–PAGE_BREAK–,
де — кількість груп; — кількість одиниць сукупності.
Отже, нашу загальну кількість областей (25) групуємо в 5 груп та визначаємо інтервал за формулою:
де — найбільше і найменше значення ознаки; — кількість груп.
Таблиця 2
Ряд розподілу реалізації яєць
Реалізація збуту яєць (результативна ознака, тис. грн.)
Кількість областей (частота)
Середина інтервалу
Кумулята частот
207,27-87136,32
17
43671,80
17
87136,33-174065,38
6
130600,86
23
174065,39-260994,44
1
217529,92
24
260994,45-347923,5
304458,98
24
347923,51-434852,56
1
391388,04
25
Всього:
25
х
х
Оскільки з’являється значення нуль в частотах, то групуємо дані в 4 групи, а отже інтервал групування:
Отримаємо таблицю:
Ряд розподілу реалізації яєць
Реалізація збуту яєць (результативна ознака, тис. грн.)
Кількість областей (частота)
Середина інтервалу
Кумулята частот
207,27-108868,58
20
54537,93
20
108868,59-217529,9
4
163199,25
24
217529,91-326191,22
271860,57
24
326191,23-434852,54
1
380521,89
25
Всього:
25
х
х
Спробуємо розбити на 3 групи:
Інтервал групування:
Отже, в результаті отримаємо таблицю:
Ряд розподілу реалізації яєць
Реалізація збуту яєць (результативна ознака, тис. грн.)
Кількість областей (частота)
Середина інтервалу
Кумулята частот
207,27-145089,02
22
72648,15
22
145089,03-289970,78
2
217529,91
24
289970,79-434852,54
1
362411,67
25
Всього:
25
х
х
Графічне зображення варіаційного ряду розподілу для результативної ознаки:
· Гістограма
Рис 2.1. Гістограма розподілу реалізації яєць в областях
· Полігон
Рис 2.2. Полігон розподілу реалізації яєць в областях
· Кумулята
Рис 2.3. Кумулятивна гістограма розподілу реалізації яєць в областях
· Огіва
Рис 2.4. Огіва розподілу реалізації яєць в областях
2. За факторною ознакою (кількість, млн. шт.):
Аналогічно визначаємо кількість груп:
отже, наші 25 областей групуємо в 5 груп та визначаємо інтервал групування:
Отримуємо дані для таблиці:
Таблиця 3
Ряд розподілу кількості яєць, млн. шт.
Кількість (факторною ознакою, млн. шт.)
Кількість областей (частота)
Середина інтервалу
Кумулята частот
0,7-255,98
15
128,34
15
255,99-511,27
7
383,63
22
511,28-766,56
1
638,92
23
766,57-1021,85
1
894,21
24
1021,86-1277,14
1
1149,50
25
Всього:
25
х
х
Графічне зображення варіаційного ряду розподілу для факторної ознаки
· Гістограма
Рис 2.5. Гістограма розподілу кількості яєць в областях
· Полігон
Рис 2.6. Полігон розподілу кількості яєць в областях
· Кумулята
Рис 2.7. Кумулятивна гістограма розподілу кількості яєць в областях
· Огіва
Рис 2.8. Огіва розподілу кількості яєць в областях
3. За факторною ознакою (ціна за тисячу штук, грн):
Визначаємо кількість груп:
отже, наші 25 областей групуємо в 5 груп та визначаємо інтервал групування:
Отримуємо дані для таблиці:
Таблиця 4
Ряд розподілу за ціною за тисячу, грн.
Ціна за тисячу штук (за факторною ознакою, грн. )
Кількість областей (частота)
Середина інтервалу
Кумулята частот
226,1-248,98
237,54
237,54
5
248,99-271.87
260,43
260,43
17
271,88-294,76
283,32
283,32
19
294,77-317,65
306,21
306,21
24
317,66-340,54
329,10
329,10
25
Всього:
25
х
х
Графічне зображення варіаційного ряду розподілу для факторної ознаки (ціна за тисячу штук, грн):
· Гістограма
Рис 2.9. Гістограма розподілу ціни за тисячу штук по областям, грн.
· Полігон
Рис 2.10. Полігон розподілу ціни за тисячу штук по областям, грн.
Кумулята
Рис 2.11. Кумулятивна гістограма розподілу ціни тисячу штук по областям, грн.
· Огіва
Рис 2.12. Огіва розподілу ціни за тисячу штук по областям, грн.
2.3 Середні величини
Середня величина – це узагальнюючі показник, які характеризують рівень варіруючої ознаки в якісно однорідній сукупності.
Сукупність, яку ми збираємося характеризувати середньою величиною повинна бути:
1) якісно однорідною, однотипною;
2) складатися з багатьох одиниць.
Середні величини можуть бути абсолютними або відносними залежно від вихідної бази.
Середні можуть бути прості і зважені.
Найбільш простим видом середніх величин є середньоарифметична проста
Найбільш простим видом середніх величин є середньоарифметична проста:
,
де n – кількість одиниць сукупності,
x – варіруюча ознака.
Вона застосовується в тому випадку, коли у нас варіююча арифметична ознака має різні значення, і є незгруповані дані.
Якщо ж ми маємо згруповані дані, або варіруюча ознака зустрічається декілька раз, то застосовується середня арифметична зважена.
,
де x – варіруюча ознака,
f – абсолютна кількість повторення варіруючої ознаки.
Середня гармонічна – це обернена величина до середньої арифметичної, обчислена з обернених величин осереднюваних варіруючих ознак.
Середня геометрична розраховується за формулою:
Середні поділяються на 2 великі класи: структурні і степеневі (сюди належать середня гармонічна, середня геометрична, середня квадратична, середня прогресивна тощо).
Середню арифметичну зважену обчислюють за формулою:
,
деf1, f2,… – частоти.
За способом моментів середню арифметичну обчислюють за формулою:
,
де А- умовний нуль.
За умовний нуль доцільно приймати варіанту, яка знаходиться в центрі ряду розподілу або варіанту, якій відповідає найбільша частота.
Мода – це та варіанта, що найчастіше повторюється в ряді розподілу.
В дискретному варіаційному ряді моду легко відшукати візуально, бо це варіанта, якій відповідає найбільша частота.
В інтервальному ряді моду визначають за допомогою додаткових розрахунків. Спочатку обчислюють модальний інтервал, тобто інтервал, який має найбільшу частоту. Після цього мода визначається за формулою:
де Mo—мода; XMo min — нижня межа модального інтервалу; і— величина модального інтервалу; nMo — частота модального інтервалу; nMo-1 — частота інтервалу перед модальним; nMo+1 — частота інтервалу після модального.
Медіана – це варіанта, що ділить ранжирований ряд на дві рівні частини. Якщо непарне число варіант записати в порядку зростання чи спадання, то центральна з них і буде медіаною. Коли число варіант парне, медіана розраховується як середня арифметична двох центральних варіант.
При визначенні медіани за даними ряду розподілу використовують кумулятивні частоти, які полегшують пошук центральної варіанти.
В інтервальному ряді розподілу аналогічно визначається медіанний інтервал. Значення медіани обчислюється за формулою
де XMe min — нижня межа медіанного інтервалу; і — величина медіанного інтервалу; nMe — частота медіанного інтервалу; SMe-1 —сума нагромаджених частот перед медіанним інтервалом.
Розрахункова частина до підрозділу 2.3:
До кожного ряду обчислити показники:
1. середня зважена
2. середня способом моментів
3. мода
4. медіана
1. Результативна ознака (реалізація яєць, млн. шт.):
Дані для побудови таблиці беремо з розрахунків підпункту 2.1:
Sf – кумулятивна частота визначається як
продолжение
–PAGE_BREAK–
Частку визначимо як:
Кумулятивна частка визначається як:
В результаті підрахунків і групування отримуємо таблицю для ряду розподілу результативної ознаки (реалізація яєць, тис. грн.):
Таблиця 5
Результати групування для результативної ознаки
1. Середню величину визначимо за допомогою формул:
— середньої зваженої:
,
де – середнє значення факторної ознаки в і-му інтервалі;
fi – частота і-го інтервалу.
Порахуємо:
грн.
— середня за способом моментів визначається як:
де А — величина, взята за початок відліку;
h – крок інтервалу.
Для розрахунків всі обчислення занесемо в таблицю:
Таблиця 6
Групування для розрахунків
Величину за початок відліку візьмемо А=72648,15 тис. грн.
тис. грн.
2. Мода:
,
де xmin та h – відповідно нижня межа та ширина модального інтервалу; — частоти модального, передмодального та післямодального інтервалу.
Підставляючи у формулу, маємо:
тис. грн.
3. Медіана:
,
де fme – частота медіанного інтервалу;
Sfme-1 – кумулятивна частота передмедіанного інтервалу.
В інтервальному ряді медіанним буде значення ознаки, для якої кумулятивна частота перевищує або дорівнює половині обсягу сукупності.
Підставивши у формулу, маємо:
тис. грн.
3. За факторною ознакою (кількість, млн. шт):
Таблиця 7
Результати групування для факторної ознаки
4. Середню величину визначимо за допомогою формул:
— середньої зваженої:
,
де – середнє значення факторної ознаки в і-му інтервалі;
fi – частота і-го інтервалу.
Порахуємо:
млн. шт.
— середня за способом моментів визначається як:
де А — величина, взята за початок відліку;
h – крок інтервалу.
Для розрахунків всі обчислення занесемо в таблицю:
Таблиця 8
Групування для розрахунків
Величину за початок відліку візьмемо А=128,34 млн. шт.
млн. шт.
2. Мода:
,
де xmin та h – відповідно нижня межа та ширина модального інтервалу; — частоти модального, передмодального та післямодального інтервалу.
Підставляючи у формулу, маємо:
млн.шт.
4. Медіана:
,
де fme – частота медіанного інтервалу;
Sfme-1 – кумулятивна частота передмедіанного інтервалу.
В інтервальному ряді медіанним буде значення ознаки, для якої кумулятивна частота перевищує або дорівнює половині обсягу сукупності.
Підставивши у формулу, маємо:
млн. шт.
3. За факторною ознакою (ціна за тисячу штук, грн.):
Таблиця 9
Результати групування для факторної ознаки
продолжение
–PAGE_BREAK–
1. Середню величину визначимо за допомогою формул:
— середньої зваженої:
,
де – середнє значення факторної ознаки в і-му інтервалі;
fi – частота і-го інтервалу.
Порахуємо:
грн.
— середня за способом моментів визначається як:
де А — величина, взята за початок відліку;
h – крок інтервалу.
Для розрахунків всі обчислення занесемо в таблицю:
Таблиця 10
Групування для розрахунків
Величину за початок відліку візьмемо А=260,43 грн.
грн.
2. Мода:
,
де xmin та h – відповідно нижня межа та ширина модального інтервалу; — частоти модального, передмодального та післямодального інтервалу.
Підставляючи у формулу, маємо:
грн.
3. Медіана:
,
де fme – частота медіанного інтервалу;
Sfme-1 – кумулятивна частота передмедіанного інтервалу.
В інтервальному ряді медіанним буде значення ознаки, для якої кумулятивна частота перевищує або дорівнює половині обсягу сукупності.
Підставивши у формулу, маємо:
грн.
2.4.Варіація ознак та показники їх вимірювання
Середня величина являє собою узагальнюючу статистичну характеристику, в якій отримує кількісний вираз типовий рівень ознаки, якою володіють члени досліджуваної сукупності. Проте однією середньою величиною неможливо відобразити всі характерні риси статистичного розподілу, тому використовують показники варіації для впорядкування статистичних сукупностей.
Розмах варіації (R) — це різниця між найбільшим і найменшим значеннями ознаки:
Середнє лінійне відхилення (l) (розраховують без урахування знаків):
де x — індивідуальне значення ознаки (варіанта); x — середнє значення ознаки; n — кількість варіант; f — частота.
Середній квадрат відхилення (σ2) — дисперсія:
Середнє квадратичне відхилення (σ):
Коефіцієнт варіації (використовують при порівнюванні варіації однієї і тієї ж ознаки в різних сукупностях):
Розрахунки до підпункту 2.4:
1. Результативна ознака (реалізація яєць, тис. грн.):
Таблиця 11
Результати групування для результативної ознаки
Реалізація яєць, тис. грн
Середнє значення інтервалу
Кількість областей, частота fi
207,27-145089,02
72648,15
22
23181,08
509983,80
537362544,15
11821975971,21
145089,03-289970,78
217529,91
2
121700,68
243401,36
14811055123,02
29622110246,04
289970,79-434852,54
362411,67
1
266582,44
266582,44
71066196463,29
71066196463,29
Всього
х
25
411464,20
1019967,59
86414614130,46
112510282680,54
1. Розмах варіації:
R = 434852,54-207,27=434645,28 тис. грн.
2. Середнє лінійне відхилення:
d= ∑ / ∑fi=1019967,59/25=40798,70 тис. грн.
3. Дисперсія:
σ2 =( ∑( )2fi ) / ∑fi =112510282680,54/25=4500411307,22 тис. грн.
4. Середньоквадратичне відхилення:
σ = √ 4500411307,22 =67085,10 тис. грн.
5. Коефіцієнт варіації квадратичний:
Vs= (67085,10/ 95829,23)*100% = 70,00%.
2. За факторною ознакою (кількість, млн. шт.):
Таблиця 12
Результати групування для факторної ознаки
1. Розмах варіації:
R = 1277,14-0,7=1276,40 млн. шт.
2. Середнє лінійне відхилення:
d= 4901,57/25=196,06 млн. шт.
3. Дисперсія:
σ2 =1678856,07/25=67154,24 млн. шт.
4. Середньоквадратичне відхилення:
σ = √ 67154,24=259,14 млн. шт.
5. Коефіцієнт варіації квадратичний:
Vs= (259,14/ 291,73)*100% = 88,83%.
3. За факторною ознакою (ціна за тисячу штук, грн.):
Ціна за тисячу штук, грн.
Середнє значення інтервалу
Кількість областей, частота fi
226,1-248,98
237,54
5
32,05
160,23
1026,95
5134,73
248,99-271.87
260,43
12
9,16
109,87
83,83
1005,99
271,88-294,76
283,32
2
13,73
27,47
188,62
377,25
294,77-317,65
306,21
5
36,62
183,12
1341,32
6706,59
317,66-340,54
329,10
1
59,51
59,51
3541,92
3541,92
Всього
х
25
151,07
540,20
6182,63
16766,47
Таблиця 13
Результати групування для факторної ознаки
1. Розмах варіації:
R = 340,54-226,1=114,40 грн.
2. Середнє лінійне відхилення:
d= 540,20/25=21,61 грн.
3. Дисперсія:
σ2 =16766,47/25=670,66 грн.
4. Середньоквадратичне відхилення:
σ = √ 670,66=25,90 грн.
5. Коефіцієнт варіації квадратичний:
Vs= (25,90/ 269,59)*100% = 9,61%.
Розділ III. Кореляційний аналіз реалізації худоби і птиці та чинники, що її формують
Кореляційний зв’язок — такий зв’язок між ознаками суспільно-економічних явищ, при якому на величину результативної ознаки, крім факторної, впливають багато інших ознак, що діють у різних напрямах одночасно або послідовно. Під терміном «кореляційний зв’язок» розуміють неповний статистичний або частковий зв’язок. Його особливістю є те, що кожному значенню факторної ознаки відповідає не одне певне значення результативної, а ціла їх сукупність. Тобто для встановлення зв’язку необхідно знайти середнє значення результативної ознаки для кожного значення факторної. Практичний аспект виміру кореляційного-зв’язку має на меті, і одного боку, визначення форми зв’язку, з другого— встановлення його тісноти.
3.1 Рангова кореляція
Якщо із кількох факторів потрібно відібрати найважливіші, то спочатку кожен фактор досліджують методом непараметричної кореляції і відбирають найсуттєві. Всі коефіцієнти непараметричної кореляції є наближеними і поступаються перед звичайними коефіцієнтами кореляції.
При вимірюванні зв’язків між ознаками порядкової шкали використовують коефіцієнт рангової кореляції. Розрахунок його грунтується на різниці рангів d=Rx-Ry, де Rx, Ry – ранги елементів сукупності за першою і другою ознаками. Його обчислюють за формулою Спірмена:
продолжение
–PAGE_BREAK–
де — сума квадратів різниць рангів; — число пар спостережень.
Якщо розмістити об’єкти певної сукупності в порядку зростання однієї з двох ознак, отримаємо ранжируваний за цією ознакою ряд об’єктів. Порядкові номери об’єктів у ранжируваному ряді називаються їхніми рангами. Аналогічно можна скласти ранжируваний ряд і знайти ранги об’єктів за другою ознакою.
Значність отриманого коефіцієнта кореляції оцінюється за допомогою критерію:
Розрахунки до підпункту 3.1:
Таблиця 14
1. Результати групування для факторної ознаки (кількість худоби яєць, млн.шт.):
№п/п
Реалізація, тис. грн. (У)
К-ть, млн.шт. (Х)
Ранг У
Ранг Х
d= (рангХ-рангУ)
d= (рангХ-рангУ)2
1
69795,36
273,6
16
16
2
42777,28
180,8
13
14
1
1
3
4998,72
16,4
2
2
4
154148,6
599,8
23
23
5
184685,54
743,8
24
24
6
28527,36
117,3
9
9
7
207,27
0,7
1
1
8
99665,9
391
19
20
1
1
9
105654,56
380,6
20
19
-1
1
10
434852,55
1277,1
25
25
11
17787,44
63,8
4
5
1
1
12
116747,08
449,2
22
22
13
32164,44
123,9
10
11
1
1
14
44781,9
169,5
14
13
-1
1
15
32174,03
142,3
11
12
1
1
16
93719,6
349,7
18
18
17
22134,96
86,6
6
6
18
27537,44
106,9
7
7
19
28281,33
111,3
8
8
20
115745,62
440,6
21
21
21
18092,16
57,6
5
4
-1
1
22
48605,7
181,5
15
15
23
75876,84
313,8
17
17
24
37264,12
118,6
12
10
-2
4
25
15200,5
50,5
3
3
всього
12
1. Визначаємо коефіцієнт рангової кореляції:
=
Зв’язок прямий, тісний
Таблиця 15
1. Результати групування для факторної ознаки (ціна за тисячу штук, грн./тис):
№п/п
Реалізація, грн. (У)
Ціна за тисячу штук, грн./тис (Х)
Ранг У
Ранг Х
d= (рангХ-рангУ)
d= (рангХ-рангУ)2
1
69795,36
255,1
16
8
-8
64
2
42777,28
236,6
13
2
-11
121
3
4998,72
304,8
2
22
20
400
4
154148,6
257
23
10
-13
169
5
184685,54
248,3
24
5
-19
361
6
28527,36
243,2
9
4
-5
25
7
207,27
296,1
1
20
19
361
8
99665,9
254,9
19
7
-12
144
9
105654,56
277,6
20
18
-2
4
10
434852,55
340,5
25
25
11
17787,44
278,8
4
19
15
225
12
116747,08
259,9
22
13
-9
81
13
32164,44
259,6
10
12
2
4
14
44781,9
264,2
14
15
1
1
15
32174,03
226,1
11
1
-10
100
16
93719,6
268
18
17
-1
1
17
22134,96
255,6
6
9
3
9
18
27537,44
257,6
7
11
4
16
19
28281,33
254,1
8
6
-2
4
20
115745,62
262,7
21
14
-7
49
21
18092,16
314,1
5
23
18
324
22
48605,7
267,8
15
16
1
1
23
75876,84
241,8
17
3
-14
196
24
37264,12
314,2
12
24
12
144
25
15200,5
301
3
21
18
324
всього
3128
1. Визначаємо коефіцієнт рангової кореляції:
продолжение
–PAGE_BREAK–=
Зв’язок обернений, помірний
3.2 Лінійна регресія. Визначення параметрів зв’язку та їх економічне тлумачення
Якщо дано сукупність показників y, що залежать від факторів х, то постає завдання знайти таку економетричну модель, яка б найкраще описувала існуючу залежність. Одним з методів є лінійна регресія. Лінійна регресія передбачає побудову такої прямої лінії, при якій значення показників, що лежать на ній будуть максимально наближені до фактичних, і продовжуючи цю пряму одержуємо значення прогнозу. Процес продовження прямої називається екстраполяцією.
Залежно від форми зв’язку між факторною і результативною ознаками вибирають тип математичного рівняння. Прямолінійну форму зв’язку визначають за рівнянням прямої лінії
Yx = a0+ a1x1
де ух — теоретичні (обчислені за рівнянням регресії) значення результативної ознаки; a0 — початок відліку, або значення ухпри умові, що х = 0;
a1 — коефіцієнт регресії (коефіцієнт пропорційності), який показує, як змінюється ухпри кожній зміні х на одиницю;
х — значення факторної ознаки.
Кореляційне рівняння пов’язує результативну ознаку з факторною у вигляді рівняння прямої лінії, де параметр a1 визначає середню зміну результативної ознаки (у) при зміні факторної (х) на одиницю її натурального виміру.
При прямому зв’язку між корелюючими ознаками коефіцієнт регресії a1 матиме додатне значення, при зворотному — від’ємне.
Параметри а0і a1 рівняння регресії обчислюють способом найменших квадратів. Суть цього способу в знаходженні таких параметрів рівняння зв’язку, при яких залишкова сума квадратів відхилень фактичних значень результативної ознаки (у) від її теоретичних (обчислених за рівнянням зв’язку) значень (ух) буде мінімальною:
Спосіб найменших квадратів зводиться до складання і розв’язання системи двох рівнянь з двома невідомими:
Розв’язавши систему рівнянь дістанемо:
де п — кількість спостережень.
Критерій Фішера.
Для оцінки знайденої економетричної моделі на адекватність порівнюють розрахункове значення критерію Фішера із табличним.
Розрахункове значення критерію Фішера знаходиться за формулою:
,
де ,
,
n – число дослідів,
m – число включених у регресію факторів, які чинять суттєвий вплив на показник.
Для даної надійної ймовірності р (а=1-р рівня значущості) і числа ступенів вільності k1=m, k2=n-m-1 знаходиться табличне значення F(a, k1, k2). Отримане розрахункове значення порівнюється з табличним
Розрахунки до підпункту 3.2:
Потрібно побудувати рівняння регресії, що описує залежність результативної ознаки від кожної з факторних ознак.
1. Побудова лінії регресії в залежності від кількості яєць, млн. шт.
–PAGE_BREAK–
За достатністю.
>, достатня
>, достатня
Побудова рівняння регресії:
Система:
Отже, складаємо рівняння регресії
— визначили коефіцієнти рівняння регресії. Лінійний коефіцієнт показує, що в середньому значення результативної ознаки у змінюється на 311,41 зі зміною факторної ознаки на одиницю, що значить, що зміна дуже значна
–PAGE_BREAK–