–PAGE_BREAK–1.2. Статистическая оценка финансовых результатов банка
1.2.1 Анализ доходов
Финансовым результатом деятельности банка является прибыль, выступающая в виде превышения доходов над расходами. Для проведения анализа финансовых результатов используются данные счетов раздела банковского баланса «Доходы и расходы».
При анализе банковских доходов определяется удельный вес каждого вида доходов в общей их сумме или соответствующей группе доходов, рассматривается динамика доходов и их видов. (Рис 1). Например, удельный вес операционных доходов в общей сумме.
Для этого рассчитываются относительные показатели структуры и координации.
ОПС=
Уровень части совокупности
Суммарный уровень совокупности
ОПК=
Уровень, характеризующий i-ю часть совокупности части совокупности
Уровень, характеризующий часть совокупности, выбранную в качестве базы сравнения
Рис. 1 Удельный вес каждого вида доходов в соответствующей группе доходов.1
Динамика доходных статей анализируется по сравнению с прошлым периодом либо по сравнению с плановыми показателями. Для этого рассчитываются относительные показатели выполнения плана (рис. 2).
Рис. 2 Динамика чистых процентных доходов[1].
Наиболее общим показателем доходности банка является средняя величина дохода на 1 работника банка, которая вычисляется делением общей суммы полученного за период дохода на среднесписочную численность работников банка за данный период.
Себестоимость активных операций банка определяется средней суммой расходов на обслуживание 1 клиента, равной отношению общей суммы расходов за период к количеству клиентов банка.
1.2.2 Анализ прибыли
Анализ прибыли банка строиться на определении ее структуры, расчете показателей динамики, изучении основных направлений использования и установлений факторов, влияющих на ее изменение. Все расчеты корректируются с учетом текущей инфляции.
При изучении динами прибыли рассматриваются показатели за несколько лет (желательно не менее пяти). По этим показателям рассматривается общая тенденция увеличения или уменьшения прибыли, строиться прогнозы на следующий год на основе расчета среднего абсолютного прироста или среднего темпа роста.
Для анализа ряда динамики прибыли и дохода банка можно использовать следующие формулы:
1) Средний уровень прибыли моментных рядов динамики с равноотстоящими во времени уровнями (т.к. прибыль рассматривается на конец года):
2) Абсолютный прирост: — базисный, — цепной.
3) Средний абсолютный прирост:
.
4) Темп роста: — базисный, — цепной.
5) Средний темп роста отражает интенсивность изменения уровней ряда:
.
6) Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величинах:
.
7) Абсолютное значение одного процента прироста: .
Примеры расчетов представлены в аналитической части работы.
При изучении структуры прибыли используются относительный показатель структуры, который представляет собой отношение части и целого.
Также при анализе финансовых результатов банка рассчитываются показатели:
1) Относительный показатель интенсивности. Размер прибыли на 1 работника банка, который характеризует эффективность работы коммерческого банка.
Пна 1 р. =
Прибыль
Среднесписочная численность работников банка
2) Доходность активов, доходность капитала.
ДА. =
Прибыль
Активы банка
ДК =
Прибыль
Капитал банка (пассив)
3) Уровень рентабельности банка определяется долей прибыли в доходах банка и может рассчитываться по видам дохода (Рис.2).
Рис.3 Основные итоги деятельности за первый квартал 2009 года[2]
4) Обобщающий показатель рентабельности – соотношение прибыли и уставного фонда. Он характеризует эффективность и целесообразность вложений средств в тот или иной банк, степень отдачи уставного фонда.
5) Отношение прибыли банка к его расходам (Рис.3).
6) Отдача собственного капитала – показатель, характеризующий прибыль, приходящуюся на 1 руб. собственного капитала:
RК=
Прибыль
100%
Собственный капитал банка
7) Рентабельность активов характеризует величину прибыли, приходящуюся на 1 руб. доходных активных операций:
Ra=
Прибыль
100%
Активы, приносящие доходы
Данные показатели позволяют оценить, на сколько эффективно работал банк в текущем году, каковы перспективы его дальнейшего существования и на что необходимо обратить внимание в следующем году.
продолжение
–PAGE_BREAK–Глава 2. Расчетная часть работыЗадание 1 Исследование структуры совокупности
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения организаций попризнаку вложения в ценные бумаги, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного распределения. Графически определите значение моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение:
Таблица 2.1 Данные значения вложений банков в ценные бумаги, млн. руб.
№ банка
вложения в ценные бумаги, млн. руб.
прибыль, млн. руб.
№ банка
вложения в ценные бумаги, млн. руб.
прибыль, млн. руб.
1
4069
110
19
9087
439
2
4279
538
20
8016
441
3
3959
85
21
7324
237
4
1032
60
22
3445
282
5
4152
39
23
2079
191
6
5347
153
24
2058
201
7
2286
215
25
648
12
8
2948
224
26
2673
77
9
2914
203
27
3145
282
10
1600
64
28
2048
451
11
2145
11
29
287
50
12
3811
153
30
2571
306
13
889
121
31
2081
440
14
584
94
32
3787
204
15
990
105
33
2131
63
16
1618
93
34
7298
650
17
1306
329
35
4729
538
18
1981
451
36
7096
175
1) Общая сумма вложений в ценные бумаги 116413 млн. руб.
Максимальное значение xmax= 9087
Минимальное значение xmin= 287
Размах вариации R= xmax– xmin= 9087 — 287 = 8800
Число групп по условию задачи: n= 5
Тогда величина интервала: h= R/n= 8800/5 = 1760
Получаем статистический ряд распределения банков по сумме вложений в ценные бумаги (табл.2.2).
Таблица 2.2 – Распределение банков по сумме вложений в ценные бумаги
2) Графики полученного ряда распределения.
Гистограмма распределения
Кумулята распределения
Значение моды находится в интервале от 2047 до 3807, оно будет равно 2687.
Значение медианы находиться в интервале от 2047 до 3807, и будет равно 3053.
3) Расчет характеристик ряда распределения.
Средний размер вложений в ценные бумаги определяем по средней взвешенной:
3367 млн. руб.
Вычисление показателей вариации
— Дисперсия взвешенная
σ2 =
Таблица 2.3 – Вспомогательная таблица для расчета дисперсии
3850488,889
– Среднее квадратическое отклонение 1962,266
– Коэффициент вариации = 58,279%
Коэффициент вариации больше 33% совокупность считается неоднородной.
Вычисление моды и медианы.
Модальная сумма вложений в ценные бумаги зависит от значения ряда с наибольшей частотой. Наибольшая частота 14 единиц наблюдается при сумме вложений 2047-3807 млн. руб.
Мо=
Мо=2687
Медианная сумма вложений в ценные бумаги зависит от накопительной частоты, которая должна превысить половину суммарного признака. Половина суммарного признака достигается при2047-3807, и накопленная частота равна 24.
Ме=Ме=3053
4) средняя арифметическая исходных данных равна: 116413/36 = 3233,694 млн. руб., значение больше чем среднее значение по группировке, это можно объяснить неоднородностью данной совокупности и
Выводы: Наиболее распространенной, типичной для данных банков является сумма вложений в ценные бумаги 2687 млн. руб., более половины предприятий имеют сумму вложений в ценные бумаги свыше 3053 млн. руб., при среднем уровне 3367 млн. руб. Из соотношения этих показателей (>Me>Мо) следует вывод о правосторонней асимметрии распределения числа банков по сумме вложений в ценные бумаги. Коэффициент вариации говорит о том, что данная совокупность неоднородная.
продолжение
–PAGE_BREAK–Задание 2 Выявление наличия корреляционной связи между признаками, установление направления связи и измерение ее тесноты
По исходным данным
1) установите наличие и характер связи между признаками вложение в ценные бумаги и прибыль, образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:
а) аналитической группировки,
б) корреляционной таблицей.
Таблица 2.4 Данные
Решение:
А) Группировка банков по вложениям в ценные бумаги:
Максимальное значение xmax= 9087, Минимальное значение xmin= 287
Размах вариации R= xmax– xmin= 9087 – 287 = 8800
Число групп найдем по формуле Стерджесса при N= 36:
n=1+3,322∙Lg(36) = 1+3,322∙Lg(36) ≈ 6
Тогда длина интервала: h= R/n= 8800/6 = 1466,7, округлим до 1467.
Получаются следующие группы (таблица 2.5).
Таблица 2.5 Интервалы группировки
Группировка банков по прибыли:
Максимальное значение xmax= 650, минимальное значение xmin= 11
Размах вариации
R= xmax– xmin= 650 – 11 = 639
Число групп найдем по формуле Стерджесса при N= 36:
n=1+3,322∙Lg(36) = 1+3,322∙Lg(36) ≈ 6
Тогда длина интервала: h= R/n= 639/6 = 106,5, округлим до 107.
Получаются следующие группы (таблица 2.6)
Таблица 2.6 Интервалы группировки
Находим число банков в каждой группе (см. приложение 1).
Для нахождения суммы вложений в ценные бумаги и прибыли в среднем на один банк по группе разделим итог по группе, соответствующего показателя, на количество банков в группе.
Таблица 2.7 — Итоговая групповая таблица, характеризующая структура банков по вложениям в ценные бумаги
Группа банков по вложениям в ценные бумаги
Число банков в группе
Вложения в ценные бумаги, млн. руб.
Прибыль
Удельный вес, в % к итогу по числу банков.
всего в группе
в среднем на 1 банк
всего в группе
в среднем на 1 банк
I — [287 — 1754)
9
8954
994,889
928
103,111
25,00%
II — [1754 -3221)
13
31060
2389,231
3115
239,615
36,00%
III — [3221 — 4688)
7
27502
3928,857
1411
201,571
19,00%
IV- [4688 — 6155)
2
10076
5038,000
691
345,500
6,00%
V-[6155 — 7622)
3
21718
7239,333
1062
354,000
8,00%
VI-[7622 — 9087)
2
17103
8551,500
880
440,000
6,00%
Всего:
36
116413
3233,694
8087
224,639
100%
Вывод: Самая большая сумма вложений в ценные бумаги на один банк у 6 группы – 8551,5 млн. руб., хотя число предприятий в ней наименьшее — 2. Причем у этой же группы максимальная прибыль на один банк. Максимальное число банков во второй группе.
Сравнивая графы 4 и 6 таблицы 2.7, замечаем, что с увеличением вложений в ценные бумаги увеличивается и прибыль, то есть между изучаемыми признаками существует прямая зависимость.
По второму признаку – прибыль группировка:
Таблица 2.8 — Итоговая групповая таблица, характеризующая структура банков по прибыли
Вывод: Наибольший удельный вес по данной группе банков 36%, составляют банки с прибылью от 11 до 118 млн. руб. Наименьший удельный вес по данной группе предприятий 3%, составляют банки с прибылью от 546 до 650 млн. руб. Банков с прибылью от 332 до 439 млн. руб. нет.
Самое большая сумма вложений в ценные бумаги на 1 банк у 6 группы – 7298 млн. руб., и число банков в ней наименьшее -1. Максимальное число банков в первой и во второй группах, составляет 64% от всех банков. Максимальная прибыль в среднем на 1 банк у 6 группы – 650 млн. руб., хотя эта группа предприятий составляет лишь 3%.
Таблица 2.9 Анализ наличия связи между признаками
Вывод: Связь между факторным признаком (вложения в ценные бумаги) и результативным (прибыль) прямая, т.к. данные в таблице 2.9 располагаются вдоль диагонали направленной из левого верхнего угла в правый нижний угол.
Б) Метод Корреляционной таблицы
Связь между признаками прямая. Построив точечную диаграмму по данным, где факторным признаком будет сумма вложений в ценные бумаги, а результативным прибыль добавляем линию тренда. Получаем уравнение прямой зависимости:
Уравнение прямой имеет вид:
y = 0,0367x + 105,81
Строим таблицу для расчета коэффициента корреляции.
Таблица 2.10 Расчеты для коэффициента корреляции
№ банка
вложения в ценные бумаги, млн. руб. Х
прибыль, млн. руб. У
Х2
ХУ
У2
1
4069
110
16556761
447590
12100
2
4279
538
18309841
2302102
289444
3
3959
85
15673681
336515
7225
4
1032
60
1065024
61920
3600
5
4152
39
17239104
161928
1521
6
5347
153
28590409
818091
23409
7
2286
215
5225796
491490
46225
8
2948
224
8690704
660352
50176
9
2914
203
8491396
591542
41209
10
1600
64
2560000
102400
4096
11
2145
11
4601025
23595
121
12
3811
153
14523721
583083
23409
13
889
121
790321
107569
14641
14
584
94
341056
54896
8836
15
990
105
980100
103950
11025
16
1618
93
2617924
150474
8649
17
1306
329
1705636
429674
108241
18
1981
451
3924361
893431
203401
19
9087
439
82573569
3989193
192721
20
8016
441
64256256
3535056
194481
21
7324
237
53640976
1735788
56169
22
3445
282
11868025
971490
79524
23
2079
191
4322241
397089
36481
24
2058
201
4235364
413658
40401
25
648
12
419904
7776
144
26
2673
77
7144929
205821
5929
27
3145
282
9891025
886890
79524
28
2048
451
4194304
923648
203401
29
287
50
82369
14350
2500
30
2571
306
6610041
786726
93636
31
2081
440
4330561
915640
193600
32
3787
204
14341369
772548
41616
33
2131
63
4541161
134253
3969
34
7298
650
53260804
4743700
422500
35
4729
538
22363441
2544202
289444
36
7096
175
50353216
1241800
30625
Итого
116413
8087
550316415
32540230
2823993
Среднее
3233,694
224,639
15286567,08
903895,278
78444,25
Для проверки тесноты связи между признаками находим коэффициент корреляции:
,
где
, , , ,
Получаем следующие значения:
903895,278, 3233,694, 224,639
2197,678, 167,277
Коэффициент корреляции:
0,48278
Т.к. коэффициент больше 0,3 но меньше 0,5 то связь слабая, прибыль зависит от суммы вложений только на 48,3%.
Коэффициент положителен это означает, что при росте значения Х значение У также увеличивается. Связь прямая.
Коэффициент детерминации: Д= r2*100%, Д=23,3%
Полученное уравнение y = 0,0367x + 105,81, на 23,30% объясняет общий разброс результатов наблюдений.
продолжение
–PAGE_BREAK–Задание 3. Ошибки выборки
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1) Ошибку выборки средней величины вложения средств банками в ценные бумаги и границы, в которых будет находиться средняя величина вложений в генеральной совокупности.
2) Ошибку выборки доли банков с вложениями средств в ценные бумаги 3811 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение
1) Предельная ошибка выборки для средней:
Выборка механическая 3%. Значит, n=3, N=100, с вероятностью 0,954.
Для вероятности 0, 954 по интегральной функции Лапласа t=1,99.
Дисперсия — 3850488,889, среднее значение вложений в ценные бумаги 3367 млн. руб.
2220,426
Возможные пределы, в которых ожидается средняя величина вложений в ценные бумаги в генеральной совокупности:
3367-2220,426 3367+2220,426
1146,5745587,426
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер вложений в ценные бумаги для всех банков находится в пределах от 1146,574 млн. руб. до 5587,426 млн. руб.
2) Всего число банков n=36.
Число банков с вложениями средств в ценные бумаги 3811 млн. руб. и более — 12, тогда точечная оценка W=12/36=1/3=0,333.
Средняя ошибка выборки:
Мw=0,079
t=2 по таблице Стьюдента.
Mwt=2*0,079=0,158
Получаем интервал от 0,333 — 0,158 до 0,333 + 0,158, т.е. от 0,175 до 0,491.
Следовательно, ошибка выборки доли банков с вложениями средств в ценные бумаги 3811 млн. руб. и более равна 7,9%. Границы, в которых будет находиться генеральная: от 17,5% до 49,1%.
Задание 4. Анализ ряда динамики
Имеются следующие данные по коммерческому банку о просроченной задолженности по кредитным ссудам:
Таблица 2.11 Данные
Определите:
1) Задолженность по кредиту за каждый год.
2) Недостающие показатели анализа ряда динамики и внесите их в таблицу.
3) Основную тенденцию развития методом аналитического выравнивания.
Осуществите прогноз задолженности на следующие два года на основе найденного тренда. Постройте графики. Сделайте выводы.
Решение:
1-2) Пусть yt–задолженность по кредиту в период t, тогда
Абсолютный прирост: yt– yt-1,
Темп роста: yt/yt-1,
Темп прироста: yt/yt-1– 1.
Абсолютное значение одного процента прироста, определяется как отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:
Тогда по абсолютному значению 1% прироста 2001 года, находим задолженность по кредиту 2000 года:
16= 0,01*уt-1,
уt-1= 1600 млн. руб.
Значение темпа прироста: 106,25% – 1 = 6,25%.,
Задолженность по кредиту за 2001г.: 1600*106,25% = 1700 млн. руб., абсолютный прирост составит: 1700-1600 = 100 млн. руб.
Далее находим показатели 2002 года:
Задолженность по кредиту: 1700 + 100 = 1800 млн. руб.
Темп роста: 1800/1700 = 105,88%, темп прироста составит 105,88% — 1 = 5,88%, абсолютное значение 1% прироста 0,01*1700 = 17 млн. руб.
Показатели по кредитной задолженности 2003 года:
Темп роста 1+30% = 130%
Задолженность по кредиту 1800 * 130% = 2340 млн. руб.
Абсолютный прирост 2340 – 1800 = 540 млн. руб.
Абсолютное значение 1% прироста: 0,01*1800 = 18 млн. руб.
Показатели по кредитной задолженности 2004 года:
Темп прироста 108,5% — 1 = 8,5%
Задолженность по кредиту 2340 * 108,5% = 2538,9 млн. руб.
Абсолютный прирост 2538,9 – 2340 = 198,9 млн. руб.
Абсолютное значение 1% прироста: 0,01*2340 = 23,4 млн. руб.
В результате манипуляций получим таблицу 2.12
Таблица 2.12 Просроченная задолженность по кредитным ссудам.
год
задолженность по кредиту, млн. руб.
по сравнению с предыдущим годом
абсолютное значение 1% прироста, млн. руб.
абсолютный прирост, млн. руб.
темп роста, %
темп прироста, %
2000
1600
–
–
–
–
2001
1700
100
106,25%
6,25%
16
2002
1800
100
105,88%
5,88%
17
2003
2340
540
130,00%
30,00%
18
2004
2538,9
198,9
108,50%
8,50%
23,4
3) Тенденция развития методом аналитического выравнивания.
Построим график задолженности по кредиту, млн. руб.
По графику модно предположить линейную зависимость задолженности по кредиту от года.
Определяем параметры линейного уравнения:
У=а0+ а1Х
Для этого найдем а1 и а0из системы:
,
Для нахождения коэффициентов системы оставим дополнительную таблицу.
Таблица 2.13 Расчет коэффициентов системы уравнений.
№ п/п
Год (Х)
задолженность по кредиту (У)
Х2
ХУ
У2
У расчетное
1
2000
1600
4000000
3200000
2560000
1492,22
2
2001
1700
4004001
3401700
2890000
1744,00
3
2002
1800
4008004
3603600
3240000
1995,78
4
2003
2340
4012009
4687020
5475600
2247,56
5
2004
2538,9
4016016
5087955
6446013,21
2499,34
Итого
10010
9978,9
20040030
19980275,6
20611613,21
9978,9
Среднее
2002
1995,78
4008006
3996055,12
4122322,642
1995,78
Имеем следующую систему:
Находим решение методом Крамара:
-502067,78251,78
Уравнение регрессии имеет вид:
Расчетные значения результативного признака (выпуска продукции) представлены в таблице 2.13.
Находим остаточную сумму квадратов и среднюю ошибку аппроксимации.
Для проверки тесноты связи между признаками находим коэффициент корреляции:
,
где
, , , ,
Получаем следующие значения:
3996055,12, 2002, 1995,78
1,414
373,075
Коэффициент корреляции:
0,954565
Т.к. коэффициент больше 0,7 то связь сильная. Задолженность по кредиту зависит от года на 95,046%
Коэффициент положителен это означает, что при росте значения Х значение У также увеличивается. Связь прямая.
Коэффициент детерминации: Д= r2*100%, Д=91,12%
Прогноз задолженности на основе найденного тренда:
2005 год: 2751,12 млн. руб.
2006 год: 3002,9 млн. руб.
Вывод: Найденная зависимость указывает на линейный рост задолженности по кредиты с каждым последующим годом.
Используя средства Excel, построим для сравнения тренд экспоненциальный.
Полученная зависимость имеет коэффициент детерминации больше чем линейная, следовательно, она описывает тенденцию кредитной задолженности лучше.
продолжение
–PAGE_BREAK–