Министерство образования и наукиУкраины
Национальный горный университет Институт заочно – дистанционногообразованияКафедраэкономической кибернетики
и информационных технологий
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Статистика»
/> Специальность 7.050104 «Финансы»/> Группа Б-Ф-06
/>Студентка Вознюк Е.ОЭтап Время Отметка о выполнении
/> получение задания
/> сдача отчета
/>«Задание проверил» доц., к. т. н. ДемиденкоМ.А.
«Задание выполнила» Вознюк Е.О
/>
г. Днепропетровск 2007г.
Задача 1.
В табл.1 представленинтервальный вариационный ряд распределения средних месячных доходов в группеиз 123 служащих банка:Интервалы доходов, грн./мес. Число служащих 530-930 6 930-1330 9 1330-1730 15 1730-2130 28 2130-2530 29 2530-2930 23 2930-3330 13
Вычислить:
1. Средний доход и дисперсию.
2. Вычислить моду имедиану доходов.
3. Представитьвариационный ряд графически полигоном, гистограммой, кумулятой.
4. Сформулироватьвыводы по результатам расчетов.
Решение.
1. Длярасчета среднего дохода и дисперсии составим таблицу:Интервалы доходов, грн./мес. Число служащих, f
Середина интервала, xi
xi* mi
/> Накопленная частота 530-930 6 730 4380 11842094 6 930-1330 9 1130 10170 9088019 15 1330-1730 15 1530 22950 5488162 30 1730-2130 28 1930 54040 1175300 58 2130-2530 29 2330 67570 1104105 87 2530-2930 23 2730 62790 8145913 110 2930-3330 13 3130 40690 12873480 123 Итого 123 262590 49717073
Средняя зарплатарабочего: />= 262590/123= 2134.88грн./мес.;
Дисперсия зарплаты />= 49717073/123= 404203.85
2. Модальный интервал[2130-2530], т.к. частота этого интервала наибольшая (f=28). Мода:
/>=2130+400*(29-28)/(29-28+29-23)= 2187.14 грн./мес.
3. Медианныйинтервал [2130-2530], т.к. признак под номером (123+1)/2=62 находится вуказанном интервале. Медиана />=2130+400*(123/2-58)/29=2178.28 грн./мес.
4. Представим вариационный ряд графически полигоном, гистограммой,кумулятой:
/>
/>
/>
Выводы:средний доход составляет 2134.88 грн./мес., а дисперсия – 404203.85. Самыйраспространенный доход 1907,78 грн./мес. Половина служащих получает зарплатуменее 2178.28 грн./мес., а половина – меньше 2178,28 грн./мес.
Задача 2.
В табл.2 приведен ряддинамики помесячного оборота отделения банка.Месяц Условное время, t
Товарооборот, уi, тыс.грн. Январь 1 6503 Февраль 2 6703 Март 3 6903 Апрель 4 7623 Май 5 7003 Июнь 6 7403 Июль 7 7683 Август 8 7803 Сентябрь 9 8003 Октябрь 10 8103 Ноябрь 11 8153 Декабрь 12 8203 Итого 78 90086
Рассчитать:
1. Средний месячныйоборот отделения банка.
2. Абсолютныйприрост оборота.
3. Коэффициенты итемпы роста и прироста оборота.
4. Среднийабсолютный прирост.
5. Средний темпроста.
6. Изобразить ряддинамики графически.
7. Выровнять ряддинамики с помощью линейной модели парной регрессии.
8. Сформулироватьвыводы по результатам расчетов.
Решение.
1. Средний месячныйоборот отделения банка: />=90086/12=
=7507.17 тыс.грн.
где yi – уровни ряда динамики.2-3. Формулы для расчета
— базисного и цепногоабсолютного прироста
/>, />;
— базисного и цепногокоэффициента роста
/>, />;
— базисного и цепноготемпа роста
/>, />;
— базисного и цепногокоэффициента прироста
/>, />;
— базисного и цепноготемпа прироста
/>, />;
– среднегоабсолютного прироста
/>,
где n – число цепных абсолютных приростов
– среднегодовоготемпа роста
/>,
где n – число цепных коэффициентов роста;
Результаты расчетовприведены в таблице:Условное время, t Оборот, тыс.грн. Абсолютный прирост Коэф. роста Темп роста, % Коэф. прироста Темп прироста, % цепной базисный цепной базисный цепной базисный цепной базисный цепной базисный 1 6503 – – – – – – – – – – 2 6703 200 200 1,03 1,03 103,13 103,13 0,03 0,03 3,13 3,13 3 6903 200 400 1,03 1,06 103,03 106,25 0,03 0,06 3,03 6,25 4 7623 720 1120 1,11 1,18 110,59 117,50 0,11 0,18 10,59 17,50 5 7003 -620 500 0,92 1,08 91,76 107,81 -0,08 0,08 -8,24 7,81 6 7403 400 900 1,06 1,14 105,80 114,06 0,06 0,14 5,80 14,06 7 7683 280 1180 1,04 1,18 103,84 118,44 0,04 0,18 3,84 18,44 8 7803 120 1300 1,02 1,20 101,58 120,31 0,02 0,20 1,58 20,31 9 8003 200 1500 1,03 1,23 102,60 123,44 0,03 0,23 2,60 23,44 10 8103 100 1600 1,01 1,25 101,27 125,00 0,01 0,25 1,27 25,00 11 8153 50 1650 1,01 1,26 100,63 125,78 0,01 0,26 0,63 25,78 12 8203 50 1700 1,01 1,27 100,62 126,56 0,01 0,27 0,62 26,56
4. Средний абсолютныйприрост />1700/11=154,55 тыс.грн.
5. Средний темпроста: />=102,2%.
Выводы: заотчетный период оборот увеличился на 1700 тыс.грн. или 26,56%. Наибольшийприрост оборота (на 10,59% или 720 тыс.грн.) наблюдался в апреле, а наибольшеепадение оборота (8,24% или 620 тыс.грн.) наблюдалось в мае. В среднем за месяцоборот увеличивался на 2,2% или 154,55 тыс.грн.
6. Изобразитм ряд динамики графически:
/>
7. Выполним выравнивание ряда динамики с помощью линейноймодели парной регрессии.
При выравнивании полинейной модели необходимо вычислить коэффициенты линейного уравнения />.
Значения коэффициентоврассчитываются по формулам:
/>, />
где />, /> – средние значения у и t.
Для расчета коэффициентовуравнения составим таблицу Условное время, t
Товарооборот, уi, тыс.грн. y*t
t2
/> 1 6503 6503 1 6646,974 2 6703 13406 4 6803,373 3 6903 20709 9 6959,772 4 7623 30492 16 7116,17 5 7003 35015 25 7272,569 6 7403 44418 36 7428,967 7 7683 53781 49 7585,366 8 7803 62424 64 7741,765 9 8003 72027 81 7898,163 10 8103 81030 100 8054,562 11 8153 89683 121 8210,96 12 8203 98436 144 8367,359 Сумма 78 90086 607924 650 90086 Сред.знач. 6,5 7507.166 50660.33 54,16667 7507.166
b=(607924-7507,166*78)/(650-6,5*78)=156,4;
а=7507,16-156.4*6,5=6490.57, т.е. уравнение имеет вид у=6490.57+156,4*t.
По полученному уравнениюрассчитаем теоретические значения товарооборота (см. таблицу выше).
Вывод:результаты выравнивания свидетельствуют о тенденции товарооборота к увеличению,т.к. b>0.
Задача 3.
В табл. 3 приведены сведения о количестве приобретенных продуктов питанияна душу населения в ценах ноября и декабря текущего года:Продукты ноябрь декабрь Кол-во, кг Цена, грн./кг Кол-во, кг Цена, грн./кг Мясные продукты 6,2 20,4 4,5 22,4 Рыбные продукты 18 8,4 15 9,4 Овощи и фрукты 8 1.9 9,5 1,4 Хлебобулочные 12 1,4 15 1,5
Вычислить:
1. Общий индексдинамики затрат на продукты питания.
2. Агрегатныеиндексы Э.Ласпейреса и Г.Пааше динамики затрат на продукты питания.
3. Абсолютноеизменение общих затрат, а также изменение затрат из-за изменения цен и из-заизменения количества продуктов.
4. Сформулироватьвыводы по рассчитанным коэффициентам.
Решение.
Составим вспомогательнуютаблицуПродукты апрель май
q0* p0
q1*p1
q1*p0
q0*p1
Кол-во, q0, кг
Цена, p0, грн./кг
Кол-во, q1, кг
Цена, p1, грн./кг Мясные продукты 6,2 20,4 4,5 22,4 126,48 100,8 91,8 138,88 Рыбные продукты 18 8,4 15 9,4 151,2 141 126 169,2 Овощи и фрукты 8 1.9 9,5 1,4 15,2 13,3 18,05 11,2 Хлебобулочные 12 1,4 15 1,5 16,8 22,5 21 18 Сумма 309,68 277,6 256,85 337,28
1. Общий индексдинамики затрат на питание:
/>=277,6/309.68 =0.896409 или 89.64%.
Вывод: в общем затраты напитание уменьшились на 10.36 %.
2. Агрегатные индексы Э.Ласпейреса:
/>=256,85/309,68=0,8294 или 82.94%
/>=337.28/309.68=1,089124 или 108,91 %
Выводы: за счетуменьшения количества приобретаемых продуктов общие затраты уменьшились на17.06 %, а за счет роста цен общие затраты увеличились на 8,91 %.
Агрегатные индексыГ.Пааше:
/>=277.60/337.28=0,823055 или 82.31 %
/>=277.60/256.85=1,080786 или 108.08 %
Выводы: за счетуменьшения количества приобретаемых продуктов общие затраты уменьшились на 17.69%, а за счет роста цен общие затраты увеличились на 8.91 %.
3. Абсолютное изменение общих затрат:
/>=277.60-309.68 =-32,08 грн.
4. Абсолютное изменение затрат из-заизменения количества продуктов:
/>=256.85-309.68 =-52,83 грн.
5. Абсолютное изменение затрат из-заизменения цен:
/>=277.60-256.85=20,75 грн.
Выводы: в общем затратына питание уменьшились на 32,08 грн. При этом за счет уменьшения количестваприобретаемых продуктов общие затраты уменьшились на 52,83 грн., а за счетроста цен общие затраты увеличились на 20,75 грн.
Задача 4.
В банке работают 3бригады кассиров. В таблице приведены сведения о численности и среднейзаработной плате работников каждой бригады в первом и втором кварталах текущегогода.Бригады 1-й квартал 2-й квартал
Ч0, чел.
ЗП0, грн.
Ч1, чел.
ЗП1, грн. 1 15 443 20 473 2 20 503 20 513 3 25 283 30 293
Вычислить:
1. Среднюю зарплатукассиров по банку.
2. Для среднейзарплаты по банку вычислить индексы динамики переменного состава, фиксированногосостава и структурных сдвигов.
3. Рассчитать общееизменение средней зарплаты, а также ее изменение, обусловленное изменениемзарплаты в бригадах, и изменение, вызванное сдвигами в структуре численности.
4. Сформулироватьвыводы по результатам расчетов.
Решение.
Составим вспомогательную таблицуБригады 1-й квартал 2-й квартал
f0*x0
f1*x1
f1*x0
f0, чел.
x0, грн.
f1, чел.
x1, грн. 1 15 443 20 473 6645 9460 8860 2 20 503 20 513 10060 10260 10060 3 25 283 30 293 7075 8790 8490 Сумма 60 70 23780 28510 27410
1. Средняя зарплата кассиров по банку:
/>=23780/60=396,33 грн.
/>=28510/70=407.29 грн.
2. Индекс переменного состава:
/>=407,29/396,33=1,02765 или 102,8 %.
Индекс фиксированногосостава:
/>=(28510/70)/(27410/70)=1,04014 или 104,01 %.
3. Индекс структурных сдвигов:
/>=(27410/70)/(23780/60)=0,987989 или 98,80 %.
4. Общее изменение средней зарплаты:
/>=407,29-396,33=10,96 грн.
5. Изменение средней зарплаты за счетизменения зарплаты в бригадах:
/>=28510/70-27410/70=15,72 грн.
6. Изменение средней зарплаты за счетсдвигов в структуре численности:
/>=27410/70-2378010/60=-4,76 грн.
Вывод: в целом средняязарплата во втором квартале больше, чем в первом на 10,96 грн. или 2,8%. Из-зароста зарплаты в каждом цехе средняя зарплата увеличилась на 15,72 грн. или4,01 %, а из-за сдвигов в структуре численности средняя зарплата уменьшилась на4,76 грн. или 1,26%.
Литература:
1. Статистика: Підручник/А.В.Головач, А.М.Єріна,О.В.Козирєв та ін. – К.: Вища шк.., 1993.
2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория татистики:Учебник. – М.: ИНФРА-М, 1998. – 416 с.