Введение
Безработица представляет собоймакроэкономическую проблему, оказывающую наиболее прямое и сильное воздействиена каждого человека. Потеря работы для большинства людей означает снижениежизненного уровня и наносит серьезную психологическую травму. Поэтомунеудивительно, что проблема безработицы часто является предметом политическихдискуссий.
Наиболее угрожающим фактором ростабезработицы и массового высвобождения людей из производства является развалмежхозяйственных связей и свертывание по этой причине производства на крупных исверхкрупных предприятиях первого подразделения. Разрыв горизонтальныхэкономических связей, нарушение договорных обязательств по поставкам продукциисопровождаются снижением объемов продукции, сокращением числа рабочих мест иработающих. Перестройка системы управления и политического устройства обществасопровождается сокращением числа занятых на руководящих должностях в аппаратахгосударственного управления, в армии. Возникает специфический вид безработицысреди лиц высокой квалификации, профессионально непригодных к использованию внизовых хозяйственных звеньях производственной и непроизводственной сфер.
Цельданной курсовой работы – провести экономико-статистический анализ занятостинаселения России, построение перспектив на будущее.
Длярассмотрения данной проблематики мне необходимо решить ряд задач:
– раскрыть понятиятрудовые ресурсы, занятость и безработица;
– проанализироватьбезработицу и современное состояние российского рынка труда в целом по России;
– раскрыть основныетенденции современного развития российского рынка труда;
– провестиисследования основных возможностей обеспечения занятости населения в нашейстране.
Привыполнении работы будут использованы следующие статистические методы:
– анализ рядовдинамики;
– корреляционныйанализ;
– регрессионныйанализ;
– анализструктурных группировок.
1 Понятие и система показателей занятости населения1.1 Трудовые ресурсы и занятость
/>
Трудовыересурсы – этотрудоспособная часть населения, которая по возрасту и состоянию здоровьяспособна производить материальные и духовные блага, а также оказывать услуги.Трудовые ресурсы включают экономически активное население (фактически занятые ибезработные), а также незанятое по тем или иным причинам (экономическинеактивное население).
В составтрудоспособного населения согласно законодательству РФ включаются граждане ввозрасте 16 – 54 (включительно) – женщины, 16 – 59 (включительно) – мужчины. Вгруппу нетрудоспособных включаются: неработающие инвалиды I и II групп рабочеговозраста, неработающие пенсионеры трудоспособного возраста, получающие пенсиюна льготных условиях.
Для тогочтобы рассчитать численность трудовых ресурсов, берется общая численность трудоспособногонаселения по возрасту, к которой прибавляется число работающих пенсионеров иработающих подростков (моложе 16 лет) и исключается количество неработающихинвалидов I и II групп (рабочего возраста), а также численность пенсионеровтрудоспособного возраста, получающих пенсию на льготных условиях.
С переходомРоссии к рыночным отношениям в статистическом анализе помимо категории«трудовые ресурсы» стала использоваться и категория «экономически активноенаселение» (фактически занятые и безработные – рабочая сила). Но дляинтегральных расчетов по-прежнему используется категория «трудовые ресурсы»,поскольку она включает помимо фактически занятых и безработных тех, ктотрудоспособен, но по тем или иным причинам фактически не занят в общественномпроизводстве.
В статистике />естественное движение трудовых ресурсовопределяется как изменение их численности, не связанное с процессом миграциинаселения (вступление в трудоспособный возраст подростков; привлечение кзанятости пенсионеров, а также лиц моложе 16 лет; естественное выбытие за счетсмертности лиц трудоспособного возраста, перехода на пенсию или инвалидностилиц трудоспособного возраста и т.д.).
Изменениечисленности трудовых ресурсов за счет />миграции – это такназываемое />механическое движение трудовыхресурсов.
Для тогочтобы рассчитать интенсивность изменения численности трудовых ресурсов ипроводить статистический анализ, используются следующие относительныепоказатели: />коэффициент естественного пополнения (Кеп), />коэффициент естественного выбытия (Кев ), />коэффициент естественного прироста (Кпр ) и />коэффициент миграционного прироста (Кмп ) трудовыхресурсов.
/>Коэффициент естественного пополнения трудовых ресурсов рассчитывается какотношение числа вступивших в трудоспособный возраст и привлеченных кобщественному труду пенсионеров и подростков к среднему количеству трудовыхресурсов (%) за определенный период:
/>
/>
Коэффициентестественного выбытия рассчитывается как отношение количества выбывших из состава трудовыхресурсов к средней величине трудовых ресурсов (%):
/>
/>
Коэффициентестественного прироста рассчитывается как разность между коэффициентами пополнения и выбытиятрудовых ресурсов:
/>
/>
Коэффициентмиграционного прироста трудовых ресурсов рассчитывается как отношение миграционного прироста ксредней величине трудовых ресурсов (%):
/>
С переходомРоссии к рыночным отношениям большое значение стало придаваться анализу />баланса трудовых ресурсов, которыйпредставляет собой систему статистических показателей, отражающихколичественные характеристики двух важнейших составляющих использованиятрудовых ресурсов: формирования (наличие и источники воспроизводства) ираспределения трудовых ресурсов по сферам и видам экономической деятельности.
Статистическийанализ количественных характеристик формирования трудовых ресурсовосуществляется с помощью следующих показателей.
Абсолютныйприрост трудовых ресурсов (АПтр ) рассчитывается как разность численностейтрудовых ресурсов на конец и начало года:
/>
где ТРп– численность трудовых ресурсов на конец года;
ТР0– численность трудовых ресурсов на начало года
Темпроста (Тр) рассчитывается как отношение абсолютных величин численности трудовых ресурсовна конец и начало года.
Определяемвначале коэффициент роста
/>
затемопределяем темп роста, который равен коэффициенту роста, умноженному на 100%:
/>
Темпприроста (Тпр) равен темпу роста минус 100%:
/>
Присоставлении баланса трудовых ресурсов большое значение придаетсястатистическому анализу распределения трудовых ресурсов, прежде всего занятогонаселения. Состав занятых исследуется по таким важнейшим характеристикам, какпол, возраст, уровень образования. Занятое население ранжируется на группы пополовым и возрастным признакам как в целом по народному хозяйству, так и по регионами отдельным отраслям. Важнейшим показателем является показатель уровняобразования, который определяется числом лиц из расчета на 1000 человек,имеющих высшее, незаконченное высшее и среднее специальное образование.
С вхождениемРоссии в систему мирового хозяйства и переходом на МСОК (Международнуюстандартную отраслевую классификацию), разработанную статистической комиссиейООН, занятое население стало распределяться по />видамэкономической деятельности (прежде, при плановой экономике, трудовыересурсы распределялись по видам занятости, где выделяли 5основных групп: занятые в народном хозяйстве; учащиеся трудоспособного возрастаочных отделений; трудоспособное население, занятое в домашнем хозяйстве;занятые в вооруженных силах; незанятое население).
По новымстандартам занятое население распределяется на следующие группы:
— наемные работники (лица, заключившие трудовой договор– контракт, устное соглашение – с руководителем предприятия или с отдельнымлицом);
— работодатели (лица, управляющие частным или семейным предприятием ииспользующие на постоянной основе труд наемных работников);
— самостоятельно занятые (группа граждан, работающих самостоятельно илиимеющих деловых партнеров, но не нанимающих работников на постоянной основе);
— члены производственных кооперативов (лица, работающие на собственномпредприятии, имеющие равные права в производственной деятельности и прираспределении дохода);
— помогающие члены семьи (неоплачиваемые работники).
Изперечисленных групп только первая (самая большая) – это лица, работающие понайму, работники остальных групп – это лица, работающие не по найму. Постатистике данная группа составляет примерно 5% занятого населения.
На основеданных о численности экономически активного населения и занятого населения встатистике рассчитывают />коэффициент занятостинаселения Кзан, который равен отношению численностизанятых Тзан к численности экономически активного населения Тэа:
/>
При расчетекоэффициента по отдельным возрастным группам в знаменателе формулы коэффициентазанятости берется численность населения данной группы вместо численностиэкономически активного населения./>/>1.2 Статистический анализ безработицы
Важнейшейсоставной частью статистики занятости является статистическая информация о />безработице, которая дает возможность определить количественныехарактеристики уровня, объема, тенденций этого явления, количественный икачественный состав данной категории населения.
Согласностандартам международной организации труда (МОТ), к безработным относятся лицав возрасте 16 лет и старше, которые в данный период:
— не имели работы (либо занятия,приносящего доход),
— занимались поиском работы(самостоятельно или с помощью служб занятости),
— готовы приступить к работе в течениеближайшего времени.
В составбезработных включают также граждан, которые обучаются по направлению службзанятости. К категории безработных могут быть отнесены учащиеся, студенты,инвалиды и пенсионеры, если для этих групп выполняются два последних из трехосновных критериев, т.е. они занимаются поиском работы и готовы приступить кней в ближайший период времени. Численность безработных определяется на основесплошного исследования (перепись населения), выборочного, а также по числу лиц,зарегистрированных государственными службами занятости, которые получаютформальный статус безработного.
В статистическойпрактике большое значение уделяется выборочному обследованию(в форме анкетирования) рабочей силы, которое способно охватить практически всекатегории населения (занятых, безработных, экономически неактивных), кромевооруженных сил, бездомных и т.д. Объем выборки с 1999 г. составляет 0,2% численности населения, что составляет примерно 240 тыс. человек в год, или 60тыс. человек в квартал. Следует подчеркнуть, что для квартальных обследованийвыборка единиц наблюдения должна быть такой, чтобы установленные единицынаблюдения не повторялись в каждом последующем квартале.
Этиисследования дают возможность определить, прежде всего, общуючисленность безработных, тем более что численность официальнозарегистрированных в службах занятости существенно отличается от общейчисленности безработных, особенно в России. Это связано с тем, что по тем илииным причинам не все, потерявшие работу и занимающиеся ее поиском,регистрируются в службе занятости. Численность официально незарегистрированныхможет составлять 50% и выше.
Общееколичество безработных и официально зарегистрированных учитывается при расчете уровня безработицы, когда рассчитываются два основныхкоэффициента: общий коэффициент безработицы Коб и коэффициентофициально зарегистрированной безработицы Кофб .
/>Общий коэффициент безработицы (общий уровеньбезработицы) рассчитывается как отношение общего числа безработных Бобк численности экономически активного населения Тэа :
/>
/>
Коэффициентофициально зарегистрированной безработицы (уровень официально зарегистрированнойбезработицы) рассчитывается как отношение официально зарегистрированныхбезработных к численности экономически активного населения:
/>
Уровеньбезработицы рассматривается во многих странах как один из важнейших социальныхиндикаторов развития экономики. В современных экономических исследованияхиспользуется понятие «естественный уровень безработицы». По расчетам западныхэкономистов, естественный уровень безработицы составляет 4 – 6%, а по расчетамроссийских экономистов, этот уровень должен составлять 3 – 5%.
Известно, чтобезработица – это не только сложное социально-экономическое явление, но идостаточно неоднородное. В зависимости от вызывающих безработицу причин можновыделить такие ее виды:
/>- фрикционная (добровольная безработица, вызваннаяестественной миграцией рабочей силы);
/>- сезонная (обусловлена сезонными колебаниямиспроса на рабочую силу);
/>- структурная (вызывается несоответствиемструктуры предложения рабочей силы изменившейся структуре рабочих мест,характерной для эффективной экономики);
/>- технологическая (сопровождается сокращением рабочихмест, где используется неквалифицированная рабочая сила);
/>- циклическаябезработица(вызывается спадом производства).
Статистическаяинформация, классифицируемая по видам безработицы, дает возможностьпроанализировать общее состояние занятости на рынке труда, а также обеспечиваетстатистической информацией соответствующие государственные службы о причинахневостребованности рабочей силы, о масштабах и тенденциях безработицы,вызванной структурными и циклическими факторами, что, в свою очередь важно длясвоевременного профессионального переобучения рабочей силы.
2Характеристика занятости в России
Процессреформирования экономики России показал, что наряду со свойственными мировойцивилизации противоречиями, в частности, между научно-техническим прогрессом иснижением безработицы, характером, условиями труда и его оплатой, существуютчисто российские проблемы, связанные с высоким уровнем трудовой активностинаселения при низких уровне жизни и эффективности труда, с недостаточнойтерриториально-отраслевой мобильностью кадров, не всегда соответствующейрыночным условиям системой подготовки и переподготовки кадров, неразвитостьюинфраструктуры рынка труда.
С однойстороны, в ходе радикальных экономических преобразований в России выяснилось,что сильных социальных потрясений в сфере занятости, о которых частопредупреждала пресса, пока не наблюдается. Официальная безработица растетотносительно умеренными темпами и сейчас ее уровень не превышает 4 %экономически активного населения.
С другойстороны, многие проблемы занятости приняли глубинный характер. Речь идет обувеличении скрытой безработицы, о росте доли лиц, обращающихся в службузанятости, среди всех лиц, испытывающих трудности с поиском работы (до 30 %), оповышении доли выпускников учебных заведений среди всей безработной молодежи.Одновременно быстрыми темпами развивается занятость в теневой экономике,масштабы которой оцениваются в 10-15 млн. человек.
Следуетотметить регрессивный характер изменения отраслевой структуры занятости. Этому,в частности, способствует политика в области оплаты труда, при которой зарплатав отраслях ТЭК растет гораздо более высокими темпами, чем в других сферахэкономики. Например, если в 1990 г. уровень зарплаты работников нефтедобывающейпромышленности опережал уровень зарплаты в целом по всем отраслям в 1,7 раза,то в 1999 г. — уже в 2,7 раза. В то же время в машиностроении наблюдаласьобратная тенденция: уровень зарплаты в 1990 г. примерно равнялся средней зарплате по отраслям экономики, а в 1999 г. он составлял уже 80 % от средней зарплатыпо народному хозяйству.
На 1 марта 2009 г. государственной службой занятости зарегистрировано 2,1 млн. граждан, нуждающихся втрудоустройстве, из них 1,9 млн. человек имеют статус безработных и около 1,7млн. человек получают соответствующие пособия. Надо сказать, что указанныевеличины отражают лишь потоки лиц, обращающихся за помощью в службу занятости.Значительные же контингенты экономически активного населения самостоятельноищут работу. По данным выборочных обследований Госкомстата России, таких людейпримерно в 2 раза больше, и общая численность лиц, нуждающихся втрудоустройстве, составляет сейчас примерно 5 млн. человек (7 % экономическиактивного населения).
Если к лицам,уже фактически оказавшимся «на улице», добавить примерно 4,5 млн. человек,находящихся в вынужденных отпусках, работающих не по своему желанию неполныйрабочий день (неделю), то общие масштабы социальной напряженности в обществе,связанные с занятостью населения, довольно внушительны. Свыше 12 % экономическиактивного населения, а с учетом того, что средний размер семьи в Россиисоставляет 3 человека, — 27 млн. жителей (почти 20 % населения страны)испытывают психологическую и профессиональную ущербность, но самое главное –существенные материальные затруднения, что, как правило, отбрасывает их зачерту бедности.
В Россиивеличина совокупной безработицы определяется исходя из количества граждан,ищущих работу и зарегистрированных в качестве безработных в Центрах занятости(ЦЗ). Следовательно, из числа безработных исключаются те, кто не имеет работу,ищет ее, но при этом в качестве безработного не зарегистрирован. Посколькуофициальные данные о количестве безработных основаны на ежемесячной отчетностиЦЗ, занижение уровня безработицы, возможно, связано не только с самойпроцедурой регистрации, но и с присвоением статуса безработного.
Реальныйнедоучет и, недооценка российской безработицы заложены в самом механизмедействия Закона о занятости, принятого в 1991 г. и впервые с 20-х годов узаконившего безработицу в России. Можно назвать по крайней мере восемь причин нежеланиялюдей, потерявших работу, обращаться в ЦЗ, вследствие чего они исключаются изофициальной статистики безработицы.
1. Напротяжении более 70 лет безработица рассматривалась как незаконное явление.Психологическое неприятие безработицы и самих безработных до сих порсохраняется в общественном сознании. Это в равной степени относится как к тем,кто теряет работу и до последнего момента пытается трудоустроиться собственнымисилами, так и к тем, кто нанимает рабочую силу через ЦЗ.
2. Внастоящее время в России существует около 2500 бирж труда, что явно недостаточнодля такой огромной страны. Население плохо информировано о территориальномрасположении данных служб, значительна удаленность ЦЗ от ряда населенныхпунктов, особенно в сельской местности, где расстояние до ближайшего ЦЗ можетпревышать 80 км.
3. Закон озанятости включает положение о том, что граждане России, получающие выходноепособие от предприятия (организации), не могут претендовать на пособие побезработице. Это означает, что многие из числа потерявших работу и получившихвыходное пособие как минимум в течение двух месяцев не видя смысла обращаться вЦЗ, то есть немалая часть краткосрочных безработных, по-видимому, исключаетсяиз официальных данных.
4.Предполагается, что предприятие, высвобождающее работников, должноинформировать их о необходимости регистрации в районном ЦЗ. Однако упредприятий нет ни стимулов, ни обязанностей выполнять эту функцию. Более того,предприятие, сокращающее занятых, скорее всего, находится в трудномматериальном положении, и для него выгоднее не информировать работников,поскольку в таком случае оно не будет выплачивать им выходное пособие за третиймесяц.
5.Возможности ЦЗ по трудоустройству безработных ограничены. Обследованиепромышленных предприятий, проведенное в июле 2005 г., показало, что подавляющее большинство руководителей не прибегают к услугам ЦЗ при поиске инайме рабочей силы даже при росте ее предложения на рынке труда.
6.Вероятность получения пособия по безработице для обратившегося в ЦЗ невелика, аразмер выплачиваемого пособия, как правило, минимальный.
7.Переподготовка безработных через ЦЗ осуществляется недостаточно эффективно.
8. Впоследние годы увеличилось число работников, которые находятся вадминистративных неоплачиваемых отпусках. Нередко именно таким способомадминистрация предприятий «сохраняет» численность рабочего коллектива, занижаятем самым среднюю заработную плату по предприятию и избегая повышенногоналогообложения фонда оплаты труда.
Отличительнойчертой России являются необычно большой отток из рядов безработных. Сопоставляяситуацию в России с восточноевропейскими странами, рынок труда в которыххарактеризуется низкими показателями притока в ряды безработных, но еще болеенизкими показателями оттока, мы обнаруживаем, что в России во многомпротивоположная картина – с низкими притоками в безработицу, но динамичнымоттоком, включая трудоустройство. Начиная с первого квартала 1998 г. началось увеличение притока, приведшее к тому, что ежемесячный темп притока в рядыбезработных составил 0,5 % (от численности занятых).
Хотяпоказатель трудоустройства остается на высоком уровне: 6 – 7 % безработныхежемесячно находят работу. Как для притока, так и для оттока характерны оченьвысокие и устойчивые во времени показатели межрегиональных различий.
Низкиепоказатели притока связаны с решением предприятий, которые могут какцеленаправленно сокращать излишнюю рабочую силу, так и полагаться надобровольное выбытие работников — в связи с уходом на пенсию и с увольнением пособственному желанию. В принципе, рост уровня увольнений должен как-топроявиться в повышении притока в ряды безработных. Однако предприятия весьманеохотно и слабо сокращают работников. Значительная часть притока в рядыбезработных связана с добровольными решениями рабочих. Следует, однако,оговориться: разграничительную черту между добровольными и вынужденнымиувольнениями провести достаточно трудно, ибо уход с работы по собственномужеланию может быть вынужденным. Но, даже имея это в виду, следует отметить, чточасть добровольно оставляющих свое место работы среди всех, кто становитсябезработными, преобладает, а это имеет оправдание только в том случае, есливероятность трудоустройства достаточно велика.
Со стороныоттока из рядов безработных данные Федеральной службы занятости показывают, чтоуровень трудоустройства не только высок — свыше 40 % всего оттока, — но инаправляется почти исключительно в государственные предприятия, с постепеннымростом доли сферы услуг и сокращении доли промышленности и сельского хозяйства.Хотя и наблюдается рост средней продолжительности поисков работы, что 60-80 %трудоустраивающихся находят работу менее чем за 4 месяца
3 Статистический анализ занятости населения3.1 Анализ динамики уровня безработицы
Анализ динамики явления производитсяна основе рядов динамики. Ряд динамики, или временной ряд – этопоследовательность упорядоченных во времени числовых показателей,характеризующих развитие изучаемого явления. Основная цель анализа рядовдинамики состоит в изучении явления во времени.
По данным различных статистическихизданий у нас имеются данные о занятости населения за период 1998 – 2009 гг. Кним относится численность экономически активного населения страны, числобезработных, а также число официально зарегистрированных безработных. Ключевымпоказателем уровня занятости в стране является общий уровень безработицы.Именно его динамику мы и будем анализировать в данной главе. Пользуясьисходными данными, рассчитаем уровни безработицы для всего исследуемогопериода.
Таблица 1 — Динамика занятостинаселения в РФ в 1998 – 2009 гг.Год Численность ЭАН, млн. чел. Численность безработных, млн. чел. Численность официально зарегистрированных безработных, млн. чел. Уровень безработицы, % 1998 71,7 6,6 2,21 9,21 1999 70,9 6,7 2,31 9,45 2000 69,7 6,7 2,46 9,61 2001 68,1 8,1 2,01 11,89 2002 66,7 8,9 1,89 13,34 2003 67,9 8,7 1,48 12,81 2004 71,9 7,6 0,99 10,57 2005 71,1 6,4 1,19 9,00 2006 71,3 5,7 1,14 7,99 2007 71,4 6,2 1,57 8,68 2008 73,8 5,5 1,92 7,45 2009 74,2 5,6 1,84 7,55
Произведем анализ динамики уровнябезработицы за 12 лет в период с 1998 по 2009 гг.
Каждый ряд динамики, состоит их двухэлементов: показателя времени (указывает моменты или периоды времени к которомуотносятся приводимые статистические показатели) и уровня ряда (отображаетколичественную оценку развития явления во времени). Уровнем динамического ряда –y является общий уровень безработицы(коэффициент безработицы). Период времени, к которому относятся рассматриваемыеуровни, равен 12 лет.
Анализ динамики начнем с проверки ряда на однородность,а также на аномальные наблюдения.
Проверка динамического ряд наоднородность можно осуществить по F-критерию Фишера.Для этого необходимо разбить его на 2 совокупности:
n1 = 8 – число наблюдений первой совокупности;
n2 = 4 – число наблюдений второй совокупности.9,21 9,45 9,61 11,89 13,34 12,81 10,57 9,00 7,99 8,68 7,45 7,55
Критерий Фишера находим по формуле
/>
где σ12 и σ22– дисперсия по 1-ой и 2-ой выборкам соответственно.
Для расчет дисперсий заполнимтаблицу:
Таблица 2 – Расчет дисперсий выборокГод y
/> 1998 9,21 2,33 1999 9,45 1,65 2000 9,61 1,27 2001 11,89 1,33 2002 13,34 6,79 2003 12,81 4,31 2004 10,57 0,03 2005 9,00 3,01 Сумма 85,88 20,71 ср. зн. 10,74 2006 7,99 0,01 2007 8,68 0,58 2008 7,45 0,22 2009 7,55 0,14 Сумма 31,67 0,94 ср. зн. 7,92
σ12 = ∑/>/ 8 = 20,71/ 8= 2,59
σ22=∑/>/ 4= 0,92/ 4 = 0,23
Fрасч = 2,59 / 0,23 = 11,26
Данное расчетное значение сравниваютс F-критерием по таблице Фишера для уровня значимости α =0,05 и числа степеней свободы
V1 = n1 – k – 1= 8 – 2 – 1 = 5
V2 = n2 – k – 1= 4 – 2 – 1 = 1
(где k — число выборок).
По таблице Фишера Fкритич = 230,16
Fрасч = 11,26 меньше Fкритич = 230,16, значит данный рядпризнается однородным и исследования в дальнейшем проводятся по одной выборке.
Проверим динамический ряд нааномальные наблюдения. Для этого воспользуемся критерием Граббса:
/>
где Тn –критерий Граббса
y – подозреваемое наблюдение.
σ – среднеквадратичноеотклонение.
Рассчитаем критерий Граббса для всехнаблюдений и представим данные в виде таблицы 3:
Таблица 3 – Расчет критерия Граббса№ года у у-у
(y-y)2 Тn 1 9,21 -0,59 0,34 0,310 2 9,45 -0,35 0,12 0,183 3 9,61 -0,19 0,03 0,098 4 11,89 2,09 4,39 1,109 5 13,34 3,54 12,56 1,876 6 12,81 3,01 9,09 1,596 7 10,57 0,77 0,60 0,410 8 9,00 -0,80 0,63 0,421 9 7,99 -1,81 3,26 0,956 10 8,68 -1,12 1,25 0,591 11 7,45 -2,35 5,50 1,242 12 7,55 -2,25 5,04 1,189 Сумма 117,55 42,81 Ср. зн. 9,80
Tnтабл = 2,387 для n = 12
Сравниваем расчетные Tn с табличными; если Tnрасч > Tnтабл, то данное явление признается аномальным и исключается израссматриваемого ряда.
В данном случае все расчетныезначения меньше Tnтабл, следовательно, не являютсяаномальными и не исключаются из рассматриваемого ряда при дальнейшемисследовании.
В зависимости от характераотображаемого явления ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных,относительных и средних величин.
Абсолютный прирост (Δy) являетсянаиболее простым показателем анализа динамики. Абсолютный прирост характеризуетабсолютный размер увеличения (или уменьшения) уровня явления за определенныйпромежуток времени.
Если сравниваем последующий уровень скаждым предыдущим, то получаем цепные абсолютные приросты:
Δy = yi – yi-1,
где Δy – абсолютный прирост;
yi – текущий уровень ряда;
yi-1 – предшествующий уровень;
i – номер уровня;
Если сравниваем каждый последующийуровень с одним уровнем, то получаем абсолютные базисные приросты:
Δy = yi – y0,
где y0– базисный уровень.
Абсолютный прирост выражаетабсолютную скорость роста. Используя данные таблицы 1, рассчитаем абсолютныйприрост по цепной и базисной системе. Результаты представим в таблице 4:
Таблица 4 – Абсолютный прирост поцепной и базисной системе№ год y
ΔyЦ
ΔyБ 1 1998 9,21 – – 2 1999 9,45 0,24 0,24 3 2000 9,61 0,16 0,40 4 2001 11,89 2,28 2,68 5 2002 13,34 1,45 4,13 6 2003 12,81 -0,53 3,60 7 2004 10,57 -2,24 1,36 8 2005 9,00 -1,57 -0,21 9 2006 7,99 -1,01 -1,22 10 2007 8,68 0,69 -0,53 11 2008 7,45 -1,23 -1,76 12 2009 7,55 0,10 -1,66 Сумма 117,55 -1,66 Ср. зн. 9,80
Для более наглядного представленияданных построим график (рисунок 1).
/>
Рисунок 1 – Динамика абсолютногоприроста
Анализ цепных показателей: Абсолютный прирост по цепной системепоказывает на сколько единиц изменился уровень безработицы в текущем году посравнению с предыдущим годом. Его значения были положительными в период 1999 – 2002гг., а также в 2007 и 2009 гг. Это говорит о том, что в данные периоды уровеньбезработицы увеличивался. В остальные периоды уровень абсолютной прирост поцепной системе меньше нуля, это говорит о том что безработица в эти периодывремени снижалась.
Анализ базисных показателей: абсолютный прирост по базисной системепоказывает, на сколько единиц изменился уровень безработицы в текущем году посравнению с базовым 1998 годом. В 1999 – 2004 годы эта величина была большенуля, что говорит о том, что в данном периоде безработица выросла и опустиласьниже базового уровня 1998 года лишь в 2005 году. Однако затем ее снижениепродолжалось и выше базисного уровня она больше не поднималась, а чем такжеговорят базисные значении абсолютного прироста в период 2005 – 2009 гг.
Относительная скорость измененияуровня явления, то есть интенсивность роста, выражается коэффициентами роста иприроста, а также темпами роста и прироста.
1. Коэффициент роста– это отношение двух уровней ряда динамики. Он показывает во сколько разсравниваемый уровень больше базисного. Коэффициент роста может быть исчислен спеременной и постоянной базой сравнения.
Если база меняется, то цепныекоэффициенты роста исчисляются по формуле
/>
где Kp – коэффициент роста.
Если база постоянная, то базисныекоэффициенты роста исчисляются по формуле
/>
Если эти величины выразить впроцентах, то получим темп роста (Тр) по цепной и базисной системам.Темп роста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (илименьше) базисного уровня.
2. Коэффициентыприроста показывают относительное увеличение (уменьшение) прироста.Коэффициенты прироста рассчитываются делением абсолютного прироста на базисныйабсолютный уровень или цепной
/> ( по цепной системе)
/>(по базисной системе)
Если полученные величины выразить впроцентах, то получим темпы прироста (Тпр) по цепной и базиснойсистемам.
Используя исходные данные, рассчитаемкоэффициента и темпы роста и прироста, а абсолютное значение одного процентаприроста. Результаты приведем в таблице 5:
Таблица 5 – Расчет коэффициентовроста и прироста, а также темпов роста и прироста№ Год
уi по цепной системе по базисной системе к 1998 г
Кр(в разах)
Тр%
Кпр(в разах)
Тпр%
Кр(в разах) Тр %
Кпр(в разах)
Тпр% 1 1998 9,21 – – – – – – – – 2 1999 9,45 1,026 102,6 0,026 2,6 1,026 102,6 0,026 2,6 3 2000 9,61 1,017 101,7 0,017 1,7 1,043 104,3 0,043 4,3 4 2001 11,89 1,237 123,7 0,237 23,7 1,291 129,1 0,291 29,1 5 2002 13,34 1,122 112,2 0,122 12,2 1,448 144,8 0,448 44,8 6 2003 12,81 0,960 96,0 -0,040 -4,0 1,391 139,1 0,391 39,1 7 2004 10,57 0,825 82,5 -0,175 -17,5 1,148 114,8 0,148 14,8 8 2005 9,00 0,851 85,1 -0,149 -14,9 0,977 97,7 -0,023 -2,3 9 2006 7,99 0,888 88,8 -0,112 -11,2 0,868 86,8 -0,132 -13,2 10 2007 8,68 1,086 108,6 0,086 8,6 0,942 94,2 -0,058 -5,8 11 2008 7,45 0,858 85,8 -0,142 -14,2 0,809 80,9 -0,191 -19,1 12 2009 7,55 1,013 101,3 0,013 1,3 0,820 82,0 -0,180 -18,0 Сумма 117,55
Анализ цепных показателей:Рассматривая цепные показатели роста мы видим, что они были больше нуля впериод 1999 – 2002, а также в 2007 и 2009 гг. Это говорит о том, что в эти годауровень безработицы возрастал. Наибольший прирост наблюдался в 2001 году исоставил 23,7% к 2002 году. Значения остальных коэффициентов роста, меньшиеединицы говорят о снижения уровня безработицы. Наибольшие снижение наблюдалосьв 2004 году, в котором уровень безработицы составил 82,5% от уровня 2003года.
Анализ базисных показателей:Рассматривая базисные показатели роста мы видим, что в период 1999 – 2004 гг.значение коэффициента роста было больше единицы, что говорит о том, что уровеньбезработицы был больше базового уровня, причем максимальный прирост составил44,8% от уровня 1998 года. Во второй период 2005 – 2009 гг. коэффициент ростастал меньше единицы, что свидетельствовало о снижении уровня безработицы нижебазового уровня, причем наибольшее снижение было в 2008 году, когда уровень безработицысоставил 80,9% от уровня 1998 года.
Средний коэффициент роста определяютна основе средней геометрической:
/>
где К – средний коэффициент роста;
К1, К2, Кm – коэффициенты роста (по цепнойсистеме);
m – число коэффициентов роста.
Рассчитаем средние коэффициенты ростаи прироста, для исходных данных
/>
Так как произведение К1ּК2ּ…ּК11 = y12/y1 то средний коэффициент роста такжеможно определить по формуле:
/>
Средний темп роста представляет собойсредний коэффициент роста, выраженный в процентах:
Тр = Кр ּ100% = 0,982ּ100% = 98,2%
Средний темп роста показывает, чтоуменьшение уровня безрабоитцы в среднем за 12 лет составило 98,2% отпредыдущего года.
Средний коэффициент прироста будетравен:
Кпр = Кр – 1 =0,982 – 1 = – 0,018
Средний темп прироста представляетсобой средний коэффициент прироста, выраженный в процентах:
Тр = Крּ100% = – 0,018ּ100%= – 1,8%
То есть в среднем за 12 лет безработицав России уменьшалась на 1,8% в год.
При анализе рядов динамики необходимоопределить общую тенденцию развития. На развитие явления во времени могут оказывать влияниеразличные факторы, одни из них могут формировать в рядах динамики определеннуютенденцию в развитии, другие – оказывать кратковременное воздействие. Поэтомунеобходимо определить общую тенденцию развития.
При выявлении общей тенденцииразвития явления применяют различные приемы и методы выравнивания:
– укрупнениеинтервалов;
– сглаживание рядовдинамики на основе скользящих средних;
– аналитическоевыравнивание и др.
Сглаживание рядов динамики на основескользящих средних основана на вычислении звеньев подвижной средней из такогочисла уровней ряда, которая соответствует длительности наблюдаемых в рядудинамики циклов. Для этого выбираем период скольжения, равный четырем периодам.Расчет скользящих средних состоит в определении средних величин из трех уровнейряда с отбрасыванием при вычислении каждой новой средней одного уровня рядаслева и присоединением одного уровня справа.
Скользящие средние, будут вычисляетсяпо формуле:
yi = (yi-1+ yi + yi+1 + yi+2)/4
Чтобы получить сглаженные уровниряда, необходимо провести центрирование расчетных средних, определяемых какпростая средняя арифметическая из 2-х рядом лежащих скользящих средних:
Сглаженные уровни будут вычислятьсяпо формуле:
yi= (yi-1 + yi)/2
Сглаживание рядов динамики отображенов таблице 6.
Таблица 6 – Расчет скользящих среднихи сглаженных уровней№ Год y Скользящие средние Сглаженные уровни 1 1998 9,21 – – 2 1999 9,45 10,04 – 3 2000 9,61 11,07 10,56 4 2001 11,89 11,91 11,49 5 2002 13,34 12,15 12,03 6 2003 12,81 11,43 11,79 7 2004 10,57 10,09 10,76 8 2005 9,00 9,06 9,58 9 2006 7,99 8,28 8,67 10 2007 8,68 7,92 8,10 11 2008 7,45 – – 12 2009 7,55 – –
Построим график центрированных среднихс эмпирическими данными
/>
Рисунок 2 – Сглаживание методомскользящих средних
В общем случае кривая центрированных среднихвыглядит более гладкой по сравнению с кривой исходных данных. Недостаткомвыравнивания рядов динамики на основе центрированных средних является то, чтона концах динамического ряда отсутствуют данные и в результате не ясназакономерность вначале ряда и в конце.
Более совершенным приемом изученияобщей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. Оноосновано на допущении, что изменения в рядах динамики выражены определеннымматематическим законом. На основе теоретического анализа выявляется характерявления во времени и на этой основе выбирается то или иное математическоевыражение типа закономерности изменения явления: линейной, степенной,показательной функции и др.
Рассматривая сглаженную линию,прлученную методом скользящих средних, мы видим, что графиик вначале идет вверх,а потом вниз, поэтому аналичическое вырвнивание будем осуществлять на основепараболы. Регрессионные функции других видов (линейная, гипербола,логарифмическая) будут заведомо иметь высокую ошибку, так как эти функцию немогут иметь одновременно и повышающийся и понижающийся участки.
Уравнение параболы имеет вид
/>
где /> — аналитически полученный уровеньряда, t – год.
Для облегчения расчетов, каждому годуприсвоим номера, такие чтобы сумма всех лет была равной нулю: t = -11, -9, …, 7, 9, 11.
Для нахождения аппроксимирующегоуравнения решаем систему уравнений для параболы
/>
Решим систему уравнений, подставиврасчетные данные из приложения А
/>
Решая систему получаем
а = 11,11; b = -0,136; с = -0,0276.
/> = 11,11 – 0,136t – 0,0276t2
На основании полученногопараметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле
/>
где ∑(у – y) / у = 1,16 (см. приложение А).
Ошибка аппроксимации хоть и превышаетошибку аппроксимации, однако уравнение регрессии является единственновозможным, следовательно мы будем использовать его в дальнейшем анализе ссоответствующе степенью точности. В таблице 7 отражены исходные и данные, полученныеаналитическим путем.
Таблица 7 – Значения регрессионнойфункцииГод y
/> 1998 9,21 9,27 1999 9,45 10,10 2000 9,61 10,71 2001 11,89 11,10 2002 13,34 11,27 2003 12,81 11,22 2004 10,57 10,95 2005 9,00 10,46 2006 7,99 9,74 2007 8,68 8,81 2008 7,45 7,66 2009 7,55 6,28
Оценим параметры уравнения натипичность/Для того чтобы оценить параметрыуравнения на типичность нужно вычислить расчетные значения t — критерия Стьюдента.
ta = a / ma
tb = b / mb
tс = с / mс
где а,b и c – параметры уравнения
ma, mb, mc – ошибки по параметрам
/>
Используя расчетные данные приложения А, вычислим
S2 = 16,08: (12-2) = 1,604 =>S = 1,27
ma = 1,27: />= 0,367
ta= 11,11: 0,367 = 30,3
mb = mс = 1,604: 572 = 0,0028
tb = 0,136: 0,0028= 48,6
tс = 0,00278: 0,0028 = 0,99
Сравним расчетные значения стабличными значениями t-критерия Стьюдента, Табличное значение t-критерияСтьюдента для десяти степеней свободы и 5% уровня значимости составило
tтабл = 2,228
ta = 30,3 > 2,228 => параметр а типичен
tb = 48,6 > 2,228 => параметр b типичен
tс = 0,99 параметр c нетипичен
На основе полученных данных строимграфик динамики уровня безработицы в России, а также тренд найденный методоманалитического выравнивания. (Рисунок 3).
/>
Рисунок 3 – Аналитическоевыравнивание
/>/>3.2 Анализ структуры занятости населения3.2.1 Анализ структуры занятых
Анализ структуры занятого населенияначнем с рассмотрения половой структуры занятого населения, а также структуры сточки зрения места проживания.
Ниже, в таблице 8 показанысоответствующие данные для 2009 года.
Таблица 8 – Структура занятогонаселения в 2009 году. 2009 Занятые, всего 67279 из них: мужчины, тыс. чел. 34186 доля в ЭАН, % 50,81 женщины, тыс. чел. 33093 доля в ЭАН, % 49,19 проживают в городе 51592 доля в ЭАН, % 76,68 проживают в селе 15687 доля в ЭАН, % 23,32
Изобразим данные на диаграммах(Рисунок 4)
/>
/>
Рисунок 4 – Структура занятогонаселения
Из первого рисунка наглядно видно,что доля занятых мужчин немного больше доли занятых женщин. Из второго рисункамы видим, как велика доля городского населения в общей сумме занятых, чтовполне очевидно, учитывая, что численность городского населения такжезначительно выше.
Далее проанализируем структурузанятого населения по возрасту. Исходные данные для 2009 года даны в таблице 9.
Таблица 9 – Возрастная структуразанятого населения в 2009 году.Возраст, лет Доля в общем числе занятых, % до 20 2,2 20-29 22,1 30-39 24,5 40-49 30,1 50-59 16,8 60-72 4,4
Для более наглядного представленияданных построим диаграмму
/>
Рисунок 5 – Возрастная структуразанятого населения
Из диаграммы видно, что наибольшаядоля занятых (30,1%) приходиться на возрастную группу 40 – 49 лет. На второмместе (24,5%) возрастная группа 30 – 39 лет, а на третьем — 20 – 29 лет(24,5%). Эти три группы являются основными и в совокупности составляют более75% всего занятого населения.
Перейдем к последнему структурномуделению занятых – по образованию. Данные по 2009 году выглядят следующимобразом (Таблица 10).
Таблица 10 – Структура занятогонаселения по образованиюОбразование Доля в общем числе занятых, % высшее профессиональное 23,3 неполное высшее профессиональное 2 среднее профессиональное 26,5 начальное профессиональное 17,3 среднее (полное) общее 23,3 основное общее 6,9 начальное общее, не имеют начального 0,7
Строим диаграмму
/>
Рисунок 6 – Структура занятогонаселения по образованию
Анализируя структуру занятогонаселения по образованию мы видим, что большая часть имеет среднеепрофессиональное образование (34,6%), на втором месте среднее общее образование(30,4%), а на третьем – начальное профессиональное (22,6%). Эти три группыявляются основными и в совокупности составляют более 85% всего занятогонаселения. 3.2.2 Анализ структуры безработных
Анализ структуры безработногонаселения будем проводить такими же этапами, как и анализ занятого.
Ниже, в таблице 11 показанысоответствующие данные для 2009 года.
Таблица 11 – Структура занятогонаселения в 2009 году. 2009 Безработные, всего 5652 из них: мужчины, тыс. чел. 3002 доля в ЭАН, % 53,11 женщины, тыс. чел. 2650 доля в ЭАН, % 46,89 проживают в городе 3768 доля в ЭАН, % 66,7 проживают в селе 1884 доля в ЭАН, % 33,3
Изобразим данные на диаграммах(Рисунок 7).
Из первого рисунка наглядно виднополовая структура безработного населения аналогична половой структуре занятогонаселения: доля безработных мужчин немного больше доли безработных женщин.
Из второго рисунка мы видим, что долягородского населения в общей сумме безработных заметно больше аналогичномупоказателю для занятого населения.
/>/>
Рисунок 7 – Структура занятогонаселения
Анализируем структуру безработногонаселения по возрасту. Исходные данные для 2009 года даны в таблице 12.
Таблица 12 – Возрастная структура безработногонаселения в 2009 годуВозраст, лет Доля в общем числе безработных, % до 20 9,7 20-29 31,8 30-39 22,1 40-49 23,1 50-59 11 60-72 2,4
Для более наглядного представленияданных построим диаграмму
/>
Рисунок 8 – Возрастная структура безработногонаселения
Из диаграммы видно, что наибольшаядоля безработных (31,2%) приходиться на возрастную группу 20 – 29 лет. Навтором месте (22,6%) возрастная группа 40 – 49 лет, а на третьем – 30 – 39 лет(21,7%). Эти три группы являются основными и в совокупности составляют более75% всего занятого населения.
Перейдем к последнему структурномуделению безработных – по образованию. Данные по 2009 году выглядят следующимобразом (Таблица 13).
Таблица 13 – Структура безработногонаселения по образованиюОбразование Доля в общем числе занятых, % высшее профессиональное 10,6 неполное высшее профессиональное 3,2 среднее профессиональное 19,9 начальное профессиональное 17,5 среднее (полное) общее 33,6 основное общее 14 начальное общее, не имеют начального 1,4
Строим диаграмму
/>
Рисунок 9 – Структура безработногонаселения по образованию
Анализируя структуру безработногонаселения по образованию мы видим, что большая часть имеет среднее общееобразование (33,5%), на втором месте среднее профессиональное (19,9%), а натретьем – начальное профессиональное (17,5%). Эти три группы являются основнымии в совокупности составляют более 70% всего безработного населения. 3.3 Корреляционно-регрессионный анализ
Комплекс методов статистическогоизмерения взаимосвязей, основанный на регрессионной модели, называетсякорреляционно-регрессионным анализом. Первая задача состоит в определениистепени влияния искажающих факторов. Второй задачей анализа является выявлениена основе значительного числа наблюдений того, как меняется в среднемрезультативный признак в связи с изменением одного или нескольких факторов. В даннойработе рассматривается влияние уровень безработицы 2-х факторных признаков:
х1 – темпы роста (снижения) ВВП России;
х2 – средняя заработная плата населенияРоссии.
Первая задача решается определениемразличных показателей тесноты связей и называется собственно корреляционныманализом. Вторая задача решается определением уравнением регрессии и носитназвание регрессионного анализа./>/>3.3.1Корреляционный анализ
Первый этап – построение диаграммраспределения на основе исходных данных.
Таблица 14 – Динамика темпов приростаВВП и уровня безработицыГод Темпы прироста ВВП, %. Уровень безработицы, % 1998 -2,3 9,21 1999 -0,9 9,45 2000 -5,8 9,61 2001 -4,8 11,89 2002 -8,3 13,34 2003 0,8 12,81 2004 3,1 10,57 2005 4,9 9,00 2006 5,1 7,99 2007 6,2 8,68 2008 7,2 7,45 2009 6,5 7,55
На основе таблицы 14 построимдиаграмму распределения и определяем существенность связи между уровнембезработицы и первым фактором – темпами прироста ВВП РФ (рис.10).
/>
Рисунок 10 – Диаграмма распределенияуровня безработицы в зависимости от темпа прироста ВВП.
Из диаграммы направленности можносделать вывод, что связь между величинами присутствует, направление связи –обратное.
Таблица 15 – Динамика среднейзаработной платы в РФ и уровня безработицыГод Средняя заработная плата РФ, тыс. руб. (в сопоставимых ценах 2009 г) Уровень безработицы, % 1998 4,88 9,21 1999 4,44 9,45 2000 3,29 9,61 2001 3,71 11,89 2002 3,88 13,34 2003 4,20 12,81 2004 4,48 10,57 2005 4,92 9,00 2006 5,27 7,99 2007 5,90 8,68 2008 6,88 7,45 2009 7,76 7,55
На основе таблицы 15 построимдиаграмму распределения и определяем существенность связи между уровнембезработицы и вторым фактором – средней заработной платой в РФ (рис.11).
/>
Рисунок 11 – Диаграмма распределенияуровня безработицы в зависимости от среднемесячной заработной платы
Из диаграммы направленности можносделать вывод, что связь между величинами присутствует, направление связи –обратное.
Произведем оценку существенностисвязи между объемом капитальных вложений и каждым из факторов на основаниикоэффициента корреляции. Оценка существенности связи на основе коэффициентакорреляции подтверждает оценку существенности связи на основе диаграммыраспределения. Коэффициент корреляции можно найти по формуле
/>
где r – коэффициент корреляции;
n – число наблюдений;
На основе данных, рассчитанных вприложении Б, вычислим коэффициент корреляции между первым факторным признаком– х1 ирезультативным признаком — y
/>
Коэффициент корреляции находиться винтервале между -0,6 и -0,8. Это говорит о том, что между уровнем безработицы итемпами прироста ВВП наблюдается сильная обратная связь.
На основе данных, рассчитанных вприложении Б, вычислим коэффициент корреляции между вторым факторным признаком– х2 ирезультативным признаком — y
/>
Коэффициент корреляции находиться винтервале между -0,6 и -0,8. Это говорит о том, что между уровнем безработицы исредней заработной платой наблюдается сильная обратная связь.
1. Проверка адекватностирегрессионной модели (проверка значимости, существенности связи). Проверкаосуществляется на основе t-критерия Стьюдента. Существенностьсвязи на основе t-критерия Стьюдента оценивают, есливыборка малая (n до 30). t-критерийСтьюдента определяют по формуле
/>
где r –коэффициент корреляции;
n – число наблюдений.
Рассчитаем критерии и сравним их стеоретическими значениями для t-критерияСтьюдента.
Произведем оценку существенностисвязи на основе t-критерия Стьюдента между первымфакторным признаком х1 и результативным признаком
/>
Сравним tр с tтабл: по таблице t Стьюдента для доверительной степени вероятности Р = 0,05 ичисле степеней свободы τ = n – 2= 10, tгабл = 2,228
Так как tр > tтабл (3,3 > 2,228), значит влияниеданного фактора (прирост ВВП) признается существенным.
Оценка существенности связи на основеt-критерия Стьюдента между вторым факторным признаком х2 ирезультативным признаком
/>
Сравним tр с tтабл:по таблице t Стьюдента для доверительной степенивероятности Р = 0,05 и числе степеней свободы τ = n – 2 = 10, tгабл = 2,228.
Так как tр > tтабл (3,4 > 2,262) значит влияниеданного фактора (производство промышленной продукции) признается.3.3.2 Регрессионный анализ
Определим зависимость междуфакторными признаками и результативными. При этом рассмотрим как линейные, таки криволинейные зависимости.
линейная ŷ = a + bx;
парабола ŷ = a + bx + cx2;
гипербола ŷ = a + b / x
1. Определениезависимости между результативным признаком и первым факторным признаком (приростВВП РФ)
По линейной форме связи:
Для нахождения аппроксимирующегоуравнения по линейной форме связи решим систему уравнений, используя расчетныеданные приложения В
/>
/>
Решая систему, получаем
a = 10,05
b = – 0,266
Следовательно
y = 10,05 — 0,266х1
На основании полученногопараметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле
/>
где ∑(у – ŷ) / у = 1,28(см. приложение В)
По криволинейной форме связи(парабола):
Для нахождения аппроксимирующегоуравнения по криволинейной форме связи решаем систему уравнений для параболы
/>
Решим систему уравнений, подставиврасчетные данные из приложения Г
/>
Получаем
а = 10,30
b = — 0,267
с = — 0,0089
Следовательно
y = 10,30 – 0,267х – 0,0089х2
На основании полученногопараметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле
/>
где ∑(у – y) / у = 1,27 (см. приложение Г).
По криволинейной форме связи(гиперболе):
Для нахождения аппроксимирующегоуравнения по криволинейной форме связи решаем систему уравнений для гиперболы
/>
Подставим расчетные данные изприложения Д в систему уравнений
/>
Следовательно
a = 9,78
b = 0,715
ŷ = 9,78 – 0,715 / х1
На основании полученногопараметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле
/>
где ∑(у – y) / у = 1,89 (см. приложение Д).
По наименьшей ошибки аппроксимацииотбирается та или иная модель. Наименьшая ошибка аппроксимации получается поуравнению параболы (Еа = 10,6%), значит аппроксимирующим уравнениемдля оценки зависимости между результативным признаком и первым факторнымпризнаком будет являться уравнение:
y = 10,30 – 0,267х – 0,0089х2
Так как зависимость криволинейная,определим корреляционное отношение по следующей формуле
/>
где /> – факторная дисперсия
/>– общая дисперсия
Пользуясь приложением Г вычисляем
/>
η = 0,727, следовательно, связь сильная.
Оценка параметров на типичность для аппроксимирующегопараметризованного уравнения первого факторного признака.
Для того чтобы оценить параметрыуравнения на типичность нужно вычислить расчетные значения t-критерия Стьюдента.
ta = a / ma
tb = b / mb
tс = с / mс
где а,b и c – параметры уравнения
ma, mb, mc – ошибки по параметрам
/>
Используя расчетные данные приложения Г, вычислим
S2 = 20,21: (12-2) = 2,021 =>S = 1,42
ma = 1,42: />= 0,41
ta= 10,30: 0,41 = 25,1
mb = mс = 2,021: 313,75 = 0,0064
tb = 0,267: 0,0064= 41,7
tс = 0,0089: 0,0064 = 1,39
Сравним расчетные значения стабличными значениями t — критерия Стьюдента, Табличное значение t — критерияСтьюдента для десяти степеней свободы и 5% уровня значимости составило
tтабл = 2,228
ta = 25,1 > 2,228 => параметр а типичен
tb = 41,7 > 2,228=> параметр b типичен
tс = 1,39 параметр c нетипичен
Лишь один из параметров является нетипичным, следовательно, это уравнение с небольшими допущениями можноиспользовать при прогнозировании уровня безработицы.
2. Определениезависимости между результативным признаком и вторым факторным признаком (среднемесячнаязаработная плата в РФ)
По линейной форме связи:
Для нахождения аппроксимирующегоуравнения по линейной форме связи решим систему уравнений, используя расчетныеданные приложения Е
/>
/>
Получаем
a = 15,24
b = – 1,096
Следовательно
y = 15,24 – 1,096х2
На основании полученного параметризованногоуравнения находим ошибку аппроксимации по формуле
/>
где ∑(у – ŷ) / у = 1,24(см. приложение Е)
По криволинейной форме связи(парабола):
Для нахождения аппроксимирующегоуравнения по криволинейной форме связи решаем систему уравнений для параболы
/>
Решим систему уравнений, подставиврасчетные данные из приложения Ж
/>
Следовательно
а = 19,05
b = -2,57
с = 0,133
y = 19,05 – 2,57х + 0,133х2
На основании полученногопараметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле
/>
где ∑(у – y) / у = 1,14 (см. приложение Ж).
По криволинейной форме связи(гиперболе):
Для нахождения аппроксимирующегоуравнения по криволинейной форме связи решаем систему уравнений для гиперболы
/>
Подставим расчетные данные изприложения З в систему уравнений
/>
Следовательно
a = 3,9
b = 27,64
ŷ = 3,9 + 27,64 / х
На основании полученногопараметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле
/>
где ∑(у – y) / у = 1,17 (см. приложение З).
По наименьшей ошибки аппроксимацииотбирается та или иная модель. Наименьшая ошибка аппроксимации получается поуравнению параболы (Еа = 9,5%), значит аппроксимирующим уравнениемдля оценки зависимости между результативным признаком и вторым факторнымпризнаком будет являться уравнение:
y = 19,05 – 2,57х + 0,133х2
Так как зависимость криволинейная,определим корреляционное отношение по следующей формуле
/>
где /> – факторная дисперсия
/>– общая дисперсия
Пользуясь приложением Ж вычисляем
/>
η = 0,742, следовательно, связь сильная.
Оценка параметров на типичность для аппроксимирующегопараметризованного уравнения третьего факторного признака.
Для того чтобы оценить параметрыуравнения на типичность нужно вычислить расчетные значения t-критерия Стьюдента.
Используя расчетные данные приложения Ж, вычислим
S2 = 19,26: (12-2) = 1,926 =>S = 1,39
ma = 1,39: />= 0,401
ta= 19,05: 0,401 = 47,50
mb = mс = 1,926: 19,10 = 0,100
tb = 2,57: 0,100 = 25,7
tс = 0,133: 0,100 = 1,33
Сравним расчетные значения стабличными значениями t-критерия Стьюдента, Табличное значение t-критерияСтьюдента для десяти степеней свободы и 5% уровня значимости составило
tтабл = 2,228
ta = 47,50 > 2,228 => параметр а типичен
tb = 25,7 > 2,228=> параметр b типичен
tс = 1,33 параметр c нетипичен
Лишь один из параметров является нетипичным, следовательно, это уравнение с небольшими допущениями можноиспользовать при прогнозировании уровня безработицы.3.3.3 Множественная корреляция и множественная регрессия
Под множественной регрессиейпонимается исследование статистической закономерности между результативнымпризнаком и несколькими факторными признаками, влияющими на результативныйпризнак.
1. Отбор факторов во множественную модель регрессии на основемультиколлиарности.
На основе расчетных значенийприложения И оценим связь на существенность между парой исследуемых факторов. Оценкасвязи на существенность между факторами х1 и x2: Найдем коэффициент корреляции междуфакторами:
/>
Для того, чтобы оба фактора моглибыть отобраны для модели множественной регрессии, совокупный коэффициенткорреляции по этим факторам должен быть не больше 0,8, так как в случаевысокого коэффициента корреляции влияние одного фактора будет выражаться черезвлияние другого фактора и тогда один фактор следует исключить.
Внашем случае коэффициент орреляциимежду факторами больше 0,8, следовательно находить уравннеие множественнойрешресси не имеет смысла.
4 Перспективный расчет уровня безработицы
В данном разделе на основепроведенного анализа динамических рядов и корреляционно-регрессионного анализарассчитаем прогнозные значения уровня безработицы на последующие 4 года, т.е.на 2009, 2010, 2011 и 2012 годы.
На основе уравнения общей тенденцииряда динамики /> = 11,11 – 0,136t – 0,0276t2 можно рассчитать будущие уровни безработицы на последующиегоды.
Для того чтобы определить прогнозныезначения необходимо определить доверительные интервалы, для чего рассчитываютсясредние и предельные ошибки.
Средняя ошибка определяется по формуле
/>
где σ2у =3,57
n =12
Следовательно
/>
Определяем предельную ошибку поформуле
∆ = tμ
где t – кратность, соответствующаяопределенной вероятности или доверительный коэффициент.
Примем ошибку = 5%, тогдасоответствующая ей вероятность Р = 95%, и доверительный коэффициент t = 1,96
/>
Прогнозные значения капитальныхвложений будут определяться по формуле
y = y ± ∆
Таким образом, с вероятностью 95% иошибкой расчетов 5% можно утверждать, что прогнозные значения капитальных будутнаходиться в полученных интервалах (таблица 16).
Таблица 16 – Расчет прогнозныхзначений безработицыt Годы Уровни безработицы, исходя из аналитической функции y(t), % Прогнозные значения, % 13 2010 5,21 7,55 — 7,55 15 2011 4,03 6,28 — 4,14 17 2012 2,79 5,10 — 2,96 19 2013 1,58 3,86 — 1,72
Для наиболее наглядного представленияданных построим график (рисунок 12).
/>
Рисунок 12 – Прогнозированиебезработицы.
Выводы и предложения
В данной работе был проведенэкономико-статистический анализ занятости в России в период 1998 – 2009 гг., атакже сделаны прогнозы на следующие четыре года.
Первоначально был проведен обзоросновных показателей, характеризующих занятость, а также охарактеризовано общеесостоянии занятости в России. В результате было принято решение проводитьанализ на основе наиболее общего показателя занятости – уровня безработицы.
На первом этапе анализа была изученадинамика уровня безработицы за 12 лет, вычислены и прокомментированы основныепоказатели динамики, и применен различные методы выявления общей тенденции врядах. В результате анализа было найдено регрессионное уравнение, котороенаиболее точно отображает динамику уровня безработицы во времени.
На втором этапе были изученыструктуры занятого и безработного населения. Результаты проанализированы инаглядно представлены на диаграммах.
На третьем этапе были изученывзаимосвязи уровня безработицы с другими факторами, а именно:
— прирост ВВП России;
— среднемесячная заработная плата встране.
В результате чего было выявлено, чтоуровень безработицы находиться с сильной обратной зависимости от обоих этихфакторов, что может помочь при прогнозировании уровня безработицы. Для этогобыли найдены и оценены оптимальные уравнения регрессии.
Заключительным этапом анализа сталопрогнозирование уровня безработицы на основе найденного при анализе динамикитренда. В результате чего было вычислено, что уровень безработицы в последующиечетыре года будет продолжать снижаться и к 2012 году достигнет 2 – 3 %, то естьестественного уровня.
Список литературы
1. «Макроэкономическийанализ изменений на рынке труда», «Вопросы экономики», №1 (январь) – 2005г.
2. Адамчук В.В.,Кокин Ю.П., Яковлев Р.А. – Экономика труда. Учебник для вузов, М., 2003.
3. Глинский В.В.,Ионин В.Г. Статистический анализ. Учебное пособие. Издание 2-е, переработанноеи дополненое. – М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 2004.
4. Григорьева Р.П.,Басова И.И. Статистика труда: конспект лекций. – Спб.: Изд-во Михайлова В.А., 2004 г.
5. Гусаров В.М.Статистика: Учеб. Пособие для вузов. – М.: Юнити-ДАНА, 2007.
6. Историяэкономического развития России. / З.И. Кирилова, И.А. Тараевская и др.- М.:Высш. шк., 2006.
7. Кашепов, А.«Проблемы предотвращения массовой безработицы в России», «Вопросы экономики», №5 – 2004.
8. Лавровский Б.,Рыбакова Т. О пределах спада в российской экономике. Хроника инвестиционногопроцесса. //Вопросы экономики, №7, 2000.
9. Российскийстатистический ежегодник: Стат. сб. / Госкомстат России. – М., 2003.
10. Рофе, А.И.,Збышко, Б.Г., Ишнин, В.В. «Рынок труда, занятость населения, экономика ресурсовдля труда» М.:2002.
11. Экономическаястатистика,2-е изд., доп.: Учебник / Под. ред. Ю.Н. Иванова. – М.: ИНФРА-М, 2007.
/>Приложения
Приложение А№ Год t у tу
t2
yt2
t3
t4
/>
/> 1 1998 -11 9,21 -101,3 121 1114,4 -1331 14641 -11 121 2 1999 -9 9,45 -85,1 81 765,5 -729 6561 -9 81 3 2000 -7 9,61 -67,3 49 470,9 -343 2401 -7 49 4 2001 -5 11,89 -59,5 25 297,3 -125 625 -5 25 5 2002 -3 13,34 -40,0 9 120,1 -27 81 -3 9 6 2003 -1 12,81 -12,8 1 12,8 -1 1 -1 1 7 2004 1 10,57 10,6 1 10,6 1 1 1 1 8 2005 3 9,00 27,0 9 81,0 27 81 3 9 9 2006 5 7,99 40,0 25 199,8 125 625 5 25 10 2007 7 8,68 60,8 49 425,3 343 2401 7 49 11 2008 9 7,45 67,1 81 603,5 729 6561 9 81 12 2009 11 7,55 83,1 121 913,6 1331 14641 11 121 Σ 117,55 -77,5 572 5014,5 48620 572 Ср. знач 9,80 № Год у у-у
/>
/>
/>
(/>)2 (у -у)/у 1 1998 9,21 -0,59 0,34 9,27 -0,06 0,00 0,01 2 1999 9,45 -0,35 0,12 10,10 -0,65 0,42 0,07 3 2000 9,61 -0,19 0,03 10,71 -1,10 1,21 0,11 4 2001 11,89 2,09 4,39 11,10 0,79 0,63 0,07 5 2002 13,34 3,54 12,56 11,27 2,07 4,29 0,16 6 2003 12,81 3,01 9,09 11,22 1,59 2,53 0,12 7 2004 10,57 0,77 0,60 10,95 -0,38 0,14 0,04 8 2005 9,00 -0,80 0,63 10,46 -1,46 2,12 0,16 9 2006 7,99 -1,81 3,26 9,74 -1,75 3,07 0,22 10 2007 8,68 -1,12 1,25 8,81 -0,13 0,02 0,02 11 2008 7,45 -2,35 5,50 7,66 -0,21 0,04 0,03 12 2009 7,55 -2,25 5,04 6,28 1,27 1,60 0,17 Σ 117,55 42,81 16,08 1,16 Ср. знач. 9,80
ПриложениеБ№ Год у (у-у)
x1
(х1-х1)
(х1-х1) (у-у)
(у-у)2
(х1 – х1)2 1 1998 9,21 -0,59 -2,32 -3,29 1,93 0,34 10,80 2 1999 9,45 -0,35 -0,85 -1,82 0,63 0,12 3,30 3 2000 9,61 -0,19 -5,84 -6,81 1,26 0,03 46,32 4 2001 11,89 2,09 -4,84 -5,81 -12,16 4,39 33,71 5 2002 13,34 3,54 -8,31 -9,28 -32,88 12,56 86,04 6 2003 12,81 3,01 0,80 -0,17 -0,50 9,09 0,03 7 2004 10,57 0,77 3,10 2,13 1,65 0,60 4,55 8 2005 9,00 -0,80 4,92 3,96 -3,15 0,63 15,64 9 2006 7,99 -1,81 5,05 4,08 -7,38 3,26 16,68 10 2007 8,68 -1,12 6,18 5,21 -5,82 1,25 27,19 11 2008 7,45 -2,35 7,20 6,23 -14,62 5,50 38,86 12 2009 7,55 -2,25 6,50 5,53 -12,43 5,04 30,63 Σ 117,6 11,59 -83,46 42,81 313,75 Ср. знач. 9,80 0,97 № Год у (у-у)
x2
(х2-х2)
(х2-х2) (у-у)
(у-у)2
(х2 – х2)2 1 1998 9,21 -0,59 4,88 -0,09 0,05 0,34 0,01 2 1999 9,45 -0,35 4,44 -0,52 0,18 0,12 0,28 3 2000 9,61 -0,19 3,29 -1,68 0,31 0,03 2,81 4 2001 11,89 2,09 3,71 -1,25 -2,63 4,39 1,57 5 2002 13,34 3,54 3,88 -1,08 -3,84 12,56 1,18 6 2003 12,81 3,01 4,20 -0,77 -2,33 9,09 0,60 7 2004 10,57 0,77 4,48 -0,49 -0,38 0,60 0,24 8 2005 9,00 -0,80 4,92 -0,05 0,04 0,63 0,00 9 2006 7,99 -1,81 5,27 0,30 -0,54 3,26 0,09 10 2007 8,68 -1,12 5,90 0,93 -1,04 1,25 0,87 11 2008 7,45 -2,35 6,88 1,91 -4,48 5,50 3,65 12 2009 7,55 -2,25 7,76 2,79 -6,28 5,04 7,81 Σ 117,6 59,61 -20,94 42,81 19,10 Ср. знач. 9,80 4,97
Приложение В№ Год х у
x2 ху (х-х)
(х-х)2 1 1998 -2,32 9,2 5,38 -21,4 -3,29 10,80 2 1999 -0,85 9,5 0,72 -8,0 -1,82 3,30 3 2000 -5,84 9,6 34,11 -56,1 -6,81 46,32 4 2001 -4,84 11,9 23,43 -57,5 -5,81 33,71 5 2002 -8,31 13,3 69,06 -110,9 -9,28 86,04 6 2003 0,80 12,8 0,64 10,2 -0,17 0,03 7 2004 3,10 10,6 9,61 32,8 2,13 4,55 8 2005 4,92 9,0 24,22 44,3 3,96 15,64 9 2006 5,05 8,0 25,50 40,3 4,08 16,68 10 2007 6,18 8,7 38,19 53,6 5,21 27,19 11 2008 7,20 7,5 51,84 53,6 6,23 38,86 12 2009 6,50 7,6 42,25 49,1 5,53 30,63 Σ 11,59 117,55 324,94 30,09 313,75 Ср. знач. 0,97 9,80 № Год у у-у
(у-у)2
/>
у-/>
(у-/>)2
(у -/>)/у 1 1998 9,21 -0,59 0,34 10,67 -1,46 2,13 0,16 2 1999 9,45 -0,35 0,12 10,28 -0,83 0,69 0,09 3 2000 9,61 -0,19 0,03 11,61 -2,00 3,98 0,21 4 2001 11,89 2,09 4,39 11,34 0,55 0,30 0,05 5 2002 13,34 3,54 12,56 12,26 1,08 1,16 0,08 6 2003 12,81 3,01 9,09 9,84 2,97 8,82 0,23 7 2004 10,57 0,77 0,60 9,23 1,34 1,80 0,13 8 2005 9,00 -0,80 0,63 8,74 0,26 0,07 0,03 9 2006 7,99 -1,81 3,26 8,71 -0,72 0,52 0,09 10 2007 8,68 -1,12 1,25 8,41 0,27 0,07 0,03 11 2008 7,45 -2,35 5,50 8,14 -0,69 0,47 0,09 12 2009 7,55 -2,25 5,04 8,32 -0,77 0,60 0,10 Σ 117,55 42,81 20,61 1,28 Ср. знач. 9,80
Приложение Г№ Год
x1 у xу
x2
y х2
х3
х4 (х-х)
(х -х)2 1 1998 -2,3 9,21 -21,4 5,38 49,6 -12,5 29,0 -3,29 10,80 2 1999 -0,9 9,45 -8,0 0,72 6,8 -0,6 0,5 -1,82 3,30 3 2000 -5,8 9,61 -56,1 34,11 327,8 -199,2 1163,2 -6,81 46,32 4 2001 -4,8 11,89 -57,5 23,43 278,5 -113,4 548,8 -5,81 33,71 5 2002 -8,3 13,34 -110,9 69,06 921,2 -573,9 4768,7 -9,28 86,04 6 2003 0,8 12,81 10,2 0,64 8,2 0,5 0,4 -0,17 0,03 7 2004 3,1 10,57 32,8 9,61 101,6 29,8 92,4 2,13 4,55 8 2005 4,9 9,00 44,3 24,22 218,0 119,2 586,5 3,96 15,64 9 2006 5,1 7,99 40,3 25,50 203,8 128,8 650,4 4,08 16,68 10 2007 6,2 8,68 53,6 38,19 331,5 236,0 1458,7 5,21 27,19 11 2008 7,2 7,45 53,6 51,84 386,2 373,2 2687,4 6,23 38,86 12 2009 6,5 7,55 49,1 42,25 319,0 274,6 1785,1 5,53 30,63 Σ 11,6 117,55 30,1 324,94 3152,1 262,7 13770,9 313,75 Ср. знач. 0,97 9,80 № Год у у-у
(у-у)2 у у-у
(у-у)2 у-у
(у-у)2 (у -у)/у 1 1998 9,21 -0,59 0,34 10,87 1,07 1,15 -1,66 2,75 0,18 2 1999 9,45 -0,35 0,12 10,52 0,72 0,52 -1,07 1,14 0,11 3 2000 9,61 -0,19 0,03 11,55 1,76 3,09 -1,94 3,78 0,20 4 2001 11,89 2,09 4,39 11,38 1,59 2,51 0,51 0,26 0,04 5 2002 13,34 3,54 12,56 11,90 2,10 4,43 1,44 2,08 0,11 6 2003 12,81 3,01 9,09 10,08 0,28 0,08 2,73 7,46 0,21 7 2004 10,57 0,77 0,60 9,38 -0,41 0,17 1,19 1,41 0,11 8 2005 9,00 -0,80 0,63 8,76 -1,03 1,07 0,24 0,06 0,03 9 2006 7,99 -1,81 3,26 8,72 -1,08 1,16 -0,73 0,53 0,09 10 2007 8,68 -1,12 1,25 8,30 -1,49 2,23 0,38 0,14 0,04 11 2008 7,45 -2,35 5,50 7,91 -1,89 3,57 -0,46 0,21 0,06 12 2009 7,55 -2,25 5,04 8,18 -1,62 2,61 -0,63 0,40 0,08 Σ 117,55 42,81 117,55 22,60 20,21 1,27 Ср. знач. 9,80 9,80
Приложение Д№ Год
Х1 у
1/х1
у/х1
х12
1/х12 1 1998 -2,32 9,21 -0,43 -3,97 5,38 0,186 2 1999 -0,85 9,45 -1,18 -11,12 0,72 1,384 3 2000 -5,84 9,61 -0,17 -1,65 34,11 0,029 4 2001 -4,84 11,89 -0,21 -2,46 23,43 0,043 5 2002 -8,31 13,34 -0,12 -1,61 69,06 0,014 6 2003 0,80 12,81 1,25 16,01 0,64 1,563 7 2004 3,10 10,57 0,32 3,41 9,61 0,104 8 2005 4,92 9,00 0,20 1,83 24,22 0,041 9 2006 5,05 7,99 0,20 1,58 25,50 0,039 10 2007 6,18 8,68 0,16 1,40 38,19 0,026 11 2008 7,20 7,45 0,14 1,03 51,84 0,019 12 2009 6,50 7,55 0,15 1,16 42,25 0,024 Σ 11,59 117,55 0,32 5,64 3,473 Ср. знач. 0,97 9,80 № Год у у-у
(у-у)2 y у-у
(у-у)2 (у-у)/у 1 1998 9,21 -0,59 0,34 9,47 -0,26 0,07 0,028 2 1999 9,45 -0,35 0,12 8,93 0,52 0,27 0,055 3 2000 9,61 -0,19 0,03 9,65 -0,04 0,00 0,005 4 2001 11,89 2,09 4,39 9,63 2,26 5,11 0,190 5 2002 13,34 3,54 12,56 9,69 3,65 13,32 0,274 6 2003 12,81 3,01 9,09 10,67 2,14 4,58 0,167 7 2004 10,57 0,77 0,60 10,01 0,56 0,32 0,053 8 2005 9,00 -0,80 0,63 9,92 -0,92 0,85 0,102 9 2006 7,99 -1,81 3,26 9,92 -1,93 3,72 0,241 10 2007 8,68 -1,12 1,25 9,89 -1,21 1,47 0,140 11 2008 7,45 -2,35 5,50 9,88 -2,43 5,89 0,326 12 2009 7,55 -2,25 5,04 9,89 -2,34 5,46 0,309 Σ 117,55 42,81 41,04 1,890 Ср. зн. 9,80
Приложение Е№ Год
X2 у
х2 ху (х-х)
(х-х)2 1 1998 4,88 9,2 23,79 44,9 -0,09 0,01 2 1999 4,44 9,5 19,74 42,0 -0,52 0,28 3 2000 3,29 9,6 10,82 31,6 -1,68 2,81 4 2001 3,71 11,9 13,79 44,1 -1,25 1,57 5 2002 3,88 13,3 15,08 51,8 -1,08 1,18 6 2003 4,20 12,8 17,60 53,7 -0,77 0,60 7 2004 4,48 10,6 20,06 47,3 -0,49 0,24 8 2005 4,92 9,0 24,22 44,3 -0,05 0,00 9 2006 5,27 8,0 27,76 42,1 0,30 0,09 10 2007 5,90 8,7 34,82 51,2 0,93 0,87 11 2008 6,88 7,5 47,29 51,2 1,91 3,65 12 2009 7,76 7,6 60,25 58,6 2,79 7,81 Σ 59,61 117,55 315,22 563,00 19,10 Ср. знач. 4,97 9,80 № Год у у-у
(у-у)2 у у-у
(у-у)2 (у-у)/у 1 1998 9,21 -0,59 0,34 9,89 -0,68 0,47 0,07 2 1999 9,45 -0,35 0,12 10,37 -0,92 0,85 0,10 3 2000 9,61 -0,19 0,03 11,63 -2,02 4,10 0,21 4 2001 11,89 2,09 4,39 11,17 0,72 0,52 0,06 5 2002 13,34 3,54 12,56 10,98 2,36 5,55 0,18 6 2003 12,81 3,01 9,09 10,64 2,17 4,70 0,17 7 2004 10,57 0,77 0,60 10,33 0,24 0,06 0,02 8 2005 9,00 -0,80 0,63 9,85 -0,85 0,72 0,09 9 2006 7,99 -1,81 3,26 9,47 -1,48 2,18 0,18 10 2007 8,68 -1,12 1,25 8,77 -0,09 0,01 0,01 11 2008 7,45 -2,35 5,50 7,70 -0,25 0,06 0,03 12 2009 7,55 -2,25 5,04 6,73 0,82 0,67 0,11 Σ 117,55 42,81 19,87 1,24 Ср. знач. 9,80
Приложение Ж№ Год
Х2 у x у
x2
ух2
х3
х4 х-х
(х-х)2 1 1998 4,9 9,21 44,9 23,79 219,2 116,1 566,2 -0,09 0,01 2 1999 4,4 9,45 42,0 19,74 186,5 87,7 389,7 -0,52 0,28 3 2000 3,3 9,61 31,6 10,82 104,0 35,6 117,2 -1,68 2,81 4 2001 3,7 11,89 44,1 13,79 163,9 51,2 190,1 -1,25 1,57 5 2002 3,9 13,34 51,8 15,08 201,1 58,5 227,3 -1,08 1,18 6 2003 4,2 12,81 53,7 17,60 225,4 73,8 309,7 -0,77 0,60 7 2004 4,5 10,57 47,3 20,06 212,0 89,9 402,5 -0,49 0,24 8 2005 4,9 9,00 44,3 24,22 217,9 119,2 586,4 -0,05 0,00 9 2006 5,3 7,99 42,1 27,76 221,8 146,3 770,7 0,30 0,09 10 2007 5,9 8,68 51,2 34,82 302,3 205,5 1212,6 0,93 0,87 11 2008 6,9 7,45 51,2 47,29 352,3 325,2 2236,6 1,91 3,65 12 2009 7,8 7,55 58,6 60,25 454,9 467,6 3629,9 2,79 7,81 Σ 59,6 117,55 563,0 315,22 2861,5 1776,6 10638,9 19,10 Ср. зн 4,97 9,80 № Год у у-у
(у-у)2 у y — y
(y – y)2 у-у
(у-у)2 (у-у)/у 1 1998 9,21 -0,59 0,34 9,70 -0,10 0,01 -0,49 0,24 0,05 2 1999 9,45 -0,35 0,12 10,27 0,48 0,23 -0,82 0,68 0,09 3 2000 9,61 -0,19 0,03 12,04 2,25 5,05 -2,43 5,92 0,25 4 2001 11,89 2,09 4,39 11,35 1,56 2,42 0,54 0,29 0,05 5 2002 13,34 3,54 12,56 11,09 1,29 1,67 2,25 5,07 0,17 6 2003 12,81 3,01 9,09 10,62 0,83 0,68 2,19 4,78 0,17 7 2004 10,57 0,77 0,60 10,22 0,43 0,18 0,35 0,12 0,03 8 2005 9,00 -0,80 0,63 9,64 -0,15 0,02 -0,64 0,41 0,07 9 2006 7,99 -1,81 3,26 9,22 -0,57 0,33 -1,23 1,52 0,15 10 2007 8,68 -1,12 1,25 8,54 -1,26 1,58 0,14 0,02 0,02 11 2008 7,45 -2,35 5,50 7,70 -2,10 4,40 -0,25 0,06 0,03 12 2009 7,55 -2,25 5,04 7,15 -2,64 6,98 0,40 0,16 0,05 Σ 117,55 42,81 117,55 23,55 19,26 1,14 Ср. знач. 9,80 9,80
Приложение З№ Год
Х2 у
1/х2
у/х2
Х22
1/х22 1 1998 4,88 9,21 0,21 1,89 23,79 0,042 2 1999 4,44 9,45 0,23 2,13 19,74 0,051 3 2000 3,29 9,61 0,30 2,92 10,82 0,092 4 2001 3,71 11,89 0,27 3,20 13,79 0,073 5 2002 3,88 13,34 0,26 3,44 15,08 0,066 6 2003 4,20 12,81 0,24 3,05 17,60 0,057 7 2004 4,48 10,57 0,22 2,36 20,06 0,050 8 2005 4,92 9,00 0,20 1,83 24,22 0,041 9 2006 5,27 7,99 0,19 1,52 27,76 0,036 10 2007 5,90 8,68 0,17 1,47 34,82 0,029 11 2008 6,88 7,45 0,15 1,08 47,29 0,021 12 2009 7,76 7,55 0,13 0,97 60,25 0,017 Σ 59,61 117,55 2,56 25,86 0,574 Ср. знач. 4,97 9,80 № Год у у-у
(у-у)2 y у-у
(у-у)2 (у-у)/у 1 1998 9,21 -0,59 0,34 9,57 -0,36 0,13 0,039 2 1999 9,45 -0,35 0,12 10,12 -0,67 0,45 0,071 3 2000 9,61 -0,19 0,03 12,30 -2,69 7,25 0,280 4 2001 11,89 2,09 4,39 11,35 0,54 0,30 0,046 5 2002 13,34 3,54 12,56 11,02 2,32 5,39 0,174 6 2003 12,81 3,01 9,09 10,49 2,32 5,38 0,181 7 2004 10,57 0,77 0,60 10,07 0,50 0,25 0,047 8 2005 9,00 -0,80 0,63 9,52 -0,52 0,27 0,058 9 2006 7,99 -1,81 3,26 9,15 -1,16 1,34 0,145 10 2007 8,68 -1,12 1,25 8,58 0,10 0,01 0,011 11 2008 7,45 -2,35 5,50 7,92 -0,47 0,22 0,063 12 2009 7,55 -2,25 5,04 7,46 0,09 0,01 0,012 Σ 117,55 42,81 20,99 1,17 Ср. зн. 9,80
Приложение И№ Год
x1
X2
(x1-x1)
(x1-x1)2
(х2 –х2)
(х2 –х2)2
(x1-x1) (х2 –х2) 1 1998 -2,3 4,88 -3,29 10,80 -0,09 0,01 0,29 2 1999 -0,9 4,44 -1,82 3,30 -0,52 0,28 0,95 3 2000 -5,8 3,29 -6,81 46,32 -1,68 2,81 11,42 4 2001 -4,8 3,71 -5,81 33,71 -1,25 1,57 7,28 5 2002 -8,3 3,88 -9,28 86,04 -1,08 1,18 10,06 6 2003 0,8 4,20 -0,17 0,03 -0,77 0,60 0,13 7 2004 3,1 4,48 2,13 4,55 -0,49 0,24 -1,04 8 2005 4,9 4,92 3,96 15,64 -0,05 0,00 -0,18 9 2006 5,1 5,27 4,08 16,68 0,30 0,09 1,23 10 2007 6,2 5,90 5,21 27,19 0,93 0,87 4,87 11 2008 7,2 6,88 6,23 38,86 1,91 3,65 11,90 12 2009 6,5 7,76 5,53 30,63 2,79 7,81 15,46 Σ 11,59 59,61 313,75 19,10 65,38 Ср. знач. 0,97 4,97