ЗАДАЧА 1
Построим ряд распределенияпо стажу. Для построения ряда определим интервал по формуле:
/>
где xmax, xmin – соответственно максимальное иминимальное значение признака в ряду;
n – число интервалов.
/>%
Таблица 1 – Рядраспределения рабочих по стажугруппы по стажу Количество человек Всего в % к итогу Накопленная частота 1 — 3,6 18 36 36 3,6 — 6,2 14 28 64 6,2 — 8,8 3 6 70 8,8 — 11,4 11 22 92 11,4 — 14 4 8 100 Итого: 50 100
Построим полигон игистограмму по данным ряда распределения, приведённого в таблице 1. На полигоне(рисунок 1) по оси абсцисс отложим интервалы вариантов, а на ось ординатнанесём шкалу частот.
/> />
Рисунок 1 – Полигон игистограмма ряда распределения по стажу работы
2. Произведём группировкурабочих предприятий по % выполнения нормы выработки, образовав 5 групп. Дляпостроения ряда определим интервал:
/>
Таблица 2
– Результаты группировкирабочих по % выполнения нормы выработкиГруппы рабочих по % выполнению нормы выработки Число рабочих в группе Средний стаж работы в группе Средний тарифный разряд в группе Средняя заработная плата рабочего в группе Средний % выполнения нормы выработки 80 — 102 12 6 3,9 185 90,6 102 — 124 22 5,6 4,1 201 114,8 124 — 146 13 5,3 4,2 209 131,9 146 — 168 2 4,5 4,5 248 149,5 168 — 190 1 8 4 280 190 Итого: 50 5,6 4,1 202,76 116,36
Построим и комбинационнуютаблицу по тарифному разряду и стажу (таблица 3).
/>%
По каждой группеподсчитаем число рабочих в группе, средний тарифный разряд, средний стажработы, средний процент выполнения нормы выработки и среднемесячную заработнуюплату рабочего. Результаты занесём в таблицу 1.3.
Таблица 3 –Комбинационная таблица по тарифному разряду и проценту выполнения нормывыработкиГруппы рабочих по Число рабочих в группе Средний тарифный разряд в группе Средний стаж работы в группе Средний % выполнения нормы выработки Средняя заработная плата рабочего в группе Тариф стаж 3 1-4,25 5 3 1,8 105,6 189 4,25-7,5 1 3 6 110 199 7,5-10,75 1 3 10 95 183 10,75-14 – – – – – 4 1-4,25 14 4 2,29 116,93 202 4,25-7,5 8 4 5,5 120,5 197 7,5-10,75 6 4 9,17 122,2 220 10,75-14 5 4 12,2 122 212 5 1-4,25 3 5 3,33 128,7 209 4,25-7,5 1 5 7 83 190 7,5-10,75 2 5 9,5 105 174 10,75-14 1 5 11 103 201 6 1-4,25 1 6 4 139 210 4,25-7,5 1 6 5 110 230 7,5-10,75 1 6 9 110 220 10,75-14 – – – – – 50 4,12 5,64 116,36 202,75
По результатам рядараспределения можно сделать выводы, что на предприятии преобладает количествомолодых специалистов, стаж которых колеблется в пределах 1 — 3,6 года. По результатамгруппировки можно сделать вывод, что на предприятии преобладает количество молодыхспециалистов, % выполнения которых находится в пределах 102-124%.
ЗАДАЧА 2
Наоснове исходных данных необходимовычислить:
•относительные величины динамики с постоянной и переменной базой сравнения;
• относительныевеличины структуры за два года;
•относительные величины координации (определяются только по данным грузооборотапо усмотрению студента (5-6 расчетов).
Произведём расчётотносительных величин динамики с постоянной и с переменной базой сравнения. Побазисной схеме уровень ряда сопоставляется с 1986 годом.
Результаты расчётаприведены в таблице 4.
Таблица 4- Результаты расчёта относительных величин динамики с постоянной и переменнойбазой сравненияГод Грузооборот Динамика Базисная Цепная 1986 1351 – – 1987 1815 134,34 134,34 1988 1972 145,97 108,65 1989 2084 154,26 105,68 1990 1805 133,60 86,612 1991 1747 129,31 96,787 1992 1310 96,97 74,986 1993 891 65,95 68,015 1994 668 49,44 74,972 1995 133 9,84 19,91
Результаты расчётаотносительных величин динамики с переменной и с постоянной базой сравнения поданным расчётов (таблица 4) представим в виде графиков (рисунок 2)
/>
Рисунок 2 – Величиндинамики с постоянной и переменной базой сравнения
Таблица 5– Результаты расчёта относительных величин структурыГод Пассажирооборот, млрд. пасс.км в 1991 году в % к итогу в 1992 году в % к итогу Железнодорожный 65551 73,3 51752 76,9 Автомобильный 22128 24,7 14197 21,1 Воздушный 38 0,0 34 0,1 Речной 1747 2,0 1310 1,9 Итого: 89464 100,0 67293 100,0
/> />
Рисунок 3 — Распределениепассажирооборота за 1991 и 1992 года
Произведём расчётотносительных величин координации результаты расчёта приведены в таблице 6
Таблица 6– Результаты расчёта относительных величин координацииТранспорт Железнодорожный Автомобильный Речной Железнодорожный 0,338 0,027 Автомобильный 3,0 0,079 Речной 37,5 12,7
/>
Рисунок 3 — Координацияна железнодорожном транспорте
/>
Рисунок 4 — Координацияна автомобильном транспорте
/>
Рисунок 5 — Координацияна речном транспорте
Таблица 7 – Результатырасчетов грузонапряженности на транспортеПоказатели Железнодорожный Автомобильный Речной Грузооборот, млрд. ткм 65551 22128 1747 Эксплуатационная длина линий, км 5567 49,3 2872 Грузонапряженность 11,8 448,8 0,61
/>
Рисунок 6 — Грузонапряженность транспорта
По относительнымвеличинам структуры видно, что в 1992 году структура значительно изменилась.Увеличилось количество перевозок железнодорожным, за счет этого уменьшилисьобъемы работы автомобильного транспорта.
По относительнымвеличинам координации можно сделать вывод, что в 1991 году грузоперевозки на автомобильномтранспорте были в 12,7 раз больше чем на речном, а грузоперевозки на железнодорожномтранспорте были в 3 раз больше грузоперевозок на автомобильном и в 37,5 разбольше чем на речном.
ЗАДАЧА 3
Основываясьна приведенных в таблице данных о производственной деятельности заводов однойиз отраслей народного хозяйства, определить:
•средний процент выполнения плана по полугодиям в отдельности и за год в целом;
•средний процент брака продукции в первом полугодии;
• моду имедиану;
•среднее квадратическое отклонение по проценту выполнения плана по каждомуполугодию в отдельности;
•коэффициент вариации по проценту выполнения плана для каждого полугодия в отдельности;
•построить полигон и гистограмму распределения по проценту выполнения плана запервое полугодие.
Определим средний процентвыполнения плана по полугодиям в отдельности и за год в целом и средний процентбрака продукции в первом полугодии. Для этого при помощи таблицы 8 определимитоговый план выпуска, фактический выпуск, брак продукции отдельно по каждомуполугодию.
Таблица 8 – Определениесреднего процента выполнения плана по полугодиям в отдельности и за год в целоми средний процент брака продукции в первом полугодии№ Завода Первое полугодие 2000г. Второе полугодие 2000г. План выпуска продукции, млн у.е. Выполнение плана, % Брак продукции, % Фактический выпуск продукции, млн у.е. Брак продукции, млн у.е. Фактический выпуск продукции, млн у.е. Выполнение плана, % План выпуска продукции млн у.е. 61 4,6 103,4 0,7 4,756 0,033 6,4 102,1 6,268 62 5,1 102,6 0,9 5,233 0,047 4,5 101,3 4,442 63 4,8 101,4 0,3 4,867 0,015 5,2 103,1 5,044 64 4,5 103,3 0,2 4,649 0,009 4,6 103,2 4,457 65 5,2 102,4 0,4 5,325 0,021 4,3 102,4 4,199 66 4,6 103,4 0,4 4,756 0,019 4,0 102,8 3,891 67 5,8 102,6 0,5 5,951 0,030 3,8 101,3 3,751 68 6,1 101,8 0,3 6,210 0,019 4,1 101,1 4,055 69 6,4 101,9 0,6 6,522 0,039 3,5 100,5 3,483 70 4,6 100,9 0,7 4,641 0,032 4,6 101,9 4,514 71 5,1 101,4 0,3 5,171 0,016 3,9 100,4 3,884 72 4,5 103,1 0,4 4,640 0,019 5,2 103,0 5,049 73 4,2 102,6 0,5 4,309 0,022 6,4 101,9 6,281 74 3,8 101,7 0,6 3,865 0,023 5,7 100,1 5,694 75 3,9 103,0 0,7 4,017 0,028 6,7 101,8 6,582 76 3,9 102,9 0,4 4,013 0,016 4,9 101,1 4,847 77 3,1 101,8 0,5 3,156 0,016 4,2 103,0 4,078 78 4,4 103,0 0,4 4,532 0,018 3,9 102,7 3,797 79 3,8 101,4 0,3 3,853 0,012 4,2 101,5 4,138 80 5,1 101,5 0,6 5,177 0,031 4,4 101,1 4,352 93,5 95,642 0,464 94,5 92,807
Средний процентвыполнения плана в первом и во втором полугодии найдем по формуле среднейарифметической взвешенной:
/>
/>
Средний процентвыполнения плана за год:
/>
Средний процент бракапродукции в 1 полугодии:
/>
Определим моду и медиануряда процента выполнения плана по полугодиям:
Величина интервала: />
Таблица 9
– Распределениепредприятий по проценту выполнения планаИнтервал
Количество заводов, fi
Накоплен-ные частоты, S
Центральная варианта, xi
xi · fi
/>
/>
/> 100,9 — 101,4 1 1 101,15 101,15 -1,225 1,501 1,501 101,4 — 101,9 7 8 101,65 711,55 -0,725 0,526 3,679 101,9 — 102,4 1 9 102,15 102,15 -0,225 0,051 0,051 102,4 — 102,9 4 13 102,65 410,6 0,275 0,076 0,303 102,9 — 103,4 7 20 103,15 722,05 0,775 0,601 4,204 Итого 20 102,375 2047,5 2,753 9,738
/>2047,5/20 = 102,375
За модальный интервалпримем интервал с наибольшей частотой – [101,4; 101,9). Моду для интервальногоряда рассчитаем по формуле:
/>
где x– начало модального интервала;
ri – величина интервала;
m1 – частота интервала предшествующегомодальному;
m2 – частота модального интервала;
m3 – частота интервала, следующего замодальным.
/>
Медиану интервальногоряда рассчитаем по формуле:
/>
где x– начало медианного ряда интервала;
∑m – сумма накопленных частот ряда;
mn – накопленная частота вариантапредшествующего медианному;
mMe – частота медианного ряда.
/>
Определим среднееквадратическое отклонение по проценту выполнения плана по каждому полугодию вотдельности и коэффициент вариации.
В первом полугодии –взвешенное среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:
/>
Найдем частоту каждогоинтервала для определения моды во втором полугодии:
Величина интервала: />
Сведём расчёты в таблицу3.3
Таблица 9 Распределениепредприятий по проценту выполнения планаИнтервал
Количество заводов, fi
Накопленные частоты, S
Центральная варианта, xi
xi · fi
/>
/>
/> 100,1-100,72 3 3 100,41 301,23 -1,333 1,777 5,331 100,72-101,34 5 8 101,03 505,15 -0,713 0,508 2,542 101,34-101,96 4 12 101,65 406,6 -0,093 0,009 0,035 101,96-102,58 2 14 102,27 204,54 0,527 0,278 0,555 102,58-103,2 6 20 102,89 617,34 1,147 1,316 7,894 Итого 20 101,743 2034,86 3,887 16,356
/> 2034,86/20 = 101,743
Рассчитаем моду для интервальногоряда:
/>
Рассчитаем медиануинтервального ряда:
/>
Коэффициент вариациирассчитывается по формуле:
/> />
5. Гистограмма и полигонраспределения предприятий по проценту выполнения за первое полугодие приведенына рисунках.
/> />
Рисунок 7 – Полигон игистограмма распределение по проценту выполнения плана
В среднем по полугодиямплан перевыполнялся на 2,06%.
ЗАДАЧА 4
Поисходным данным:
•построить корреляционную таблицу;
•рассчитать коэффициент корреляции.
По исходным даннымпостроим корреляционную таблицу основных показателей ремонтных предприятийжелезнодорожного транспорта (таблица 4.1).
Таблица 4.1– Корреляционная таблица основных показателей ремонтных предприятийжелезнодорожного транспортаОбъем валовой продукции млн у.е. Среднегодовая стоимость основных фондов млн у.е. /> 1,5 — 3,1 3,1 — 4,7 4,7 — 6,3 6,3 — 7,9 7,9 — 9,5 Итого: /> от до /> 2 3 7 4 11 /> 3 4 5 4 9 /> 4 5 12 12 /> 5 6 4 14 18 /> Итого: 12 8 16 14 50 />
Рассчитаемкоэффициент корреляции по формуле:
/>.
/>= 209,7 / 50 = ,19 />= 299,9 / 50 = 6,00
Для расчёта коэффициентакорреляции воспользуемся вспомогательной таблицей 4.2.
Таблица4.2 – Расчёт коэффициента корреляции№п/я
X
Y
/>
/>
(/>) · (/>)
(/>)²
(/>)² 51 4,7 3,4 -1,30 -0,79 1,03 1,68 0,63 52 4,5 3,3 -1,50 -0,89 1,34 2,24 0,80 53 4,2 3,1 -1,80 -1,09 1,97 3,23 1,20 54 6,6 4,3 0,60 0,11 0,06 0,36 0,01 55 7,0 4,6 1,00 0,41 0,41 1,00 0,16 56 7,3 4,8 1,30 0,61 0,79 1,70 0,37 57 7,6 5,0 1,60 0,81 1,29 2,57 0,65 58 6,7 4,3 0,70 0,11 0,07 0,49 0,01 59 7,9 5,2 1,90 1,01 1,91 3,62 1,01 60 7,2 4,8 1,20 0,61 0,73 1,44 0,37 61 8,3 5,2 2,30 1,01 2,32 5,30 1,01 62 7,4 4,9 1,40 0,71 0,99 1,97 0,50 63 6,8 4,5 0,80 0,31 0,25 0,64 0,09 64 8,6 5,3 2,60 1,11 2,88 6,77 1,22 65 7,1 4,6 1,10 0,41 0,45 1,21 0,16 66 7,7 6,0 1,70 1,81 3,07 2,90 3,26 67 7,5 4,9 1,50 0,71 1,06 2,26 0,50 68 6,9 4,5 0,90 0,31 0,28 0,81 0,09 69 9,0 5,5 3,00 1,31 3,92 9,01 1,71 70 7,1 4,7 1,10 0,51 0,56 1,21 0,26 71 8,5 5,5 2,50 1,31 3,27 6,26 1,71 72 8,0 5,3 2,00 1,11 2,21 4,01 1,22 73 7,8 5,1 1,80 0,91 1,63 3,25 0,82 74 8,8 5,4 2,80 1,21 3,38 7,85 1,45 75 8,1 5,3 2,10 1,11 2,32 4,42 1,22 76 8,7 5,4 2,70 1,21 3,26 7,30 1,45 77 7,7 5,1 1,70 0,91 1,54 2,90 0,82 78 8,9 5,4 2,90 1,21 3,50 8,42 1,45 79 9,1 5,4 3,10 1,21 3,74 9,62 1,45 80 9,3 5,5 3,30 1,31 4,31 10,90 1,71 81 9,2 5,6 3,20 1,41 4,50 10,25 1,98 82 9,4 5,7 3,40 1,51 5,12 11,57 2,27 83 9,5 5,7 3,50 1,51 5,27 12,26 2,27 84 2,6 2,0 -3,40 -2,19 7,46 11,55 4,81 85 4,6 3,3 -1,40 -0,89 1,25 1,95 0,80 86 2,6 2,0 -3,40 -2,19 7,46 11,55 4,81 87 3,3 2,1 -2,70 -2,09 5,65 7,28 4,38 88 3,1 2,3 -2,90 -1,89 5,49 8,40 3,59 89 4,1 2,9 -1,90 -1,29 2,46 3,60 1,67 90 3,8 2,6 -2,20 -1,59 3,50 4,83 2,54 91 3,3 2,3 -2,70 -1,89 5,11 7,28 3,59 92 2,4 3,5 -3,60 -0,69 2,50 12,95 0,48 93 2,8 4,0 -3,20 -0,19 0,62 10,23 0,04 94 2,4 3,3 -3,60 -0,89 3,22 12,95 0,80 95 1,5 2,1 -4,50 -2,09 9,42 20,23 4,38 96 2,0 2,7 -4,00 -1,49 5,97 15,98 2,23 97 1,6 2,1 -4,40 -2,09 9,21 19,34 4,38 98 2,0 2,7 -4,00 -1,49 5,97 15,98 2,23 99 2,4 3,4 -3,60 -0,79 2,86 12,95 0,63 100 2,3 3,1 -3,70 -1,09 4,05 13,68 1,20 50 299,90 209,70 151,62 205,89 76,43
После промежуточныхрасчётов рассчитаем коэффициент корреляции по приведённой формуле.
/>
В результате получим Rxy = 1,209. По данному значениюкоэффициента можно сделать вывод, что между исследуемыми величинами существуетвысокая зависимость.
Литература
1. Быченко О.Г. Общая теория статистики:Задание на контрольную работу №1 с методическими указаниями. – Гомель: БелГУТ,2000. – 30 с.
2. Быченко О.Г. Общая теория статистики:Задание на контрольную работу №2 с методическими указаниями. – Гомель: БелГУТ,2000. – 31с.