СВЯЗЬ БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ С КОНСТАНТАМИ ФИЗИКИ И КОСМОЛОГИИ
АННОТАЦИЯ
На основе выявленной взаимосвязи фундаментальных физических констант исследуется гипотеза больших чисел Дирака. Решается задача определения значений
больших чисел и астрофизических констант с точностью, близкой к точности фундаментальных физических констант CODATA 1998. Выявлена глобальная связь,
существующая между астрофизическими константами, фундаментальными физическими константами и большими числами.
Установлено, что в основе больших чисел лежит одно большое космологическое число Do=4,16650385(15)∙1042,
от которого происходят все другие большие числа. Это число имеет фундаментальный статус. Высокая точность, с которой удалось определить значение
большого космологического числа Do и его фундаментальный статус, позволили найти математические соотношения для вычисления значений
постоянной Хаббла H, гравитационной константы G, планковских констант, астрофизических констант и получить их новые значения с высокой
точностью. Выявлен единый онтологический базис фундаментальных физических констант и астрофизических констант. Установлено, что у констант, различающихся
по своим значениям на 127(!) порядков, существует единство и взаимосвязь, проистекающие от того, что в их основе лежат первичные универсальные
суперконстанты hu, tu, lu, α, π, которые являются онтологическим базисом физических,
астрофизических констант и больших чисел.
ВВЕДЕНИЕ
Ожидается, что наметившаяся тенденция объединения космологии и физики элементарных частиц [2], может привести к новым открытиям, которые помогут
раскрыть и понять физические законы, действующие как в микромире, так и в макро- и мегамире. И в физике, и в космологии важную роль играют константы и
числа. Особый интерес у физиков вызывают большие числа, которые часто появляются во многих соотношениях физики и космологии [1,3,5]. Значения
констант и чисел систематически уточняются. Недавно опубликованы новые рекомендуемые значения фундаментальных физических констант CODATA 1998 [7]. В
настоящее время точность фундаментальных физических констант уже достигла 10-9 -10-12[7]. Однако большинство данных, относящихся к
Метагалактике, содержат неопределенность от одного до двух порядков величины. Такая же низкая точность и у больших чисел. Такое большое различие в точности
(на 10–14 порядков!) делает неэффективным совместное использование физических констант, астрофизических констант и больших чисел в различных формулах и
уравнениях и создает препятствие для выявления связей между ними. Поэтому важнейшей задачей является нахождение точных значений астрофизических констант,
больших чисел и других величин, относящихся к Метагалактике. Ниже будет приведено решение этой задачи, основанное на исследовании фундаментальных
физических и астрофизических констант.Это исследование направленно также на поиск онтологического базиса физических и астрофизичеких констант.
Решение проблемы больших чисел, проведено на основе выявленной глобальной взаимосвязи, существующей между фундаментальными физическими константами
[9-17]. Приведенные ниже результаты получены с использованием найденной в [9-15] группы универсальных суперконстант: фундаментального кванта действия hu
(hu=7,69558071(63)•10-37 J s), фундаментального кванта длины lu (lu=2,817940285(31)•10-15
m), фундаментального кванта времени tu (tu=0,939963701(11)•10-23
s), постоянной тонкой структуры α (α=7,297352533(27)•10-3
) и числа π (π=3,141592653589).
1. ГИПОТЕЗА БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ДИРАКА
В физических уравнениях и в физических теориях часто встречаются большие числа порядка 1039 –1044, и эти же числа во второй и в
третьей степени [1,3,5,6]. На особенность больших чисел впервые обратил серьезное внимание П.Дирак. Он получил следующие безразмерные числа[1,3]:
k = e2/Gmemp≈1039,
χ = tU/e2mec3≈1039,
N = MU/mp≈1078=(1039)2.
Первое число является отношением электрических и гравитационных сил в атоме водорода, второе число – есть возраст Метагалактики в атомных единицах времени,
третье – есть отношение массы Метагалактики к массе протона. Для определения массы Метагалактики Дирак использовал следующее космологическое соотношение
[6]:
MU = mp(hc/Gmp2)2 ≈1078 mp.
Считая совпадения больших чисел не случайными, П.Дирак сформулировал следующую гипотезу больших чисел [4]: ”В качестве общего принципа можно
принять, что все большие числа порядка 1039, 1078 и т.д., встречающиеся в общей физической теории, с точностью до простых числовых
множителей равны t, t2 и т.д., где t – время в современную эпоху, выраженное в атомных единицах. Упомянутые простые числовые множители должны
определяться теоретически, когда будет создана полная теория космологии и атомизма.”
Гипотеза Дирака привлекла внимание многих исследователей. Было выявлено большое количество совпадений, связанных с числами порядка 1039. В настоящее
время магическим большим числом современной физики считается уже не 1039, а 1040 [1,5]. Это магическое число образует семейство чисел типа:
Dn =(1040)n,
где: n принимает кратные 1/4 значения от 1/4 до 3 [1,5]. Число 1040
получено округлением по порядку величины числа hc/Gmp2 ≈1,7х1038 [5]. На допустимость такого округления
указывает П.Девис [5], считая, что “по сравнению с 1040 даже 102 пренебрежимо мало”.
Примерами больших чисел являются следующие величины:
отношение плотностей фотонов и барионов [1,5]:
nγ/nB≈D1/4
-отношение времени жизни типичной звезды к планковскому времени [1,5]:
tH/tpl≈D3/2
-отношение характерного ядерного времени к планковскому времени [1,5]:
tN/tpl≈D1/2
-количество заряженных частиц во Вселенной [1,5]:
Nq≈1080=D2
-отношение действия Метагалактики к элементарному действию [6]:
2MU c2tH/h ≈ 10120 = D3,
-отношение квадрата гравитационного заряда Вселенной к hc [1,5,6]:
GMH2/hc ≈ 10120=D3.
Гипотеза Дирака основывалась на предположении о непостоянстве фундаментальных констант, в частности, на изменении гравитационной константы G
со временем. Однако эта гипотеза вступила в острое противоречие с опытными данными. Проведенные длительные исследования возможных вариаций фундаментальных
констант не выявили ни одного подобного факта [1]. Более того, с большой точностью подтверждены факты неизменности физических констант. Так, например,
оценки верхних пределов возможных изменений констант слабого и гравитационного взаимодействий составляют соответственно 10-12 год-1 и 10-10
год-1, а констант электромагнитного и сильного взаимодействий – соответственно 10-17 год-1 и 10-19 год-1
[2]. Оценка верхнего предела возможных изменений константы mp/me
составляет 10-13 год-1 [2], а констант c, α, h соответственно 10-12 год-1,10-17 год-1,
10-12 год-1 [1]. Все исследования последствий возможных изменений констант показывают, что с фундаментальными константами следует
соблюдать осторожность[2]. Исследования показали, что даже незначительные вариации фундаментальных констант привели бы к невозможности существования
наблюдаемого мира [2]. Тем не менее, неудача с гипотезой, основанной на предполагаемых вариациях констант, не снизила интереса к большим числам.
Выявленное множество совпадений больших чисел все еще нуждается в объяснении. За эту проблему брались многие известные физики. Попытки Эддингтона и других
исследователей объяснить совпадения больших чисел на основе физических принципов не увенчались успехом [1]. Альтернативные объяснения совпадения
больших чисел, предложенные Дикке, Хойлом, Картером, известные как слабый и сильный антропные принципы, также не решают проблему [1,5]. Как отмечает
Аракелян Г.Б.[1]: “Антропный принцип подвергается критике со стороны физиков и особенно философов за спекулятивность, метафизичность, разрыв
причинно-следственных связей”. По мнению П.Девиса [5]: “Весьма возможно, что в будущем будут найдены объяснения некоторых из рассмотренных численных
совпадений в рамках теоретической физики, а не биологии. В этом случае таинственное число 1040 будет выведено математически”.
В качестве противопоставления антропным принципам возникла идея о множественности Вселенных [1,5]. Такое большое количество столь разных
концепций появилось по причине того, что ни одна из физических теорий не смогла отыскать требуемое решение проблемы больших чисел[1]. Бессилие физической
теории перед этой проблемой привело к тому, что многие ученые стали предпринимать попытки решать эту задачу методом подбора и привлечением
нумерологии. Такая “игра с числами” порой приводила к близким значениям для величин, которые были известны с большой погрешностью, но по мере их
уточнения выявлялась бесперспективность и ошибочность такого подхода. Нумерологический подход, основанный на игре с числами, нельзя отнести к
научному методу. По словам Г.Б.Аракеляна: ”С помощью нумерологии можно по-разному и на данный момент очень хорошо аппроксимировать любую физическую
величину, с какой бы точностью она ни была измерена, но шансы на точное попадание, пользуясь геометрическим образом, в искомую точку на числовой оси
здесь крайне незначительны, поскольку вероятность случайного отыскания нецелого числа, неустановленной математической природы чудовищно мала”[1]. Основной
причиной обилия нумерологических подходов является очень низкая точность, с которой сегодня известны значения больших чисел. Сегодняшняя точность
физических констант уже достигла 7,6х10-12[7] и на этом фоне точность 102 – 103 у больших чисел выглядит резким
контрастом, что дает почву для ненаучных подходов к проблеме. Таким же ненаучным является нумерологический подход. Так и осталась эта таинственная
проблема совпадения больших чисел не решенной. До сих пор не удалось создать “полную теорию космологии и атомизма”, на что надеялся П.Дирак [4]. Не удалось
вывести большие числа математически, как это хотел П.Девис [5]. Не дошло дело и до выяснения истинных значений, упомянутых П.Дираком, “простых числовых
множителей” перед большими числами. Все это указывает на то, что проблему больших чисел необходимо решать по-иному. Ниже представлено решение этой
проблемы на основе найденных в [9-17] универсальных суперконстант hu,tu,lu,α,π.
2.ТОЧНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ И КОНСТАНТ
В работах [9-17] было показано, что между фундаментальными физическими константами существует глобальная взаимосвязь и взаимозависимость. Были найдены
математические соотношения для большинства фундаментальных физических констант и установлено, что соотношения для констант, таких как, гравитационная
константа G, планковские константы, постоянная Хаббла H, содержат большое число Do (Do = 4,166…∙1042),
представляющее собой отношение электрических и гравитационных сил в атоме позитрония. Математические соотношения для констант G, H и планковских
констант получены не “игрой c числами”. Они строго следуют из теории, основанной на использовании универсальных суперконстант hu,tu,lu,α,π
[9-17]. Соотношения приведенные в [9-17] показывают, что существует не только взаимная связь внутри семейства фундаментальных физических констант, но и общая
связь между фундаментальными физическими константами, астрофизическими константами и большими числами. При этом в найденных математических соотношениях рядом
стоящими оказались величины, различающиеся по точности на 9–10 порядков. Рядом стоящими оказались: большое число D0, фундаментальные
физические константы и универсальные суперконстанты. Наименьшая точность оказалась у большого числа D0, у планковских констант и у
астрофизических констант(102 – 103). Естественным образом возникла потребность иметь близкую или соизмеримую точность у величин,
используемых совместно. Для этого необходимо было “подтянуть” точность астрофизических констант и большого числа D0 к точности
фундаментальных физических констант и универсальных суперконстант (10-9 – 10-11). Такая возможность существует и ее открывают, полученные в
[9,16] и приведенные ниже специальные соотношения, включающие в себя фундаментальные физические константы, универсальные суперконстанты и большое
число Do. Покажем это.
Из соотношений для постоянной Хаббла: H =1/2tuαD0,
H=huαDo/2l2cos me, H = hu/2l2u αDome,
учитывая экспериментальное значение этой константы H=1,71(17)∙10-18 c-1 (53+5 (км/с)/Мгпс [8]), получим первое приближение для
большого числа Do. Все три формулы дают значение Do=4,26(39)∙1042.
Из соотношений для гравитационной постоянной G, содержащих большое число Do [9,16]:G = lu3/tu2
me Do, G = lu5/tu3huDo,
G = lu4α3/4πtu3huR∞
Do, G = hulu/tume2D0,
G = lu4107/e2tu2Do,
G = 2πc3lu2/αhDo,
G = c4lu /EeDo,
G = 2lu3 αH/tu me , G = 2 ћ lu α2 H/me2 ,
учитывая экспериментальное значение этой константы G = 6,673(10)∙10-11 м3 кг-1c-2 [7], получим более точное
значение большого числа Do. Все формулы дают значение Do=4,1664(63)∙1042.
Такое же значение для Do получается из новых соотношений для планковских констант [9,16]:
mpl=hutu(Do/α)1/2/lu2
lpl=lu(1/Do α)1/2
tpl=tu(1/Do α)1/2
Tpl=Tu(Do/α)1/2 Epl=Ee(Do/α)1/2
Значение Do во втором приближении содержит 5 цифр, что позволяет уточнить величину постоянной Хаббла. При Do=4,1664(63)∙1042
постоянная Хаббла будет равна: H = 1,7495(27)∙10-18 c-1 = 53,984(84) (км/с)/Мгпс, что на три порядка точнее известного на сегодня
значения.
Для получения более точного значения Do воспользуемся результатами работ [16, 17], где на основе топологической формулы протона
Pp=2(2(2(2(2(2(2(2(2(2+1)+1)+1)+1)+1)+1)+1)+1)+1)+1
были получены формулы для массы протона, в которые входит большое число Do:
Поскольку значения констант mp/me и ge известны
с очень большой точностью [7], эти формулы дают возможность вычислить с большой точностью число Do.Высокая точность современных значений
фундаментальных физических констант, позволяет знать девять знаков для этого числа [9,16]:
Do = 4,16650385(15)∙1042.
Это значение большого числа Do находится в пределах чрезвычайно высоких точностей, с которыми известны на сегодня фундаментальные
физические константы (CODATA 1998 [7]). Имея такую высокую точность для Do, его уже можно применять в математических соотношениях совместно с другими
физическими константами. Будем называть большое число Do большим космологическим числом. Ниже будет показано, что это большое число имеет
фундаментальный статус.
В табл.1 приведены значения большого космологического числа Do,
полученые различными способами.
Табл.1
Значение
Как получено
Do=4,26(39)∙1042
Получено из соотношений для постоянной Хаббла H0.
Do=4,1664(63)∙1042
Получено из соотношений для гравитационной константы G.
Do = 4,16650385(15)∙1042
Получено из отношения масс протон-электрон и из функциональной зависимости Do=f(α,π).
Таким образом, удалось получить математически большое космологическое число, на чем акцентировал внимание П.Девис [5], включая и “простые числовые множители”,
на что указывал П.Дирак [4]. Это новое, чрезвычайно точное значение большого числа Do, порождает совершенно новую ситуацию в физике и в
космологии. Прежде всего, впервые появляется возможность получить новые значения гравитационной константы G, планковских констант, постоянной
Хаббла H и астрофизических констант с точностью до 9–10 знаков [9,16]. Кроме того, появляется возможность выявить фундаментальную связь между
константами различной природы и найти новые более точные их значения. В качестве примера, привожу новые значения для некоторых физических констант, а
также значения для астрофизических констант и характеристик Метагалактики:
G = 6,67286742(94)•10-11 m3kg-1 s-2 mpl=2,17666772(25)•10-8 kg
lpl =1,616081388(51)•10-35 m tpl=5,39066726(17)•10-44
s
Tpl =1,4169345(27)•1032 К, Epl=1,22102121•1022
Мэв,
μpl =6,2261028•10-43 Дж/Тл. MU = 1,58136631(26)∙1055 кг,
TMG = 5,71581539(22)∙1017 c, RMG= 1,71355834(10)∙1026 м.,
Н = 1,74953166(10)∙10-18 c-1 = 53,98572(87) (км/с)/Мгпс,
g=980,453 см/c2.
Как видим, новые значения констант имеют большую точность, чем рекомендуемые значения CODATA 1998 для тех же констант [7].
3.БОЛЬШОЕ КОСМОЛОГИЧЕСКОЕ ЧИСЛО Do
В таблице 2 приведены формулы планковских констант, выраженные посредством универсальных суперконстант и большого космологического числа и их значения.
Табл.2.
Обозначение
Формула
Значение
mpl
hutu(Do/α)1/2/lu2
2,17666772(25)•10-8 kg
lpl
lu(1/Do α)1/2
1,616081388(51)•10-35 m
tpl
tu(1/Do α)1/2
5,39066726(17)•10-44 s
Tpl
Tu(Do/α)1/2
1,4169345(27)•1032 К
Epl
Ee(Do/α)1/2
1,22102121•1022 Мэв
μpl
μB/α(Do)1/2
6,2261028•10-43 Дж/Тл
В формулы планковских констант, входят большие числа αDo
и Do/α, значения которых соответственно равны: 3,04044474(12)∙1040 и 5,70961021(18)∙1044.
В таблице 3 приведены большие числа и их значения.
Табл.3.
Символ
Формула
Значение
Примечание
D1
D2
D3
D1=Do
D2=Do2
D3=Do3
4,16650385(15)∙1042 1,73597543(13)∙1085
7,23294832(78)∙10127
Появляются в формулах для гравитационной константы и астрофизических констант.
D4
D5
D4=αDo
D5=Do/α
3,04044474(12)∙1040
5,70961021(18)∙1044
Появляются в формулах планковских констант.
Как видим, все большие числа происходят от одного большого космологического числа Do=4,16650385(15)∙1042. Это единство
больших чисел весьма примечательно. Если рассмотреть отношения величин, приводящие к большим числам, то получим следующие значения:
К таким же трем большим числам приводят и многие другие соотношения в физике и космологии. Эти три больших числа представлены степенями большого
космологического числа Do. Особо подчеркнем, что значения больших чисел, полученных из разных формул, точно совпадают как в показателях
степени, так и в числовых множителях. Такое беспрецедентное совпадение значений больших чисел для большого количества соотношений указывает на то, что эти
совпадения не случайны. Особое место среди всех больших чисел занимает большое число Do. Видно, что основой всех больших чисел является одно
число Do. Другие большие числа являются составными и включают в себя число Do. Например, большое число D, на которое
впервые обратил внимание Дирак, выражается с помощью Do и фундаментальных физических констант так:
D=meDo/mp=2,2691489∙1039
Видно, что большое число D является составным, а это значит, что оно не может быть фундаментальным. Число Эддингтона [6]:
Ne ≈ 1079 ≈ MU/mp
также не является фундаментальным. Оно не следует из теории и получено на основе нумерологического подхода, т.е. подбором чисел. Таким образом,
количество больших чисел, претендующих на фундаментальный статус, является строго ограниченным. Можно утверждать, что только большое число Do
имеет фундаментальный статус. По моему мнению оно должно быть включено в состав фундаментальных физических констант. Большое космологическое число Do
образует семейство больших чисел вида:
Di =(Do)n,
где:n=1,2,3.
4.СВЯЗЬ ПЛАНКОВСКИХ И АСТРОФИЗИЧЕСКИХ КОНСТАНТ
Исследования, проведенные автором, показали, что между планковскими константами и астрофизическими константами также существует функциональная связь,
в основе которой лежит большое космологическое число Do [9 -17]. С помощью универсальных суперконстант hu, tu,
lu удалось выявить эту взаимосвязь и получить новые соотношения для планковских констант:
tpl =tu(tu•2H)1/2
lpl =lu(tu•2H/c)1/2
mpl =hutuDo(tu•2H)1/2/lu2
Tpl =TuDo(tu•2H)1/2
Во все эти соотношения входит большое космологическое число Do.
Эти формулы показывают, что планковские константы длины, времени, массы, температуры связаны с астрофизическими константами и фундаментальными
константами длины, времени, массы и температуры очень красивыми и простыми соотношениями.
Исследования показали, что с помощью универсальных суперконстант можно получить расчетом не только практически все современные фундаментальные
физические константы, но и практически все астрофизические константы и большие числа.
5.ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, выявлена единая природа фундаментальных физических констант и астрофизических констант и установлено, что у констант, различающихся по своим
значениям на 127(!) порядков, существует единство и взаимосвязь, основанная на большом космологическом числе Do. Учитывая то, что
взаимозависимые константы относятся к различным видам физических объектов от микромира до крупномасштабных объектов Вселенной, становится понятным, на чем
основано глобальное единство всех физических явлений и законов. Наличие глобальной взаимосвязи у констант различной природы указывает на то, что
существует единый онтологический базис для всех констант и больших чисел вне зависимости от их природы. В [9-17] показано, что единым онтологическим базисом
для всех размерных и безразмерных констант и больших чисел являются универсальные суперконстанты hu,tu,lu,α,π.
Существование в семействе фундаментальных физических и астрофизических констант большого космологического числа Do, от
которого происходят все другие большие числа, явилось причиной удивительных совпадений больших чисел в различных физических и космологических соотношениях.
В связи с тем, что значения больших чисел не были известны с большой точностью, а имели погрешность 102 – 103, это не позволило ученым
открыть большое космологическое число Do и раскрыть его фундаментальный статус. По этой же причине не была выявлена связь
большого космологического числа Do с фундаментальными физическими константами, с астрофизическими константами и с характеристиками
Метагалактики. Полученные выше точные значения больших чисел порождают совершенно новую ситуацию в физике и в космологии. Полученные результаты
открывают новый подход к созданию единой физической теории, объединяющей теорию физического вакуума, электромагнетизм, гравитацию и космологию. Как видим, и в
микромире, и в макромире, и в мегамире, и в большом, и в малом проявляются одинаковые законы. Существование единого онтологического базиса для
констант физики и космологии указывает на существование единого онтологического базиса материи. Недаром эта идея проходит основной линией в
культурах и религиях разных народов: “Что вверху, то и внизу”, “Как в большом, так и в малом”, “В капле росы отражается весь мир”, “Мир
– это зеркало, из которого смотрит на тебя твое собственное отражение”, “Я в каждом из вас”, и т.п.
ЛИТЕРАТУРА
1. Г.Б.Аракелян. Числа и величины в современной физике. Ереван, 1989.
2. И.Л.Розенталь. Элементарные частицы и космология. Метагалактика и
Вселенная. УФН, т.167, N8, 1997, с.807.
3. П.А.М.Дирак. Воспоминания о необычайной эпохе.
4. П.А.М.Дирак. Космологические постоянные. В книге: “Альберт Эйнштейн и теория гравитации”. М.,Мир,1979.
5. П.Девис. Случайная Вселенная. М.,Мир,1985.
6. Р.М.Мурадян. Физические и астрофизические константы и их размерные и безразмерные комбинации. Физика элементарных частиц и атомного ядра, т.8,
вып.1,1977, с.190.
7.Peter J. Mohr and Barry N.Taylor. “CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants:1998” ; Physics.nist.gov/constants. Constants in
the category “All constants”; Reviews of Modern Physics, (2000),Vol. 72, No. 2.
8. Г.И.Наан. Красное смещение. БСЭ, т. 13, с.338, 1972.
9. Н.В. Косинов. “Физический вакуум и гравитация”. Физический вакуум и природа,
N4, (2000).
10. Н.В. Косинов. “Законы унитронной теории физического вакуума и новые фундаментальные физические константы”. Физический вакуум и природа, N3, (2000).
11. N. Kosinov. “Five Fundamental Constants of Vacuum, Lying in the Base of all Physical Laws, Constants and
Formulas”. Physical Vacuum and Nature, N4, (2000).