его нагревании.
Отсюда следует, что причиной теплового расширениятвердых тел является ан гармоничность колебаний атомов в кристаллическойрешетке.
Количественно тепловое расширение характеризуетсякоэффициентами линейного и объемного расширения, которые определяются следующимобразом. Пусть тело длиной I при изменении температуры на DТ градусов изменяет свою длину на Dt. Коэффициент линейного расширенияопределяется из соотношения
/>
т. е. коэффициент линейного расширения равенотносительному изменению длины при изменении температуры на один градус. Точнотак же коэффициент объемного расширения Ә5 определяется формулой
/>
т. е. коэффициент р равен относительному изменениюобъема DV/V, отнесенному к одному градусу.
Из этих формул следует, что длина lТ и объемVT при некоторой температуре, отличающейся от начальной на DТ градусов, выражаются формулами (прималом DT):
/> и />
где /о и V0— начальные длина и объем тела.
Вследствие анизотропии кристаллов коэффициентлинейного расширения а может быть различным в разных направлениях. Этоозначает, что если из данного кристалла выточить шар, то после его нагреванияон потеряет свою сферическую форму. Можно показать, что в самом общем случаетакой шар при нагревании превращается в трехосный эллипсоид, оси которогосвязаны с кристаллографическими осями кристалла.
Коэффициенты теплового расширения по трем осям этогоэллипсоида называются главными коэффициентами расширения кристалла.
Если их обозначить соответственно через a1, a2 и a3, то коэффициент объемного расширения кристалла
b = a1 + a2 + a3.
Для кристаллов с кубической симметрией, так же как идля изотропных тел,
a1 = a2 = a3 = a и b =3a.
Шар, выточенный из таких тел, остается шаром и посленагревания (разумеется, большего диаметра).
В некоторых кристаллах (например, гексагональных)
a1 = a2 иb = a1 + a3.
Коэффициенты линейного и объемного расширенияпрактически остаются постоянными, если интервалы температур, в которых ониизмеряются, малы, а сами температуры высокие. Вообще же коэффициенты тепловогорасширения зависят от температуры и притом так же, как теплоемкость, т. е. принизких температурах коэффициенты a и bуменьшаются с понижением температуры пропорционально кубу температуры, стремясь,как и теплоемкость, к нулю при абсолютном нуле. Это неудивительно, так как итеплоемкость, и тепловое расширение связаны с колебаниями решетки: теплоемкостьдает количество теплоты, необходимое для увеличения средней энергии тепловыхколебаний атомов, зависящей от амплитуды колебаний, коэффициент же тепловогорасширения непосредственно связан со средними расстояниями между атомами,которые тоже зависят от амплитуды атомных колебаний.
Отсюда следует важный закон, открытый Грюнейзеном:отношение коэффициента теплового расширения к ‘атомной теплоемкости твердоготела для данного вещества есть величина постоянная (т. е. не зависящая оттемпературы).
Коэффициенты ‘теплового расширения твердых тел обычноочень малы, как это видно из табл. 3.1. Приведенные в этой таблице значениякоэффициента а относятся к интервалу температур между О и 100°С.
Таблица 3.1. Коэффициенты теплового расширения твердыхтелВещество a Вещество a Алюминий
26*10-6 Латунь
19*10-6 Серебро
19*10-6 Дюралюминий
22,6*10-6 Кремний
7*10-6 Молибден
5*10-6 Железо
12*10-6 Фосфор
124*10-6 Вольфрам
4 *10-6 Медь
17*10-6 Натрий
80*10-6 Цинк
28*10-6
Некоторые вещества имеют особенно малый коэффициенттеплового расширения. Таким свойством отличается, например, кварц (а =0,5-Ю”6). Другим примером может служить сплав никеля и железа(36% Ni), известный под названием инвар (а = 1 -Ю”0). Этивещества получили широкое применение в точном приборостроении.Теплопроводность
Если в твердом теле существует разность температурмежду различными его частями, то подобно тому, как это происходит в газах ижидкостях, тепло переносится от более нагретой к менее нагретой части.
В отличие от жидкостей и газов, в твердом теле не можетвозникнуть конвекция, т. е. перемещения массы вещества вместе с теплом. Поэтомуперенос тепла в твердом теле осуществляется только теплопроводностью.
Механизм переноса тепла в твердом теле вытекает изхарактера тепловых движений в нем. Твердое тело представляет собой совокупностьатомов, совершающих колебания. Но колебания эти не независимы друг от друга.Колебания могут передаваться (со скоростью звука) от одних атомов к другим. Приэтом образуется волна, которая и переносит энергию колебаний. Таким распространениемколебаний и осуществляется перенос тепла.
Количественно перенос тепла в твердом телеописывается так же, как и в газе. Если через единицу площади сеченияперпендикулярно к его плоскости в единицу времени переносится количество теплаq, то оно связано с разностью температур, вызывающей перенос, соотношением [см.(4.3)]:
/> (4.1)
где dTldx — градиент температуры в направлении X.Величина q называется потоком тепла. Величина коэффициента теплопроводности кне может быть вычислена так, как это делается для газа — системы более простой,состоящей из невзаимодействующих частиц.
Приближенно коэффициент теплопроводности твердого теламожно вычислить с помощью квантовых представлений.
Фононы. Квантовая теория позволяет сопоставитьраспространяющимся в твердом теле со скоростью звука колебаниям некоторыефиктивные частицы —фононы. Каждая частица характеризуется энергией, равнойизвестной уже нам постоянной Планка, умноженной на ту величину, которая вклассической физике называется частотой колебания v. Энергия фонона равна,значит, hv.
Еслипользоваться представлением о фононах, то можно сказать, что тепловые движения втвердом теле обусловлены именно ими, так что при абсолютном нуле фононыотсутствуют, а с повышением температуры их число возрастает, но не линейно, апо более сложному закону (при низких температурах пропорционально кубутемпературы).
Твердое тело мы можем теперь рассматривать как сосуд,содержащий газ из фонопов, газ, который при не очень высоких температурах можетсчитаться идеальным газом. Как и в случае обычного газа, перенос тепла вфононном газе осуществляется столкновениями фононов с атомами решетки, и всерассуждения, которые были проведены при вычислении коэффициентатеплопроводности идеальных газов, справедливы и здесь. Поэтому коэффициенттеплопроводности твердого тела может быть выражен совершенно такой же формулой[см. (4.3)]:
/>/>c,
где р —плотность тела, су —его удельная теплоемкость,ас — скорость звука в нем.
Несколько сложнее вычислить длину свободного пробегафононов λ. Оценка показывает, что эта величина обратно пропорциональна,абсолютной температуре. Поэтому и коэффициент теплопроводности х обратнопропорционален температуре:
/>,
где а — некоторая константа, различная для, различныхвеществ.
В металлах, помимо колебаний решетки, в переносе теплаучаствуют и заряженные частицы — электроны, которые вместе с тем являются иносителями электрического тока в металле, При высоких температурах электроннаячасть теплопроводности много больше решеточной. Этим объясняется высокаятеплопроводность металлов по сравнению с неметаллами, в.которых фононы —единственные переносчики тепла.
Так, коэффициент теплопроводности алюминия равен 238Вт/м*К, в то время как у кварца он не превышает 5. Напомним, что коэффициенттеплопроводности газов при нормальных условиях ~ 10-3 Вт/м *К. Приболее низких (но не самых низких) температурах начинает преобладать решеточнаятеплопроводность, так как она растет с понижением температуры, а электронная оттемпературы не зависит. При самых низких температурах электронная частьтеплопроводности вновь начинает преобладать.
Однако в сверхпроводниках, в которых электрический токне встречает сопротивления, электронная теплопроводность практическиотсутствует: электроны, без сопротивления переносящие электрический ток, впереносе тепла не участвуют, и теплопередача в сверхпроводниках — чисторешеточная.
Измерение теплопроводности. Из уравнения теплопроводности
/>
видно, что для определения коэффициентатеплопроводности нужно измерить количество тепла q, протекающего через единицуплощади сечения тела в единицу времени, и градиент температуры вдоль тела.
При такого рода измерениях встречаются те жетрудности, что и при измерении теплоемкости. Ведь и в том и в другом случаенужно измерять количество теплоты и изменение температуры. В обоих случаяхподводимое количество теплоты может теряться и таким образом не участвовать визучаемом процессе. Поэтому при измерении теплопроводности, так же как итеплоемкости, главное внимание нужно обращать на устранение погрешности,возникающей из-за того, что не все тепло передается через исследуемое телопутем теплопроводности, а частично может передаваться окружающей среде черезбоковые поверхности.
На рис. 4.1 представлена простейшая схема измерениятеплопроводности твердого тела.
Исследуемое вещество в виде стержня А нагревается содного конца каким-нибудь источником тепла (электрическим нагревателем, парамикипящей жидкости), а с другой стороны поддерживается при постоянной температуре{например, проточной водой).
/>
Рис. 4.1.
Стержень на всей его длине окружается изолирующейоболочкой для уменьшения отдачи тепла через боковые поверхности.
Для этой же цели рекомендуется поверхность стержняполировать.
В двух точках стержня а и b специальных углубленияхпомещаются термометры или термопары.
Через некоторое время после включения нагревателяустанавливается стационарное состояние, при котором градиент температурыстановится одинаковым по всей длине стержня. Поэтому он может быть определенкак (Т1 — T2)/ l, где Т1 и Т2—температуры в точках а и b, а / — расстояние между этими точками. Коэффициенттеплопроводности определяется из равенства
/>
Мощность нагревателя q легко определяется из измеренийсилы тока и — разности потенциалов.
Приведем еще один пример установки для измерениякоэффициента теплопроводности, используемой для исследования веществ, плохопроводящих тепло. В этом случае исследуемому образцу удобно придать формупластины или диска. Схема опыта представлена на рис.4.2.
/>
Рис.4.2.
Пластина А исследуемого вещества помещается намассивной охлаждаемой пластине В. Над образцом располагаетсяпластина-нагреватель Я, обогреваемая электрическим током.
Чтобы устранить влияние краев образца, он окружаетсякольцом из того же материала А’. Защитным кольцом Я’ окружается и нагреватель.Наконец, над нагревателем помещается еще один нагреватель Я”, температуракоторого поддерживается такой, чтобы верхняя и нижняя поверхности основногонагревателя H имели одинаковую температуру. Это значит, что тепло, идущее от Явверх, компенсируется теплом от Я”. При таком устройстве прибора можносчитать, что тепло от нагревателя Я целиком передается через исследуемыйобразец, а сам образец не отдает тепла в сторону, так как он защищен кольцом,обогреваемым так же, как и сам образец.
С помощью термометров t1 и t2измеряются температуры T1 и Т2 обеих поверхностейобразца.
Из измерений мощности нагревателя q и разноститемператур коэффициент теплопроводности вычисляется по формуле
/>
где d—толщина пластины Л, а 5—площадь ее поверхности.
Отдачу образцом тепла в сторону можно, также устранить,изготовляя образец в форме полого цилиндра или сферы и помещая нагреватель наоси цилиндра или в центре сферы.
Диффузия в твердых телах
Несмотря на то, что для твердого тела характерноупорядоченное расположение атомов в кристаллической решетке, перемещение атомоввозможно и в нем. Тепловые движения, которые в основном имеют характер малыхколебаний, в некоторых случаях приводят к тому, что атомы вовсе покидают свои местав решетке. О возможности таких срывов атомов свидетельствует уже тот факт, чтотвердые тела могут испаряться. Правда, при испарении отрыв атомов происходит вповерхностном слое, но нет оснований утверждать, что такой отрыв невозможен ивнутри тела.
Именно благодаря тому, что атомы покидают свои места вузлах решетки, возникают некоторые дефекты в кристаллах —такие, как дефектытипа Шоттки и Френкеля. С этими срывами атомов и их последующим перемещением вкристалле связана и диффузия в твердых телах.
Так же, как в газах, частицы в твердых телах имеютразличные энергии тепловых движений. И при любой температуре имеетсяопределенная часть атомов, энергия которых значительно превосходит среднюю идостаточно велика для того, чтобы они могли покинуть свое место в решетке иперейти в новое положение. Чем выше температура, тем таких атомов больше, ипоэтому коэффициент диффузии D с повышением температуры быстро возрастает (поэкспоненциальному закону). Но так как число атомов с достаточно большойэнергией всегда мало (если температура много ниже температуры плавления), топроцесс диффузии в твердом теле оказывается еще более медленным процессом, чемв газах и жидкостях. Например, коэффициент диффузии меди в золото при300°Сравен 1,5-10-13 см2/с. Для сравнения укажем, что придиффузии водного раствора метилового спирта в воду D = 1,3 –10-5 см2/с,а диффузия аргона в гелий идет с D = 0,7 см2/с. Тем не менеедиффузия в твердых телах играет большую роль в целом ряде процессов. Онанаблюдается как в однокомпонентном (в этом случае говорят о само диффузии), таки в многокомпонентных веществах, в моно- и в поликристаллах.
Опыт (в частности, исследования с помощью такназываемых меченых атомов) показывает, что диффузия в твердых телахосуществляется главным образом следующими тремя способами:
1. Соседние атомы в решетке обмениваются местами врешетке. Обмен этот может, например, явиться следствием поворота участвующей вней пары атомов вокруг средней точки.
2. Атом, находящийся на «своем» месте в узле решетки,покидает его и располагается в междоузлии, а затем мигрирует в междоузлиях.
3. Атомы из узлов решетки переходят в незанятые узлы,так называемые вакансии. Этот последний процесс возможен только в дефектныхкристаллах, так как вакансии являются, конечно, дефектами кристалла. Очевидно,что переход атомов на вакантные места эквивалентен перемещению самих вакансий вправлении, обратном направлению движения атомов.
Наиболее важную роль играет, по-видимому, последний механизмдиффузии. Для его осуществления в твердом теле должен существовать градиент плотностивакансий, так что атомы (а значит и вакансии) чаще перемещаются в одномнаправлении, чем в другом. В поликристаллах важную роль играет процессзаполнения вакансий на границах кристалликов (зерен). По-видимому, в процессесоздания вакансий, без которых невозможна диффузия, важную роль играютдислокации.
При экспериментальном изучении диффузии в твердыхтелах исследуемые вещества приводятся в надежный контакт друг с другом и затемдлительное время выдерживаются при той или иной температуре опыта. После такойвыдержки снимаются последовательно тонкие слои, перпендикулярные к направлениюдиффузии, и исследуются концентрации про диффундировавших веществ в зависимостиот расстояния до места контакта.
В последнее время широко используются искусственныерадиоактивные вещества, присутствие которых легко обнаруживается по ихизлучению.
Этот метод (метод — меченых атомов) позволяетисследовать и явление самодиффузии, т. е. диффузии в твердом теле атомов самогоэтого тела.
Общий закон диффузии в твердых телах — такой же, как вгазах и жидкостях. Это — закон Физика, о котором мы не раз упоминали.
Что касается коэффициента диффузии D, то выражение длянего можно получить из соображений, сходных системы, которые были приведены настр. 318 в связи с вопросом о диффузии в жидкостях. Ведь диффузия в твердомтеле тоже осуществляется скачками атомов из их положений равновесия в узлахкристаллической решетки. Но теперь о дальности скачка можно, вполне определенносказать, что она равна постоянной решетки а.
Необходимо, однако, иметь в виду, что при вакансионноммеханизме диффузии атом из узла решетки может совершить скачок только в томслучае, если соседний узел пустует, если он представляет собой вакансию. Нодаже и при таком соседстве атому необходима добавочная энергия q, чтобы скачокв вакансию состоялся. Ведь в узле решетки потенциальная энергия атомаминимальна. Поэтому любое смещение атома из узла, включая и смещение в соседнюювакансию, требует добавочную энергию, которую он с некоторой вероятностью можетполучить в результате флуктуации. Эта вероятность, как всегда, определяетсязаконом Больцмана:
/>
Здесь q — энергия, необходимая для скачка из узла решетки,энергия перемещения атома в вакансию.
По соображениям, приведенным на стр. 318, коэффициентсамо диффузии в твердом теле может быть записан в виде:
/>
где а — постоянная решетки и t — среднее времяпребывания атома в узле решетки. Это время, очевидно, тем меньше, чем большевероятность образования вакансии рядом с атомом и чем больше вероятность того,что атом получит энергию перемещения д. На стр. 319 мы видели, что вероятностьобразования вакансии равна e-w/kT. Теперь мы видим, что вероятностьтого, что атом получит энергию q, равна eW/kT. Поэтому выражение длякоэффициента диффузии может быть записано в виде:
/>
Множитель do (такназываемый пред экспоненциальный множитель) — постоянная, характерная дляданного вещества. Величина W, равная сумме энергии образования вакансии w иэнергии q перемещения атома в вакансию, называется энергией активации диффузиии тоже является величиной, характерной для вещества.
Коэффициент диффузии в твердых телах очень мал. Длязолота, например, при комнатной температуре он порядка 10-35. Дажевблизи температуры плавления золота он достигает значения лишь в 10-8см2/с. Это показывает, как сильно зависит коэффициент диффузии оттемпературы.
Малость коэффициента диффузии в твердых телахобъясняется тем, что для того, чтобы диффузионный скачок атома в вакансиюсостоялся, необходимо, чтобы практически одновременно произошли два, вообщеговоря, маловероятных события; чтобы рядом с атомом образовалась вакансия ичтобы сам атом получил в результате флуктуации энергию, достаточную для скачка.
При других механизмах диффузии, при диффузии одних веществ в другие,коэффициент диффузии вычисляется иначе. Об этом читатель узнает из специальныхкурсов. Но во всех случаях коэффициенты диффузии по абсолютному значению малы.Так, например, коэффициент диффузии серы в железо даже при температуре, близкойк 1000°С, равен приблизительно 2,7 -КН3 м2/с. Но несмотряна малость коэффициентов диффузии в твердых телах, роль диффузии в твердыхтелах очень велика. Именно диффузия обеспечивает такие явления и процессы втвердых телах, как отжиг для устранения неоднородностей в сплавах, насыщениеповерхностей деталей углеродом, азотом и т. д., спекание порошков и другиепроцессы обработки металлов.
теплоемкость твердое тело анимационнаяпрограмма
Глава 2. Реализацияанимационной обучающей программы для определения удельной теплоемкости твердыхтел (проверка выполнимости закона Дюлонга и Пти)2.1 АлгоритмизацияОпределение удельнойтеплоемкости твердых тел.
Цель работы: проверка выполнимости закона Дюлонга и Пти для рядаисследуемых веществ.
Согласно классической теории теплоемкости при не слишком низкихтемпературах, молярная теплоемкость химически простых веществ в кристаллическомсостоянии одинакова и равна 25 Дж/(моль*К). Это утверждение составляет содержаниезакона Дюлонга и Пти, установленного опытным путем.
Между частицами, образующими кристаллическую решетку твердых тел,существуют силы взаимодействия. Расположение частиц в узлах кристаллическойрешетки отвечает минимуму их взаимной потенциальной энергии. При смещениичастиц из положения равновесия в любом направлении появляется сила, стремящаясявернуть частицу в первоначальное положение, вследствие чего возникают ееколебания.
При точном рассмотрении задачи необходимо учитывать, что частицы в решеткевзаимодействуют друг с другом и их колебания надо рассматривать как связанные.Однако при достаточно высоких температурах, когда энергия становится большой,колебания частиц можно рассматривать приближенно как независимые друг от друга.
Полная энергия частицы U равна сумме кинетической Ек и потенциальной Еn:
U = Ek + En.
Колебания частиц в решетке приближенно являются гармоническими. При этомкак кинетическая, так и потенциальная энергии гармонических колебаний частицыявляются периодическими функциями времени и их средние значения (Ек)и (Еn) равны друг другу: (Ек) = (Еn). Поэтомусреднее значение полной энергии
(U) = (Ek). (1)
С другой стороны, из кинетической теории идеального газа известно, чтосредняя кинетическая энергия одноатомных молекул (изолированных частиц)
(Ek) = 3 / 2 * kT. (2)
где k – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.
Поскольку, как было отмечено, атомы или ионы кристаллической решетки придостаточно высоких температурах колеблются независимо друг от друга, к нимтакже применима формула (2). Тогда из (1) и (2) имеем
(U) = 3kT. (3)
/>C
/>/>3R
/>Т
Рис. 1
Полную внутреннюю энергию одного моля твердого тела получим, умножив среднююэнергию одной частицы на число независимо колеблющихся частиц, содержащихся водном моле, т. е, на постоянную Авогадро NA:
U = (U) NA = 3NAkT = 3RT, (4)
Где R – молярная газовая постоянная.
Для твердых тел вследствие малого коэффициента теплового расширениятеплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме практически неразличаются. Поэтому общее выражение теплоемкости твердого тела совпадает сзначением молярной теплоемкости при V = const: Cm = dU / dT. Из формулы (4)окончательно следует, что
Сm = 3R.Подставляя численное значениемолярной газовой постоянной, получаем
Cm = 25 Дж / (моль * К). (5)
Это равенство выполняется с довольно хорошим приближением для многихвеществ при комнатной температуре. Для более низких температур наблюдаютсяотклонения от него (рис. 1). Вблизи абсолютного нуля молярная теплоемкость всехтел пропорционально Т3, и только при достаточно высокой, характернойдля каждого вещества температуре начинает выполняться равенство (5).
Строгая теория теплоемкости твердых тел создана Эйнштейном и Дебаем. Онаучитывает, что колебания частиц в кристаллической решетке не являютсянезависимыми и что энергия колебательного движения квантована.
Описание установки.
ПРИБОРЫ и ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: исследуемые тела, калориметр, автотрансформатор свольтметром, амперметр, мост постоянного тока.
В настоящей работе для определения молярной теплоемкости различныхвеществ используется калориметр особой конструкции, схема которого представленана рис. 2.
Калориметр представляет собой латунный корпус 2 с коническим отверстием3, куда вставляются испытуемые тела 9, изготовленные из исследуемых материалови представляющие собой конические цилиндры, притертые к отверстию в корпусе. Вкорпусе калориметра уложены нагревательная спираль 4 и спираль термометрасопротивления 5.
Снаружи корпус калориметра теплоизолирован слоями асбеста 6 и пенопласта7 и закрыт алюминиевым кожухом 8. После помещения в калориметр испытуемого телаон закрывается крышкой 10. Винт 1 предназначен для выталкивания испытуемых телиз калориметра по окончании опыта. Для этой же цели можно использовать испециальный крючок, зацепив им тело за предназначенную для этого петлю 9’.
/>
Рис. 2.
Электрическая схема калориметра представлена на рис. 3.
Нагреваниеобмотки 4 производится от сети переменного тока 2. Напряжение нагревателярегулируется лабораторным автотрансформатором. Измерения амперметром 3 ивольтметром 1. Термометр сопротивления 5 включен в мост постоянного тока 6.Методика измерения сопротивления с помощью моста постоянного тока дана вприложении.
/>
Рис 3.
Если нагрет на ∆Т градусов калориметр с помещенным в негоисследуемым телом, то энергия электрического тока пойдет на нагревание исследуемоготела и калориметра
IUt1 = mkck ∆Т+ mTcT ∆Т+d. (6)
Здесь I и U – ток и напряжение на нагревателе, t1 — время нагревания, mk и mT — массы калориметра и нагреваемого тела, ck и сT –удельные теплоемкости калориметра и нагреваемого тела, d — потери тепла.
Для того чтобы вычислить и исключить из уравнения (6) тепло, идущее нанагрев калориметра, и потери тепла в окружающее пространство, можно нагретьпустой калориметр на те же ∆Т градусов. Потери тепла в обоих случаяхбудут одинаковыми, так как они зависят только от разности температур ∆Тно этот процесс потребует меньшего времени нагревания t2: IUt2 = mkck∆Т+ d. (7)
/>
Из равенства (6) и (7) следует/>
где ∆Т = t1 — t2. Величинуможно определить по графикам зависимости ∆Т от t для пустого калориметра и калориметра с исследуемым телом (рис. 73). Температура нагрева измеряется в даннойустановке при помощи термометрасопротивления, т. е. металлической проволоки.
/>
t 2 t1
Рис. 4
Сопротивление металла изменяется температурой по закону
R = R0(1 + at)?, (9)
где R0– сопротивление при температуре t, a — температурныйкоэффициент сопротивления, t который в узкомдиапазоне температуру можно считать постоянным.
Измерив температуру воздуха в комнате tn по ртутному термометру и сопротивление RBизмерительной обмотки при помощи моста постоянного тока, можно из формулы (9)рассчитать R0:
/>
где a — температурный коэффициент сопротивления меди.
Приведенная формула (9) позволяет также по известному сопротивлению R0обмотки термометра сопротивления и измеренному приращению сопротивления DR = R – RB подсчитать DT:
DT = Dt = DR / (aR0) (11).
3.2 Блок – схема программы
/>
Блок-схема подпрограммы opis()
/>
Блок-схема подпрограммы teoria()
/>
/>
Блок схема подпрограммы Telo()
/>
3.3Листинг программа
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include «steps.h»
int main(void)
{
int gdriver = DETECT, gmode, errorcode,i;
initgraph(&gdriver, &gmode, “”);
errorcode = graphresult();
if (errorcode != grOk)
{ printf(«Graphics error: %s\n»,grapherrormsg(errorcode));
printf(«Press any key to halt:»);
getch(); exit(1); }
menu:
cleardevice();
setbkcolor(BLACK);
settextjustify(LEFT_TEXT, LEFT_TEXT);
settextstyle(DEFAULT_FONT, HORIZ_DIR, 1);
setfillstyle(SOLID_FILL,15);
setcolor(WHITE);
rectangle(0,0,getmaxx(),getmaxy());
setcolor(RED);
outtextxy(20,64,”-, + — перемещение,Enter — Выбор”);
settextstyle(DEFAULT_FONT, HORIZ_DIR, 2);
settextjustify(0, 1);
setcolor(BLUE);
outtextxy(10,12,””);
outtextxy(180,30,”*** M E НЮ***”);
outtextxy(10,45,”‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑”);
setcolor(RED);
outtextxy(30,100,«1.Теорияи выполнение работы»);
outtextxy(30,150,«2.Описаниеустановок»);
outtextxy(30,200,«3.Практика»);
outtextxy(30,250,«4.Выход»);
int y=80,y1=120;
char x;
setcolor(14);
rectangle(15,y,620,y1);
m1:
x=getch();
switch (toascii(x))
{
case 43: if (y==230)
{
setcolor(BLACK);
rectangle(15,y,620,y1);
y=80; y1=120;
setcolor(14);
rectangle(15,y,620,y1);
goto m1;
}
setcolor(BLACK);
rectangle(15,y,620,y1);
y=y+50;
y1=y1+50;
setcolor(14);
rectangle(15,y,620,y1);
goto m1;
case 45: if (y==80)
{
setcolor(BLACK);
rectangle(15,y,620,y1);
y=230;
y1=270;
setcolor(14);
rectangle(15,y,620,y1);
goto m1;
}
setcolor(BLACK);
rectangle(15,y,620,y1);
y=y-50;
y1=y1-50;
setcolor(14);
rectangle(15,y,620,y1);
goto m1;
case 13: for (i=0;i
{
setcolor(BLUE);
rectangle(15,y,620,y1);
sound(100);
delay(100);
setcolor(14);
rectangle(15,y,620,y1);
sound(200);
delay(100);
}
nosound();
switch(y)
{ case 80: teoria();
goto menu;
case 130: opis();
goto menu;
case 180: telo();
goto menu;
case 230: goto door;
}
goto m1;
default:
goto m1;
}
door:
closegraph();
return 0;
}
ФайлSteps.h
void step1()
{
setcolor(15);
int a10[10]={395,372, 403,378, 548,194, 540,188,395,372};
drawpoly(5,a10);
int a11[8]={404,361, 382,345, 509,183, 531,199};
drawpoly(4,a11);
setfillstyle(9,7);
floodfill(383,345,15);
setfillstyle(2,9);
floodfill(396,372,15);
}
void step2()
{
setcolor(15);
int a11[10]={395,370, 405,375, 480,165,470,160,395,370};
drawpoly(5,a11);
int a10[8]={400,355, 375,345, 440,165, 465,175};
drawpoly(4,a10);
setfillstyle(9,7);
floodfill(383,345,15);
setfillstyle(2,9);
floodfill(396,369,15);
}
void step3()
{
setcolor(15);
setfillstyle(9,7);
rectangle(366,355,395,165);
floodfill(370,340,15);
setfillstyle(2,9);
rectangle(395,148,405,372);
floodfill(396,150,15);
}
void step11()
{
setcolor(GREEN);
setfillstyle(SOLID_FILL,GREEN);
int a10[10]={395,372, 403,378, 548,194, 540,188,395,372};
fillpoly(5,a10);
int a11[8]={404,361, 382,345, 509,183, 531,199};
fillpoly(4,a11);
}
void step22()
{
setcolor(GREEN);
setfillstyle(SOLID_FILL,GREEN);
int a11[10]={395,370, 405,375, 480,165,470,160,395,370};
fillpoly(5,a11);
int a10[8]={400,355, 375,345, 440,165, 465,175};
fillpoly(4,a10);
}
void step33()
{
setcolor(GREEN);
setfillstyle(SOLID_FILL,GREEN);
bar3d(366,355,395,165,0,0);
bar3d(395,148,405,372,0,0);
}
void voice()
{ sound(25);
delay(4);
nosound(); }
void teoria()
{
int x,i;
cleardevice();
FILE *file1;
char s, s1=’ ‘;
if((file1=fopen(«tr.txt»,«r»))==NULL)
{ perror(«Не могу открытьфайл! \n»);
exit(1); }
while (!kbhit())
{ s=fgetc(file1);
if (s==EOF) break;
if (s==’\n’ && s1==’\n’) delay(1500);
printf(“%c”, s);
voice(); delay(10); s1=s; }
fclose(file1);
getch();
}
void telo(void)
{
int i,j,I,U,M,t,T;
setbkcolor(GREEN);
cleardevice();
settextjustify(LEFT_TEXT, LEFT_TEXT);
settextstyle(DEFAULT_FONT, HORIZ_DIR, 1);
setcolor(15); setfillstyle(SOLID_FILL,15);
printf(” ВХОДНЫЕДАННЫЕ”);
printf(“\n Силатока(1-3):”);
scanf(“%d”,&I);
printf(” Напряжение(110-220):”);
scanf(“%d”,&U);
printf(“Масса(100-300):”);
scanf(“%d”,&M);
printf(” Времянагревания(1-3): “);
scanf(“%d”,&t);
printf(“Начальная температура(15-25): “);
scanf(“%d”,&T);
//VINT
bar3d(85,254,185,266,0,0); bar3d(67,237,85,283,0,0);
int a1[10]={376,215, 185,239, 185,281, 376,305,376,215};
fillpoly(5,a1);
//kryuchok
arc(381,260,270,180,5);
arc(381,260,270,180,4);
//Blok
int a2[14]={95,140, 395,140, 395,148, 103,148,103,245, 95,245, 95,140};
drawpoly(7,a2);
int a3[12]={365,148, 365,172, 127,172, 127,250,103,250, 103,245};
drawpoly(6,a3);
line(365,172,365,180);
line(365,180,127,180);
int a4[14]={95,380, 395,380, 395,372, 103,372,103,275, 95,275, 95,380};
drawpoly(7,a4);
int a5[12]={365,372, 365,348, 127,348, 127,270,103,270, 103,275};
drawpoly(6,a5);
line(365,348,365,340); line(365,340,127,340);
setfillstyle(5,9);
floodfill(97,142,15); floodfill(100,372,15);
setfillstyle(9,7);
floodfill(105,162,15); floodfill(125,300,15);
setfillstyle(4,3);
floodfill(355,178,15); floodfill(360,342,15);
//Vnut blok
int a6[12]={348,188, 348,215, 157,239, 157,254,127,254, 127,250};
drawpoly(6,a6);
int a7[12]={348,332, 348,305, 157,281, 157,266,127,266, 127,270};
drawpoly(6,a7);
int a8[68]={127,188, 140,188, 140,195, 153,195,153,188, 166,188, 166,203, 179,203, 179,188, 192,188, 192,195, 205,195,205,188, 218,188, 218,203, 231,203, 231,188, 244,188, 244,195, 257,195,257,188, 270,188, 270,203, 283,203, 283,188, 296,188, 296,195, 309,195,309,188, 322,188, 322,203, 335,203, 335,188, 348,188};
drawpoly(34,a8);
setfillstyle(6,8);
floodfill(130,190,15);
int a9[68]={127,332, 140,332, 140,317, 153,317,153,332, 166,332, 166,325, 179,325, 179,332, 192,332, 192,317, 205,317,205,332, 218,332, 218,325, 231,325, 231,332, 244,332, 244,317, 257,317,257,332, 270,332, 270,325, 283,325, 283,332, 296,332, 296,317, 309,317,309,332, 322,332, 322,325, 335,325, 335,332, 348,332};
drawpoly(34,a9);
setfillstyle(6,8);
floodfill(130,330,15);
//spiral
setcolor(BLUE);
for(i=146,j=173;i
{ circle(i,191,3);
circle(j,329,3); }
for(i=172,j=146;i
{ circle(i,199,3);
circle(j,321,3);}
//krishka
step1();
//move
int k;
for(k=0;k
{
setcolor(GREEN);
setfillstyle(SOLID_FILL,15);
bar3d(85-k,254,185-k,266,0,0); bar3d(67-k,237,85-k,283,0,0);
a1[0]=376-k; a1[2]=185-k; a1[4]=185-k; a1[6]=376-k;a1[8]=376-k;
fillpoly(5,a1);
arc(381-k,260,270-k,180,5); arc(381-k,260,270-k,180,4);
k++;
setcolor(15);
bar3d(85-k,254,185-k,266,0,0); bar3d(67-k,237,85-k,283,0,0);
arc(381-k,260,270-k,180,5); arc(381-k,260,270-k,180,4);
a1[0]=376-k; a1[2]=185-k; a1[4]=185-k; a1[6]=376-k;a1[8]=376-k;
fillpoly(5,a1);
delay(100);
}
delay(1000);
step11();
step2();
delay(1000);
step22();
step3();
delay(2000);
setcolor(YELLOW);
for(i=146,j=173;i
{ circle(i,191,3);
circle(j,329,3); }
for(i=172,j=146;i
{ circle(i,199,3);
circle(j,321,3);}
delay(2000);
setcolor(RED);
for(i=146,j=173;i
{ circle(i,191,3);
circle(j,329,3); }
for(i=172,j=146;i
{ circle(i,199,3);
circle(j,321,3);}
delay(2000);
setcolor(LIGHTRED);
for(i=146,j=173;i
{ circle(i,191,3);
circle(j,329,3); }
for(i=172,j=146;i
{ circle(i,199,3);
circle(j,321,3);}
delay(2000);
step33();
step2();
delay(1000);
step22();
step1();
for(k=25;k>0;)
{
setcolor(GREEN);
setfillstyle(SOLID_FILL,15);
bar3d(85-k,254,185-k,266,0,0); bar3d(67-k,237,85-k,283,0,0);
a1[0]=376-k; a1[2]=185-k; a1[4]=185-k; a1[6]=376-k;a1[8]=376-k;
fillpoly(5,a1);
arc(381-k,260,270-k,180,5); arc(381-k,260,270-k,180,4);
k–;
setcolor(15);
bar3d(85-k,254,185-k,266,0,0); bar3d(67-k,237,85-k,283,0,0);
arc(381-k,260,270-k,180,5); arc(381-k,260,270-k,180,4);
a1[0]=376-k; a1[2]=185-k; a1[4]=185-k; a1[6]=376-k;a1[8]=376-k;
fillpoly(5,a1);
delay(100);
}
for(i=1;i
printf(” ВЫХОДНЫЕДАННЫЕ”);
printf(“\nСила тока: %d”,I);
printf(“\nНапряжение: %d”,U);
printf(“\nМасса: %d”,M);
printf(“\nВремя нагревания: %d min”,t);
printf(“\nНачальная температура: %d C”,T);
printf(“\nКонечная температура: %d C”,T+t*9);
printf(“\nУдельная теплоемкость: %d”,((T+t*9)-T)*2);
getch();
}
void opis(void)
{
int i,j,I,U,M,t,T;
setcolor(15); setfillstyle(SOLID_FILL,15);
cleardevice();
settextjustify(LEFT_TEXT, LEFT_TEXT);
settextstyle(DEFAULT_FONT, HORIZ_DIR, 1);
setbkcolor(GREEN);
//VINT
rectangle(85,254,185,266);
rectangle(67,237,85,283);
int a1[10]={376,215, 185,239, 185,281, 376,305,376,215};
drawpoly(5,a1);
line(70,250,50,250);
outtextxy(10,250,«Винт»);
//kryuchok
arc(381,260,270,180,5);
arc(381,260,270,180,4);
line(381,260,420,160);
outtextxy(420,160,«Кручок»);
//Blok
int a2[14]={95,140, 395,140, 395,148, 103,148,103,245, 95,245, 95,140};
drawpoly(7,a2);
int a3[12]={365,148, 365,172, 127,172, 127,250,103,250, 103,245};
drawpoly(6,a3);
line(365,172,365,180);
line(365,180,127,180);
int a4[14]={95,380, 395,380, 395,372, 103,372,103,275, 95,275, 95,380};
drawpoly(7,a4);
int a5[12]={365,372, 365,348, 127,348, 127,270,103,270, 103,275};
drawpoly(6,a5);
line(365,348,365,340);
line(365,340,127,340);
setfillstyle(5,9);
floodfill(97,142,15);
floodfill(100,372,15);
setfillstyle(9,7);
floodfill(105,162,15);
floodfill(125,300,15);
setfillstyle(4,3);
floodfill(355,178,15);
floodfill(360,342,15);
line(300,100,300,145);
outtextxy(300,100,«Кожух»);
line(280,120,280,155);
outtextxy(280,120,«Пенопласта»);
line(250,80,250,175);
outtextxy(250,80,«Асбест»);
//Vnut blok
int a6[12]={348,188, 348,215, 157,239, 157,254,127,254, 127,250};
drawpoly(6,a6);
int a7[12]={348,332, 348,305, 157,281, 157,266, 127,266,127,270};
drawpoly(6,a7);
int a8[68]={127,188, 140,188, 140,195, 153,195,153,188, 166,188, 166,203, 179,203, 179,188, 192,188, 192,195, 205,195,205,188, 218,188, 218,203, 231,203, 231,188, 244,188, 244,195, 257,195,257,188, 270,188, 270,203, 283,203, 283,188, 296,188, 296,195, 309,195,309,188, 322,188, 322,203, 335,203, 335,188, 348,188};
drawpoly(34,a8);
setfillstyle(6,8);
floodfill(130,190,15);
int a9[68]={127,332, 140,332, 140,317, 153,317,153,332, 166,332, 166,325, 179,325, 179,332, 192,332, 192,317, 205,317,205,332, 218,332, 218,325, 231,325, 231,332, 244,332, 244,317, 257,317,257,332, 270,332, 270,325, 283,325, 283,332, 296,332, 296,317, 309,317,309,332, 322,332, 322,325, 335,325, 335,332, 348,332};
drawpoly(34,a9);
setfillstyle(6,8);
floodfill(130,330,15);
//spiral
setcolor(4);
for(i=146,j=173;i
{ circle(i,191,3);
circle(j,329,3); }
// setcolor(4);
for(i=172,j=146;i
{ circle(i,199,3);
circle(j,321,3);}
setcolor(15);
line(146,192,146,100);
outtextxy(146,100,«Спираль»);
line(136,200,136,80);
outtextxy(136,80,«Корпус»);
line(170,250,170,450);
outtextxy(170,450,«Отверстье»);
line(370,250,370,450);
outtextxy(370,450,«Испытуемоетело»);
//krishka
int a10[10]={395,372, 403,378, 548,194, 540,188,395,372};
drawpoly(5,a10);
int a11[8]={404,361, 382,345, 509,183, 531,199};
drawpoly(4,a11);
setfillstyle(9,7);
floodfill(383,345,15);
setfillstyle(2,9);
floodfill(396,372,15);
line(470,250,470,400);
outtextxy(470,400,«Крышка»);
getch(); getch();
}
3.4 Описание работы программы
/>
Рис. 1. Главное меню программы.
На первом рисунке показано меню программы. С помощью клавиш “-” и “+”пользователь может передвигаться по пунктам меню и с помощью клавиши “Enter”выбрать необходимый пункт. При этом управление передается соответствующейподпрограмме которая выполняет функции соответствующие выбранному меню.
/>
Рис. 2. Вид раздела “Теория и выполнение работы”
После выбора первого раздела меню “Теория и выполнение работы”,управление передается соответствующей подпрограмме которая показывает внешнийвид установки. Результат работы показан на рис.2.
/>
Рис. 3. Вид окна ввода параметров опыта.
При выборе пункта меню “Практика” управление передается подпрограммевыполняющей эмуляцию работы установки. Сначала с пользователем осуществляетсядиалог, в ходе которого он вводит параметры предстоящего опыта, см. рис.3.
/>
Рис. 4. Визуализация опыта.
После ввода пользователем параметров опыта, эти данные передаютсяподпрограмме визуализирующей процесс протекания опыта. Результат работыподпрограммы представлен на рис.4.
/>
Рис. 5. Визуализация процесса протекания опыта.
Первый шаг визуализации это закрытие крышки калориметра, что показываетсяни рис.5.
/>
Рис. 6. Визуализация подачи напряжения на катушку.
Следующим шагом протекания опыта является подача тока на катушку инагревания следствии этого спирали которая нагревает заготовку.
/>
Рис. 7. Визуализация окончания опыта- открытие крышки калориметра.
Следующим шагом опыта является выключение подачи тока к спирали вследствиечего спираль перестает нагревать болванку и затем открывается крышкакалориметра для извлечения болванки из него (см.рис.7.).
/>
Рис. 8. Извлечение болванки из калориметра.
Завершение опыта – извлечение болванки из калориметра и выдача результатаопыта (см. Рис. 8.).
/>
Рис. 9. Результат выбора пункта «Теория».
В результате выбора пункта меню «Теория» пользователю выводится текстоваяинформация описывающая установку и сам опыт как показано на рис.9.
Заключение
Достижение вычислительнойтехники за последнее время позволяют внедрять ее в те сферы жизнедеятельностичеловека, где ранее это было невозможно. Так острой проблемой отечественныхшкол является острая нехватка физических лабораторий и приборов. При этом, практическиво всех школах республики имеются современные компьютерные классы, чтопозволяют решить проблемы отсутствия лабораторий и приборов путем созданиявиртуальных анимационных лабораторий.
Создаваяанимационно — обучающие программы ученикам представляется возможность всестороннеизучить процессы и влияние, получать практические навыки по физике.Эксплуатация программного комплекса показала большой педагогический эффект, чтодоказывает актуальность данной тематики.
Список используемой литературы
1. Ливенцев Н.М. Практикум по физике длямедицинских вузов. Москва 1972г.
2. М.М. Архангельский. Курс физики.Механика. Москва. 1975г.
3. А.К. Кикоин. Молекулярная физика.Наука. 1976г.
4. А.Ф. Шевченко, Е.А. Безденежных.Физика. 1978г.
5. А.Н. Ремизов. Медицинская ибиологическая физика.1987г.
6. М.А. Эссаулова и др. Руководство клабораторным работам.
7. А.Н. Ремизов. Сборник задач помедицинской и биологической физике. 1987г.
8. О.Ф. Владимиров, Д.М. Ращупкин и др.Биофизика.
9. А.Н. Матвеев. Молекулярная физика.Высшая школа. Москва. 1981г.
10. А.Ф. Шевченко,Е.А. Безденежных. Физика.1978г.
11. Д.В. Сивухин.Общий курс физики. Том 2. Термодинамика и молекулярная физика. Наука. 1975г.
12. Г.С. Ландсберга.Элементарный учебник физики. Том 1. Москва. 1973г.