Федеральноеагентство по образованию
Государственноеобразовательное учреждение высшего профессионального образования «УральскийГосударственный Экономический Университет»
Центрдистанционного образования
КОНТРОЛЬНАЯРАБОТА
подисциплине: «Статистика»
Исполнитель:
Корнилова
Анастасия Алексеевна
Екатеринбург2009
Задача1
Имеютсяданные о стоимости основных фондов (ОФ) у 50 предприятий, тыс. руб.:18,8 16,0 12,6 20,0 30,0 16,4 14,6 18,4 11,6 17,4 10,4 26,4 16,2 15,0 23,6 29,2 17,0 15,6 21,0 12,0 10,2 13,6 16,6 15,4 15,8 18,0 20,2 16,0 24,0 28,0 16,4 19,6 27,0 24,8 11,0 15,8 18,4 21,6 24,2 24,8 25,8 25,2 13,4 19,4 16,6 21,6 30,0 14,0 26,0 19,0
Построитьряд распределения, выделив 5 групп предприятий (с равными интервалами).
Найдемвеличину равных интервалов
R = (xmax– xmin ) / n, где n – число групп
R = (30 – 10,2) / 5 = 3,96(тыс.руб.)
Интервалыбудут следующими (тыс.руб.): 10,2-14,16; 14,16-18,12; 18,12-22,08; 22,08-26,04;26,04-30,0
Подсчитаемчисло предприятий в группе и представим результаты в таблице, которую дополнимкумулятивными частотами и частностями.Группы предприятий по стоимости ОФ, тыс.руб. Число предприятий в группе, предприятий C нарастающим итогом, cum % доли 10,2-14,16 9 9 18 0,18 14,16-18,12 16 25 32 0,32 18,12-22,08 11 36 22 0,22 22,08-26,04 9 45 18 0,18 26,04-30,0 5 50 10 0,10 Итого 50 – 100 1,00
Задача2
Порегиону имеются следующие данные о вводе в эксплуатацию жилой площади:Вид жилых домов Введено в эксплуатацию, тыс. кв. м. 2003 г. 2004 г. Кирпичные 5000 5100 Панельные 2800 2500 Монолитные 3400 3200
Определить:1. динамику ввода жилья в эксплуатацию; 2. структуру введенного жилья.
Динамикаввода в эксплуатацию кирпичных домов: 5100/5000 = 1,02 = 102%
Полученноезначение говорит о том, что ввод в эксплуатацию кирпичных домов в 2004 г. посравнению с 2003 г. увеличился на 2%
Динамикаввода в эксплуатацию панельных домов: 2500/2800 = 0,893 = 89,3%
Полученноезначение говорит о том, что ввод в эксплуатацию панельных домов в 2004 г. посравнению с 2003 г. уменьшился на 10,7%
Динамикаввода в эксплуатацию монолитных домов: 3200/3400 = 0,941 = 94,1%
Полученноезначение говорит о том, что ввод в эксплуатацию монолитных домов в 2004 г. посравнению с 2003 г. уменьшился на 5,9%
Достроимданную в задании таблицу, чтобы определить структуру введенного жилья.Вид жилых домов Введено в эксплуатацию, тыс. кв. м. 2003 г. структура 2004 г. структура Кирпичные 5000 44,64 5100 47,22 Панельные 2800 25,00 2500 23,15 Монолитные 3400 30,36 3200 29,63 ИТОГО 11200 100 10800 100
Такимобразом, можно сделать вывод о том, что в 2003 г. наибольшую долю вводимогожилья составляли кирпичные дома (44,64%), а наименьшую – панельные (25%). В2004 г. картина осталась прежней, с той лишь разницей, что изменилисьпроцентные соотношения (47,22% и 23,15% соответственно).
Задача3
Сумманевыплаченной своевременно задолженности по кредитам на 1 июля составляла 92,4млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики она распределяласьследующим образом:Отрасль народного хозяйства Сумма невыплаченной задолженности, млн. денежных единиц Удельный вес невыплаченной задолженности в общем объеме кредитов, % А 32,0 20 В 14,0 28 С 46,4 16
Определитьсредний процент невыплаченной своевременно задолженности. Обоснуйте выбор формысредней.
Длярешения данной задачи следует применить среднюю арифметическую взвешенную.
х= /> = />= 1774,4 / 92,4 = 19,2% — средний удельный вес невыплаченной своевременно задолженности.
Выборсредней обусловлен тем, что средняя арифметическая взвешенная применяется привычислении общей средней для всей совокупности из частных (групповых) средних(как в данной задаче).
Задача4
Имеютсяданные о распределении населения России по размеру денежного дохода в условномгодуГруппы населения по доходам в мес., тыс. руб. Численность населения, % к итогу До 3 21 3-5 41 5-7 22 7-9 10 9-11 5 Более 11 1 итого 100
Определить:1) среднедушевой доход за изучаемый период в целом, используя упрощенныйспособ; 2) среднедушевой доход в форме моды и медианы для дискретного иинтервального рядов; 3) дисперсию способом моментов; 4) среднее квадратическоеотклонение; 5) коэффициент вариацииГруппы населения по доходам в мес., тыс. руб. (х) Численность населения, % к итогу (q) Середина интервала (х`) х`q Накопленные частоты от начала ряда
/>х`- x
/>(х`- x)2 1-3 21 2 42 21 -2,8 7,84 3-5 41 4 164 62 -0,8 0,64 5-7 22 6 132 84 1,2 1,44 7-9 10 8 80 94 3,2 10,24 9-11 5 10 50 99 5,2 27,04 11-13 1 12 12 100 7,2 51,84 Итого 100 480
/>х`= (xmax + xmin)/ 2 x = />= 480 / 100 = 4,8(тыс.руб) – среднедушевой доход за изучаемый период в целом
Для интервального вариационного ряда медиана вычисляется поформуле
/>
где xMe(min)-нижняя граница медианного интервала;h — величина этого интервала, или интервальная разность; q — частоты иличастости; />-накопленная сверху частота (или частость) интервала, предшествующегомедианному; частота или частость медианного интервала.
Медианному интервалу соответствуетпервая из накопленных частот или частостей, превышающая половину всего объемасовокупности. В нашем случае объем совокупности равен 100%, первая изнакопленных частостей, превышающая половину всего объема совокупности, — 62.Следовательно, интервал 3-5 будет медианным. Далее, xme(min)=3, h=2,/>=21, qMe=41.Воспользуемся формулой:
Ме = 3 + 2 * />= 4,415
Таким образом, серединный размерсреднедушевого дохода равен примерно 4,4 тыс.руб.
Для определения медианы в дискретномряду при наличии частот, сначала исчисляется полусумма частот, а затемопределяется какое значение варьирующего признака ей соответствует. В данномслучае полусумма частот равна 50. Ей наиболее соответствует значениеварьирующего признака (х) 3-5.
Для дискретного ряда модой являетсязначение варьирующего признака обладающего наибольшей частотой. В данном случаенаибольшая частота составляет 41, что соответствует значению варьирующегопризнака (х) 3-5.
Найдем моду для интервального ряда поформуле
М0= х0+ i/>
где: х0 — нижняя границамодального интервала;
i-величина модального интервала;
qM0 — частота модального интервала;
qM0-1 — частота интервала, предшествующего модальному;
qM0+1 — частота интервала, следующего за модальным;
М0= 3 + 2 * />= 4,026
Рассчитаем дисперсию методом моментов,дисперсия — это центральный момент второго порядка.
σ2 =7,84*0,21+0,64*0,41+1,44*0,22+10,24*0,1+27,04*0,05+51,84*0,01 = 5,12
Найдемсреднее квадратическое отклонение
σ= />= 2,263
Найдемкоэффициент вариации
/>=/>%
V = 2,263 / 4,8 = 47,146
Задача5
Порезультатам контрольной проверки налоговыми службами 400 бизнес-структур, у 140из них в налоговых декларациях не полностью указаны доходы, подлежащиеналогообложению. Определите в генеральной совокупности (по всему району) долюбизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, с вероятностью0,954.
Определимвыборочную долю щ = n / N= 140 /400 = 0,35
Определимпредельные ошибки выборки для доли
∆ω= t * />= 2 * />= 0,065
Рассчитаемдоверительные интервалы характеристик генеральной совокупности для доли ω- Δω≤ d≤ω+ Δω
0,35-0,065≤d≤0,35+0,065
0,285≤ d≤0,415
Такимобразом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля бизнес-структур,скрывших часть доходов от уплаты налогов, не меньше 28,5%, но не более 41,5%,
Задача6
Имеетсяинформация об экспорте продукции из региона за ряд лет.Год Экспорт, тысяч долларов 2004 42376 2005 44298 2006 51449 2007 64344 итого 202467
Определить:1) цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпыприроста; 2) абсолютное содержание одного процента прироста; 3) средниепоказатели: а) средний уровень ряда; б) среднегодовой абсолютный прирост; в) среднегодовойтемп роста; г) среднегодовой темп прироста.
Длярешения данной задачи достроим таблицу.Год Экспорт, тысяч долларов ∆у t Тпр А
∆уц
∆уб
tц
tб
∆tц
∆tб 2004 42376 – – – – – – – 2005 44298 1922 1922 1,045 1,045 0,045 0,045 427,11 2006 51449 7151 9073 1,161 1,214 0,161 0,214 444,16 2007 64344 12895 21968 1,251 1,518 0,251 0,518 513,74 итого 202467 21968 32963
/>; /> />; /> />; />; />
/>/>
Найдемсредний уровень ряда />= 202467 / 4 =50616,75
Найдемсреднегодовой абсолютный прирост /> 21968 /3 = 7322,67 (цепной)
/>32963 / 3 =10987,67 (базисный)
Найдемсреднегодовой темп роста /> = /> = />=1,149
Найдемсреднегодовой темп прироста/> = 1,149– 1 = 0,149
Задача7
Имеетсяинформация о выпуске продукции на предприятии, ее себестоимости за 2 квартала.