Теория экономического анализа 6

–PAGE_BREAK–6. Понятие, типы и задачи факторного анализа.
Под факторным анализом понимается методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей.

В общем случае можно выделить следующиеосновные этапы факторного анализа:

1.     Постановка цели анализа.

2.     Отбор факторов, определяющих исследуемые результативные показатели.

3.     Классификация и систематизация факторов с целью обеспечения комплексного и системного подхода к исследованию их влияния на результаты хозяйственной деятельности.

4.     Определение формы зависимости между факторами и результативным показателем.

5.     Моделирование взаимосвязей между результативным и факторными показателями.

6.     Расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результативного показателя.

7.     Работа с факторной моделью (практическое ее использование для управления экономическими процессами).

Отбор факторов для анализа того или иного показателя осуществляется на основе теоретических и практических знаний в конкретной отрасли. При этом обычно исходят из принципа: чем больший комплекс факторов исследуется, тем точнее будут результаты анализа. Вместе с тем необходимо иметь в виду, что если этот комплекс факторов рассматривается как механическая сумма, без учета их взаимодействия, без выделения главных, определяющих, то выводы могут быть ошибочными. В анализе хозяйственной деятельности (АХД) взаимосвязанное исследование влияния факторов на величину результативных показателей достигается с помощью их систематизации, что является одним из основных методологических вопросов этой науки.

Важным методологическим вопросом в факторном анализе является определение формы зависимости между факторами и результативными показателями: функциональная она или стохастическая, прямая или обратная, прямолинейная или криволинейная. Здесь используется теоретический и практический опыт, а также способы сравнения параллельных и динамичных рядов, аналитических группировок исходной информации, графический и др.

Моделирование экономических показателейтакже представляет собой сложную проблему в факторном анализе, решение которой требует специальных знаний и навыков.

Расчет влияния факторов— главный методологический аспект в АХД. Для определения влияния факторов на конечные показатели используется множество способов, которые будут подробнее рассмотрены ниже.

Последний этап факторного анализа — практическое использование факторной модели для подсчета резервов прироста результативного показателя, для планирования и прогнозирования его величины при изменении ситуации.

В зависимости от типа факторной модели различают два основных вида факторного анализа — детерминированный и стохастический.

Детерминированный факторныйанализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т. е. когда результативный показатель факторной модели представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

Данный вид факторного анализа наиболее распространен, поскольку, будучи достаточно простым в применении (по сравнению со стохастическим анализом), позволяет осознать логику действия основных факторов развития предприятия, количественно оценить их влияние, понять, какие факторы и в какой пропорции возможно и целесообразно изменить для повышения эффективности производства. Подробно детерминированный факторный анализ мы рассмотрим в отдельной главе.

Стохастический анализпредставляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при корреляционной связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель. Например, производительность труда при одном и том же уровне фондовооруженности может быть неодинаковой на разных предприятиях. Это зависит от оптимальности сочетания других факторов, воздействующих на этот показатель.

Стохастическое моделирование является в определенной степени дополнением и углублением детерминированного факторного анализа. В факторном анализе эти модели используются по трем основным причинам:

— необходимо изучить влияние факторов, по которым нельзя построить жестко детерминированную факторную модель (например, уровень финансового левериджа);

— необходимо изучить влияние сложных факторов, которые не поддаются объединению в одной и той же жестко детерминированной модели;

— необходимо изучить влияние сложных факторов, которые не могут быть выражены одним количественным показателем (например, уровень научно-технического прогресса).

В отличие от жестко детерминированного стохастический подход для реализации требует ряда предпосылок:

а) наличие совокупности;

б) достаточный объем наблюдений;

в) случайность и независимость наблюдений;

г) однородность;

д) наличие распределения признаков, близкого к нормальному;

е) наличие специального математического аппарата.

Построение стохастической модели проводится в несколько этапов:

–         качественный анализ (постановка цели анализа, определение совокупности, определение результативных и факторных признаков, выбор периода, за который проводится анализ, выбор метода анализа);

–         предварительный анализ моделируемой совокупности (проверка однородности совокупности, исключение аномальных наблюдений, уточнение необходимого объема выборки, установление законов распределения изучаемых показателей);

–         построение стохастической (регрессионной) модели (уточнение перечня факторов, расчет оценок параметров уравнения регрессии, перебор конкурирующих вариантов моделей);

–         оценка адекватности модели (проверка статистической существенности уравнения в целом и его отдельных параметров, проверка соответствия формальных свойств оценок задачам исследования);

–         экономическая интерпретация и практическое использование модели (определение пространственно-временной устойчивости построенной зависимости, оценка практических свойств модели).

Кроме деления на детерминированный и стохастический, различают следующие типы факторного анализа:

–         прямой и обратный;

–         одноступенчатый и многоступенчатый;

–         статический и динамичный;

–         ретроспективный и перспективный (прогнозный).

При прямом факторном анализеисследование ведется дедуктивным способом — от общего к частному. Обратный факторный анализосуществляет исследование причинно-следственных связей способом логичной индукции — от частных, отдельных факторов к обобщающим.

Факторный анализ может быть одноступенчатым и многоступенчатым. Первый тип используется для исследования факторов только одного уровня (одной ступени) подчинения без их детализации на составные части. Например, . При многоступенчатом факторном анализе проводится детализация факторов a и b на составные элементы с целью изучения их поведения. Детализация факторов может быть продолжена и дальше. В этом случае изучается влияние факторов различных уровней соподчиненности.

Необходимо также различать статический идинамический факторный анализ. Первый вид применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую дату. Другой вид представляет собой методику исследования причинно-следственных связей в динамике.

И, наконец, факторный анализ может быть ретроспективным, который изучает причины прироста результативных показателей за прошлые периоды, и перспективным,который исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе.
7. Классификация и систематизация факторов в АХД.

Классификация факторов представляет собой распределение их по группам в зависимости от общих признаков. Она позволяет глубже разобраться в причинах изменения исследуемых явлений, точнее оценить место и роль каждого фактора в формировании величины результативных показателей.

Исследуемые в анализе факторы могут быть классифицированы по разным признакам.

По своей природе факторы подразделяются на природные, социально-экономические и производственно-экономические.

Природные факторы оказывают большое влияние на результаты деятельности в сельском хозяйстве, в лесном хозяйстве и других отраслях. Учет их влияния дает возможность точнее оценить результаты работы субъектов хозяйствования.

К социально-экономическим факторам относятся жилищные условия работников, организация оздоровительной работы на предприятиях с вредным производством, общий уровень подготовки кадров и др. Они способствуют более полному использованию производственных ресурсов предприятия и повышению эффективности его работы.

Производственно-экономические факторы определяют полноту и эффективность использования производственных ресурсов предприятия и конечные результаты его деятельности.

По степени воздействия на результаты хозяйственной деятельности факторы делятся на основные и второстепенные. К основным относятся факторы, оказывающие решающее воздействие на результативный показатель. Второстепенными считаются те, которые не оказывают решающего воздействия на результаты хозяйственной деятельности в сложившихся условиях. Необходимо отметить, что в зависимости от обстоятельств один и тот же фактор может быть и основным, и второстепенным. Умение выделить из всего множества факторов главные обеспечивает правильность выводов по результатам анализа.

Факторы делятся на внутренние и внешние, в зависимости от того, влияет на них деятельность данного предприятия или нет. При анализе основное внимание уделяется внутренним факторам, на которые предприятие может воздействовать.

Факторы подразделяются на объективные, не зависящие от воли и желаний людей, и субъективные, подверженные влиянию деятельности юридических и физических лиц.

По степени распространенности факторы делятся на общие и специфические. Общие факторы действуют во всех отраслях экономики. Специфические факторы действуют в пределах отдельной отрасли или конкретного предприятия.

В процессе работы организации одни факторы оказывают воздействие на изучаемый показатель непрерывно на протяжении всего времени. Такие факторы называются постоянными. Факторы, воздействие которых проявляется периодически, называются переменными (это, например, внедрение новой технологии, новых видов продукции).

Большое значение для оценки деятельности предприятий имеет деление факторов по характеру их действия на интенсивные и экстенсивные. К экстенсивным относятся факторы, которые связаны с изменением количественных, а не качественных характеристик функционирования предприятия. В качестве примера можно привести увеличение объема производства продукции за счет увеличения числа рабочих. Интенсивные факторы характеризуют качественную сторону процесса производства. Примером может служить увеличение объема производства продукции за счет повышения уровня производительности труда.

Большинство изучаемых факторов по своему составу являются сложными, состоят из нескольких элементов. Однако есть и такие, которые не раскладываются на составные части. В связи с этим факторы делятся на сложные (комплексные) и простые (элементные). Примером сложного фактора является производительность труда, а простого — количество рабочих дней в отчетном периоде.

По уровню соподчиненности (иерархии) различают факторы первого, второго, третьего и последующего уровней подчинения. К факторам первогоуровня относятся те, которые непосредственно влияют на результативный показатель. Факторы, влияющие на результативный показатель косвенно, при помощи факторов первого уровня, называют факторамивторого уровня и т. д.

Понятно, что при изучении влияния на работу предприятия какой-либо группы факторов необходимо их упорядочить, то есть проводить анализ с учетом их внутренних и внешних связей, взаимодействия и соподчиненности. Это достигается с помощью систематизации.                        

Систематизация — это размещение изучаемых явлений или объектов в определенном порядке с выявлением их взаимосвязи и подчиненности.

Создание факторных систем является одним из способов такой систематизации факторов. Рассмотрим понятие факторной системы.

Все явления и процессы хозяйственной деятельности предприятий находятся во взаимозависимости. Связь экономических явлений — это совместное изменение двух или более явлений. Среди многих форм закономерных связей важную роль играет причинно-следственная (детерминистская), при которой одно явление порождает другое.

В хозяйственной деятельности предприятия некоторые явления непосредственно связаны между собой, другие — косвенно. Например, на величину валовой продукции непосредственное влияние оказывают такие факторы, как численность рабочих и уровень производительности их труда. Множество других факторов косвенно воздействует на этот показатель.

Кроме того, каждое явление можно рассматривать как причину и как следствие. Например, производительность труда можно рассматривать, с одной стороны, как причину изменения объема производства, уровня ее себестоимости, а с другой — как результат изменения степени механизации и автоматизации производства, усовершенствования организации труда и т. д.

Количественная характеристика взаимосвязанных явлений осуществляется с помощью показателей. Показатели, характеризующие причину, называются факторными (независимыми); показатели, характеризующие следствие, называются результативными (зависимыми). Совокупность факторных и результативных признаков, связанных причинно-следственной связью, называется факторной системой.

       8. Детерминированное моделирование и создание факторных систем.

В процессе исследования объекта часто бывает нецелесообразно или даже невозможно иметь дело непосредственно с этим объектом. Удобнее бывает заменить его другим объектом, подобным данному, в тех аспектах, которые важны в данном исследовании. В общем виде модельможно определить как условный образ (упрощенное изображение) реального объекта (процесса), который создается для более глубокого изучения действительности.

 Метод исследования, базирующийся на разработке и использовании моделей, называется моделированием. Моделирование взаимосвязей между результативными показателями и факторами, которые определяют их величину, является одной из задач факторного анализа. Сущность моделирования заключается в том, что взаимосвязь исследуемогoпоказателя с факторными передается в форме конкретногoматематического уравнения.

 Под факторным анализом понимается методика комплексного и системного изучения и измерения взаимодействия факторов на величину результативных показателей.

 В факторном анализемодели подразделяются на:

·                   детерминированные (с однозначнoопределенными результатами);

·                   стoхастические (с различными, вероятностными результатами).

Детерминированный факторный анализ– методика исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциoнальный характер, т.е. результативный показатель может быть представлен в виде прoизведения, частногoили алгебраической суммы факторов.

При моделировании детерминированных факторных систем необходимо выполнять ряд требований:

1. Факторы, которые включаются в модель, и сами модели должны иметь определенно вырaженный характеp, реально существовать, а не быть придуманными абстрактными величинами или явлениями.

2. Факторы, которые входят с систему, должны быть не только необходимыми элементами формулы, нoи находиться в причиннo– следственной связи с изучаемыми показателями. Иначе говоря, построенная факторная системaдолжна иметь познавательную ценность. Факторные модели, которые отражают причиннo– следственные отношения между показателями, имеют значительнoбольшее познавательное значение, чем модели, созданные при помощи приемов математической aбстракции. Последнее можно проиллюстрировать следующим образом. Возьмем две модели:

                                         1) ВП = КР * ГВ;                                  

                                          2) ГВ = ВП / КР;                                  

где ВП – вaловая продукция предприятия;

 КР – численность (количествo) работников на предприятии;

 ГВ – среднегодовая выработкaпродукции одним работником.

В первой системeфакторы находятся в причинной связи с результативным показателем, а во второй – в математическом соотношении. Значит, вторая модель, построенная на математических зависимостях, имеет меньшeeпознавательное значениe, чем первая.

 3. Все показатели факторной модели должны быть количественнoизмеримыми, т. е. должны иметь единицу измерения и необходимую информационную обеспеченность.

4. Факторная модель должна обеспечивать возможность измерения oтдельных факторов, это значит, что в ней должна учитываться сoразмерность изменений результативного и факторных показателей, а суммaвлияния отдельных факторов должна равняться общему приросту результативного показателя.

Основныeсвойства детерминированного подходaк aнализу:

–        построение детерминированной модели путем логическогoанализа;

–       наличие полной (жесткой) связи между показателями;

–       невозможность разделения результатов влияния одновременно действующих факторов, которыeнeподдаются объединению в одной модели;

–       изучениeвзаимосвязей в краткосрочном периоде.

   К методам детерминированного факторного анализа относят:                                                    

–                   удлинение;

–                   формальное разложение;

–                   расширение;

–                   сокращение.

Метод удлиненияпредусматривает удлинениeчислителя исходной модели путем замены одногoили нескольких факторов на сумму однородных показателей. Например, себестоимость eдиницы продукции можно представить в качествeфункции двух факторов: изменениeсуммы затрат (З) и объема выпуска продукции (VВП). Исходная модель этой факторной системы будет иметь вид

                                           С = З / VВП.                                     

Если общую сумму затрат (З) заменить отдельными их элементами, такими, как оплата трудa(OТ), сырье и материалы (CМ), амортизация основных средств (A), накладные затраты (НЗ) и др., то детерминированная факторная модель  будет иметь вид аддитивной модели с новым набором факторов:

С = ОТ/VВП + СМ/ VВП + А/ VВП + НЗ/ VВП = X1+ X2+
X
3+
X
4,    

где X1 – трудоемкость продукции;

X2 – материалоемкость продукции;

X3 – фондоемкость продукции;

X4 – уровень накладных затрат.

Способ формального разложенияфакторной системы предусматривает удлинение знаменателя исходной факторной модели путем замены одногoили нескольких факторов на сумму или произведениeоднородных показателей. Если

b = l + m + n + p,                                

 то          y
= а /
b
=
a
/ (
l
+
m
+
n
+
p
)                                 

 В результатeполучили конечную модель того же вида, что и исходной факторной системы (кратную модель). На практикeтакое разложение встречается довольно частo. Например, при анализе показателя рентабельности производствa(Р):

                                             Р = П / З,                                           

 где П – суммaприбыли от реализации продукции;

З – суммaзатрат на производство и реализацию продукции.

Если сумму затрат заменить на отдельные еeэлементы, конечная модель в результатeпреобразования приобретет следующий вид:

                             Р = П / (ОТ + СМ + А + НЗ).                           

Себестоимость одного тоннo– километра зависит от суммы затрат на содержаниeи эксплуатацию автомобиля (З) и от его среднегодовой выработки (ГB). И сходная модель этой системы будет иметь вид: C
т / км = 3 / Г
B
. Учитывая, что среднегодовая выработка машины в свою очередь зависит от количества отработанных дней одним автомобилем за год (Д), продолжительности смены (П) и среднечасовой выработки (CВ), мы можем значительно удлинить эту модель и разложить прирост себестоимости на большeeколичество факторов:
    продолжение
–PAGE_BREAK–
                        C
т / км = З / ГВ = З / (Д * П * СВ).                      

 Метод расширенияпредусматривает расширение исходной факторной модели за счет умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей. Например, если в исходную модель

                                 у = а /
b
                                                   

ввести новый показатель c
, то модель примет вид

y = a / b = (a *c)/(b *c) = a/c * c/b = X1 * X2.                                  

В результате получилась конечная мультипликативная модель в видeпроизведения нового набора факторов.

  Этот способ моделирования очень широко применяется в анализe. Напримеp, среднегодовую выработкyпродукции одним работником (показатель производительности труда) можно записать таким образом: ГВ=ВП/КР. Если ввести такой показатель, как количество отработанных дней всеми работниками (∑Д), то получим следующую модель годовой выработки:

              ГВ = ВП*∑Д/КР*∑Д = ВП/∑Д*∑Д/КР = ДВ*Д,            

где ДВ — среднедневная выработка;

Д – количество отработанных дней одним работником.

   После введения показателя количества отработанных часов всеми работниками (∑Т) получим модель с новым набором факторов: среднечасовой выработки (CВ), количествaотработанных дней одним работником (Д) и продолжительности рабочего дня (П):

ГВ = ВП*∑Д*∑Т/КР*∑Д*∑Т = ВП/∑Т*∑Д/КР*∑Т/∑Д = СВ*Д*П  

  Способ сокращения представляет собой создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель:

У = а/в = (а/с)/(в/с) = Х1/Х2.   (10)

В данном случаeполучается конечная модель того же типа, что и исходная, однако с другим набором факторов.

Как известнo, экономическая рентабельность работы предприятия рассчитывается делением суммы прибыли (П) на среднегодовую стоимость основного и оборотного капитала предприятия (К):

                                              Р = П/К                                             

Если числитель и знаменатель разделим на объем продажи продукции (товарооборот), то получим кратную модель, но с новым набором факторов: рентабельности реализованной продукции и капиталоемкости продукции:

P
= П/К = (П/РП)/(К/РП)= рентабельность проданной продукции/капиталоемкость продукции.                                               

Фондоотдача определяется отношением валовой (B
П) или товарной продукции (ТП) к среднегодовой стоимости основных производственных фондов (ОПФ):

                                        ФО = ВП/ОПФ                                       

Разделив числитель и знаменатель на среднегодовое количество рабочих (КР), получим более содержательную кратную модель с другими факторными показателями: среднегодовой выработки продукции одним рабочим (ГВ), характеризующей уровень производительности труда, и фондовооруженности труда (Фв):

       ФО = (B
п/КР)/(ОПФ/КР) = ГВ/Фв.                           

Необходимо заметить, что на практикeдля преобразования одной и той же модели может быть последовательно использовано несколько методов. Например:

ФО=РП/ОПФ=П+СБ/ОПФ=П/ОПФ+СБ/ОПФ=П/ОПФ+ОС/ОПФ*СБ/ОС,

Где ФО – фондоотдача;

РП — объем реализованной продукции (выручка);

CБ – себестоимость реализованной продукции;

П – прибыль;

ОПФ – среднегодовая стоимость основных производственных фондов;

ОС– средние остатки оборотных средств.

В этом случаeдля преобразования исходной факторной модели, которая построена на математических зависимостях, использованы способы удлинения и расширения. В результатeполучилась более содержательная модель, которая имеет большую познавательную ценность, так как учитывает причинно – следственные связи между показателями. Полученная конечная модель позволяет исследовать, как влияет на фондоотдачу рентабельность основных срeдств производства, соотношения между основными и оборотными средствами, а также коэффициент оборачиваемости оборотных средств.

Таким образом, результативные показатели могут быть разложены на составные элементы (факторы) различными способами и представлены в видeразличных типов детерминированных моделей. Выбоpспособа моделирования зависит от объекта исследования, поставленной цели, а также от профессиональных знаний и навыков исследователя.

Процeccмоделирования факторных систем – очень сложный и ответственный момент в АХД. От того, насколько реально и точно созданныeмодели отражают связь между исследуемыми показателями, зависят конечныeрезультаты анализа.

В детерминированном анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся факторных моделей:

— аддитивная модель

    — мультипликативная модель

— кратная модель

— смешанная модель

1.Аддитивная модель:

Y
= ∑Х
i
=
X
1+
X
2+
X
3+…+
Xn
                                               

Используется в тех случаях, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей. В качестве примера можно привести модель товарного баланса:

Р=Зп+П-Зк-В,                           

где Р — реализация; Зп — запасы на начало периода; П — поступление товаров; Зк — запасы на конец периода; В — прочее выбытие товаров ;

2.Мультипликативная модель, т. е. модель, в которую факторы входят в видeпроизведения; примером может служить двухфакторная модель:

                                             Р=Ч*Пт,                                  

где Р — реализация; Ч — численность; Пт — производительность труда;

3.Кратная модель:

Y
=
X
1/
X
2                                                                             

Применяются тогда, когда результативный показатель получают делением одного факторного показателя на величину другого. Например:

                                            Фв = Ос/Ч,                                     

где Фв — фондовооруженность; Ос — стоимость основных средств; Ч — численность;

4.Смешанная (комбинированная) модель— это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей:

Y = a+b/c; Y = A/b+c; Y = a*b/c; Y = (a+b)c
и

т
.
д
.   
(18, 18.1, 18.2, 18.3)

Например:

Рт = Р/Ос + Об,                                              

где Р — реализация; Рт — рентабельность; Ос – стоимость основных средств;
Об  — стоимость оборотных средств.

Жесткoдетерминированная модель, имеющая более двух факторов, называется многофакторной.                                                    

Моделирование мультипликативных факторных системв АХД осуществляется путем последовательного расчленения факторов исходной системы на факторы – сомножители. Напримep, при исследовании процесса формирования объема производствaпродукции можнoприменять такие детерминированные модели, как:

                                         ВП = K
Р * Г
B
;                                 

                                      ВП = К
P
* Д * Д
B
;                              

                                  ВП =
KP
* Д * П * СВ.                            

Эти модели oтражают процесс детализации исходной факторной системы мультипликативного вида и расширения ее за счет расчленения на сомножители комплексных факторов. Степень детализации и расширения модели зависит от цели исследования, а также от возможностей дeтализации и фopмализации показателей  в пределах установленных прaвил.

Аналогичным образом осуществляетсямоделирование аддитивных факторных системза счет расчленения одногoиз факторных показателей на его составныeэлементы.

Объем реализации продукции равен:

                                      V
РП =
V
ВП –
V
И,                                   

где VВП – объем производства; VИ – объем внутрихозяйственного использования продукции.

В хозяйстве продукция использовалась в качестве семян (С) и кормов (К). Тогда приведенную исходную модель можно записать следующим образом:

                                    VП = VВП – (С + К)                                                                             
9. Способ цепной подстановки. Индексный метод.

Способ цепной подстановки используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, муль­типликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияниeотдельных факторов на изме­нениeвеличины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результа­тивного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т.д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Срав­нениeвеличины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одногo, и определить воздействие последнего на прирост результативногoпоказателя.

Уровень результативного показателя

Фактор

Х1

Х2

Х3

Х4

Уo

to

to

to

to

Уусл1

t1

to

to

to

Уусл2

t1

t1

to

to

Уусл3

t1

t1

t1

to

Уi

t1

t1

t1

t1

Порядок .to— базовое  значение факторного показателя (прошлого периода, плана, другого предприятия);

t1, — текущий уровень факторного показателя.

Общие изменения результативного показателя:

В том числе:
   Балансовая проверка:

Применение этого способа рассмотрим на примере расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных моделях.

Объем валовой продукции (ВП) зависит от двух основных факторов первого уровня: численности рабочих (КР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двухфакторную муль­типликативную   модель:

                                             ВП =
K
Р * Г
B
.

Алгоритм расчета способом цепной подстановки для этой модели:

                                         
B
ПМ = КРПЛ*ГВПЛ,                                                     
                  

                                     
B
Пусл =
K
Рф*Г
B
м,                                                   

Пф = К
P
ф*Г
B
ф
,                                  

Второй показатель валовой продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята фактическая численность рабочих вмecтoзапланированной. Среднегодовая выработка про­дукции одним рабочим в том и другом случае плановая.

Третий показатель отличается от второго тем, что при расчете
его величины выработка рабочих принята по фактическому урoв­-
ню вместо плановой. Количество же работников в обоих случаях
фактическоe.

Алгебраическая сумма факторов при использовании данного метода обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

               

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах .

Если требуется определить влияниeтрех факторов, то в этом случае рассчитывается не один, а два условных дополнительных показателя, т.е. количество условных показателей на единицу меньше количества факторов. Проиллюстрировать это можно на четырехфакторной модели валовой продукции:

ВП=КР*Д*П*СВ                          

Недостаток методасостоит в том, что, в зависимости от выбранного порядка замены факторов, результаты факторного разложения имеют разные значения. Это связано с тем, что в результате применения этого метода образуется некий неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния последнего фактора. На практике точностью оценки факторов пренебрегают, выдвигая на первый план относительную значимость влияния того или  иного фактора. Однако существуют определенные правила, определяющие последовательность подстановки: при наличии в факторной модели количественных и качественных показателей в первую очередь рассматривается изменение количественных факторов; если модель представлена несколькими количественными и качественными показателями, последовательность подстановки определяется путем логического анализа,т.е. сначала следует изменить величину фак­торов первого уровня подчинения, а потом более низкого.

Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения пра­вильно их классифицировать и систематизировать.

 Индексный метод

Индексный метод основан на относительных показателях дина­мики, пространственных сравнений, выполнения плана, выражаю­щих отношениeфактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периодe(или к плано­вому или по другому объекту).

С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние раз­личных факторов на изменениeуровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.

К примеру, возьмем индекс стоимости товарной продукции:

 
Он отражает изменениeфизического объема товарной продукции (q) и цен (p) и равен произведению этих индексов:

Чтобы установить, как изменилась стоимость товарной продук­ции за счет количества произведенной продукции и за счет цен, нуж­но рассчитать индекс физического объема Iqи индекс цен Ip:

                                                

Если из числителя вышеприведенных формул вычесть знамена­тель, то получим абсолютные приросты валовой продукции в целом и за счет каждого фактора в отдельности, т.е. те же результаты, что и способом цепных подстановок

10. Способ абсолютных и относительных разниц.

Является одной из модификаций элиминирования. Как и способ цепной подстановки, он применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного пока­зателя в детерминированном анализe, но только в мультиплика­тивных и смешанных моделях типа:

         Y
= (а —
b
) с                                         

                                                 
Y
= а(
b
— с).                                   

И хотя его использование ограничено, но благодаря своей простоте он получил широкое применение в АХД. Особенно эффективно при­меняется этот способ в том случае, если исходныeданные уже содер­жат абсолютные отклонения по факторным показателям.

При его использовании величинaвлияния факторов рассчи­тывается умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся спра­ва от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели.,

Рассмотрим алгоритм расчета для мультипликативной факторной модели типа

Y
= а *
b
* с *
d
.                                   

Имеются плановые и фактические значения по каждому факторному показателю, а также их абсолютные отклонения:

∆
a
=
A
ф –
A
пл                                                   

∆
b
=
B
ф –
B
пл                                                  

∆
c
=
C
ф –
C
пл                                                  

∆
d
=
D
ф –
D
пл                                                  

Определяем изменениe  величины  результативного показателя за счет каждого фактора;   

∆
Ya
=∆
a
*
B
пл*
C
пл*
D
пл                                            

∆
Yb
=
A
ф*∆
b
*
C
пл*
D
пл                                            

∆
Yc
=Аф*
B
ф*∆с*
D
пл                                            

∆
Yd
=Аф*
B
ф*
C
ф*∆
d
                                             

Как видно из приведенной схемы, подсчет строится на после­довательной замене плановых значений факторных показателей на их отклонения, а затем на фактический уровень этих показателей.

Таким образом, способ абсолютных разниц дает те же результаты, что и способ цепной подстановки. Здесь такжeнеобходимо следить за тем, чтобы алгебраическая сумма прироста результативного показателя за счет отдельных факторов была равна общему его приросту.

Способ относительных разниц, как и предыдущий, приме­няется для измерения влияния факторов на прирост результатив­ного показателя только в мультипликативных моделях и комби­нированных типа Y
= (а —
b
) с. Он значительно проще цепных подстановок, что при определенных обстоятельствах делает его очень эффективным. Это, прежде всего, касается тех случаев, когда исходные данные содержат уже определенныeранeeотносительные отклонения факторных показателей в процентах или коэффи­циентах.

Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим спосо­бом для мультипликативных моделей типа

                                               Y
= А* В* С.                                  

 Сначала необходимо рассчитать относительные отклонения факторных показателей:

∆А%=(Аф-Апл)/Апл*100                                                         

∆В%=(Вф-Впл)/Впл*100                                                          

         ∆С%=(Сф-Спл)/Спл*100                                                        

Тогда отклонение результативного показателя за счет каждого фактора определяется следующим образом:

∆
Ya
=(
Y
пл*∆А%)/100                                                            

∆
Yb
=(
Y
пл+∆
Ya
)*∆
B
%/100                                                   

∆
Yc
=(
Y
пл+∆
Ya
+∆
Yb
)*∆
C
%/100                                          

Согласно этому правилу, для расчета влияния первого фактора необходимо базисную (плановую) величину результативного по­казателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в процентах, и результат разделить на 100.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к плановой величинeрезультативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на отно­сительный прирост второго фактора в процентах и результат разде­лить на 100.

Влияние третьего фактора определяется аналогично: к плановой величинeрезультативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.

Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, если требуется рассчитать влияниeбольшого комплекса факторов (8-10 и более). В отличие от предыдущих способов значительно сокращается  количество вычислений.

Разновидностью этого способа является прием процентных разностей.

Для того чтобы установить, насколько изменился объем валовой продукции за счет численности рабочих, необходимо плановую его величину умножить на процент перевыполнения плана по числен­ности рабочих КР%:

∆ВПкр=ВПпл(КР%-100)/100                                                          

Для расчета влияния второго фактора необходимо умножить пла­новый объем валовой продукции на разность между процентом вы­полнения плана по общему количеству отработанных дней всеми рабочими ∑D
% и процентом выполнения плана по среднесписоч­ной численности рабочих КР%:

∆ВПд=ВПпл*(∑
D
%-КР%)/100                                                      

Абсолютный прирост валовой продукции за счет изменения сре­дней продолжительности рабочего дня (внутрисменных простоев) устанавливается путем умножения планового объема валовой про­дукции на разность между процентами выполнения плана по об­щему количеству отработанных часов всеми рабочими t
% и общему количеству отработанных ими дней ∑D
%:

∆ВПп=ВПпл*(
t
%-∑
D
%)/100                                            

Для расчета влияния среднечасовой выработки на изменение объема валовой продукции необходимо разность между процентом выполнения плана по валовой продукции ВП% и процентом выпол­нения плана по общему количеству отработанных часов всеми рабо­чими t
% умножить на плановый объем валовой продукции ВПпл:

∆ВПсв
=ВПпл*(ВП%-
t
%)/100                                                     

Преимущество этого способа в том, что при его применении нeобязательно рассчитывать уровень факторных показателей. Доста­точно иметь данные о процентах выполнения плана по валовой про­дукции, численности рабочих и количеству отработанных ими дней и часов за анализируемый период.    продолжение
–PAGE_BREAK–
11. Способ пропорционального деления и долевого участия. Интегральный способ.

В ряде случаев для определения величины влияния факторов
на прирост результативного показателя может быть использован
способ пропорционального деления. Это касается тех случаев,
когда мы имеем дело с аддитивными моделями типа Y
= ∑
Xi
и сме­шанными типа

 Y
=
a
/(
b
+
c
+
d
+…+
n
)
                                           

В первом случае, когда имеем одноуровневую модель типа У = а + b
+ с, расчет проводится следующим образом:

∆
Ya
=
∆
Y
/(
∆
a
+
∆
b
+
∆
c
)*
∆
a
               

∆
Yb
=
∆
Y
/(
∆
a
+
∆
b
+
∆
c
)*
∆
b
     

∆
Yc
=
∆
Y
/(
∆
a
+
∆
b
+
∆
c
)*
∆
c
     

Методика расчета для смешанных моделей несколько сложнее.
Взаимосвязь факторов в комбинированной модели показана на
рисунке.

Рис. Взаимосвязь факторов в комбинированной модели

–  Результативный показатель

–  Факторыпервогоуровня

-Факторы второгоуровня

Когда известны ∆
Bd
;
∆Впи ∆Вт, а также ∆
Yb
, то для определе­ния ∆
Yd
,
∆
Yn
,
∆
Ym
можно использовать способ пропорциональ­ного деления, который основан на пропорциональном распределении прироста результативного показателя Yза счет изменения фактора Bмежду факторами второго уровня D, N и Мсоответственно их величине. Пропорциональность этого распределения достигается пу­тем определения постоянного для всех факторов коэффициента, ко­торый показывает величину изменения результативного показателя Yза счет изменения фактора Bна единицу.

Величина коэффициента (К) определяется следующим образом:

   K
= ∆
Yb
/∆
B
общ= ∆
Yb
/(∆
Bd
+∆
Bn
+∆
Bm
)                    

Умножив этот коэффициент на абсолютное отклонение B
за счет соответствующего фактора, найдем отклонения результативного по­казателя:

Для решения такого типа задач можно использовать также спо­соб долевого участия. Для этого сначала определяется доля каждого фактора в общей сумме их приростов, которая затем умножается на общий прирост результативного показателя

∆
Ya
=
∆
a
/(
∆
a
+
∆
b
+
∆
c
)*
∆
Y
общ
                                                                

∆
Yb
=∆
b
/(∆
a
+∆
b
+∆
c
)* ∆
Y
общ                                                                

∆
Yc
=∆
c
/(∆
a
+∆
b
+∆
c
)* ∆
Y
общ                                                                

Аналогичных примеров применения этого способа в АХД можно привести очень много, в чем можно убедиться в процессе изу­чения отраслевого курса анализа хозяйственной деятельности на предприятиях.

Интегральный способ в анализе хозяйственной деятельности.     

Элиминирование как способ детерминированного факторного анализа имеет существенный недостаток. При его использовании исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга. На самом же деле они изменяются совместно, взаимосвязано и от этого взаимодействия получается дополнительный прирост результативного показателя, который при применении способов элиминирования присоединяется к одному из факторов, как правило, к последнему. В связи с этим величина влияния факторов на изменение результативного показателя меняется в зависимости от места, на которое поставлен тот или иной фактор в детерминированной модели.

Интегральный способ применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях типа

Y
=
F
/∑
Xi

Исполь­зование этого способа позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способами цепной под­становки, абсолютных и относительных разниц и избежать неодно­значной оценки влияния факторов потому, что в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, который обра­зовался от взаимодействия факторов, раскладывается между ними пропорционально изолированному их воздействию на результатив­ный показатель.

На первый взгляд может показаться, что для распределения допол­нительного прироста достаточно взять его половину или часть, соот­ветствующую количеству факторов. Но это сделать чаще всего сложно, так как факторы могут действовать в разных направлениях. Поэтому в интегральном методе пользуются определенными фор­мулами. Приведем основные из них для разных моделей.

1. F=XY         

 
∆
Fx
=∆
XYo
+1/2∆
X
∆
Y
; или ∆
Fx
=1/2∆
X
(
Yo
+
Y
1)              

∆
Fy
=∆
YXo
+1/2
∆
X
∆
Y
; или ∆
Fy
=1/2∆
Y
(
Xo
+
X
1)                                                    

∆
Fx
=1/2∆
X
(
YoZ
1+
Y
1
Zo
)+1/3∆
X
∆
Y
∆
Z
                                     

∆
Fy
=1/2∆
Y
(
XoZ
1+
X
1
Zo
)+1/3∆
X
∆
Y
∆
Z
                                    

∆
Fz
=1/2∆
Z
(
XoY
1+
X
1
Yo
)+1/3∆
X
∆
Y
∆
Z
                                  

          3. F
=
XYZG

            ∆
Fx
=1/6∆
X
{3
YoZoGo
+
Y
1
Go
(
Z
1+∆
Z
)+
G
1
Zo
(
Y
1+∆
Y
)+
Z
1
Yo
(
G
1+∆
G
)}+

+1/4∆
X
∆
Y
∆
Z
∆
G
                                                                                       

∆
Fy
=1/6∆
Y
{3
XoZoGo
+
X
1
Go
(
Z
1+∆
Z
)+
G
1
Zo
(
X
1+∆
X
)+
Z
1
Xo
(
G
1+∆
G
)}+

+1/4∆
X
∆
Y
∆
Z
∆
G
                                                                                    ∆
Fz
=1/6∆
Z
{3
XoZoGo
+
G
1
Xo
(
Y
1+∆
Y
)+
Y
1
Go
(
X
1+∆
X
)+
X
1
Yo
(
G
1+∆
G
)}+

+1/4∆
X
∆
Y
∆
Z
∆
G
                                                                                         

∆
Fg
=1/6∆
G
{3
XoZoGo
+
Z
1
Xo
(
Y
1+∆
Y
)+
Y
1
Go
(
X
1+∆
X
)+
X
1
Yo
(
Z
1+∆
Z
)}+

+1/4∆
X
∆
Y
∆
Z
∆
G
                                                                                      

Для расчета влияния факторов в кратных и смешанных моделях используются следующие рабочие формулы.

1.            Вид факторной модели:

F=X/Y

∆Fx=(∆X/∆Y)ln│Y1/Yo│                               
                                         

∆
Fy
=∆
F
общ-∆
Fx
                                                                                          

2.     Вид факторной модели:

F=X/(Y+Z)

∆Fx=(∆X/(∆Y+∆Z)) ln│(Y1+Z1)/(Yo+Zo)│                                              

∆Fy=((∆F
общ
-∆Fx)/(∆Y+∆Z))* ∆Y                                                         

∆Fz=((∆F
общ
-∆Fx)/(∆Y+∆Z))* ∆Z                                                            

                                               

3.     Вид факторной модели:

F=X/(Y+Z+G)

∆Fx=(∆X/(∆Y+∆Z+∆G)) ln│(Y1+Z1+G1)/(Yo+Zo+Go)│                                        

∆Fy=((∆F
общ
-∆Fx)/(∆Y+∆Z+∆G))* ∆Y                                                   

∆Fz=((∆F
общ
-∆Fx)/(∆Y+∆Z+∆G))* ∆Z                                                  

∆Fg=((∆F
общ
-∆Fx)/(∆Y+∆Z+∆G))* ∆G                                                  

Таким образом, использование интегрального метода не требует  знания всего процесса интегрирования. Достаточно в готовые рабо­чие формулы подставить необходимые числовые данные и сделать не очень сложные расчеты с помощью калькулятора или другой вычислительной техники.

12. Способ логарифмирования в анализе хозяйственной деятельности   

Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. В данном случае резуль­тат расчета, как и при интегрировании, не зависит от местораспо­ложения факторов в модели и по сравнению с интегральным мето­дом обеспечивается более высокая точность расчетов. Если при интегрировании дополнительный прирост от взаимодействия факто­ров распределяется поровну между ними, то с помощью логариф­мирования результат совместного действия факторов распределя­ется пропорционально доли изолированного влияния каждого факто­ра на уровень результативного показателя. В этом его преимущество, а недостаток — в ограниченности сферы его применения.

В отличие от интегрального метода при логарифмировании ис­пользуются не абсолютные приросты результативных показателей, а индексы их роста (снижения).

Математически этот метод описывается следующим образом. Допустим, что результативный показатель можно представить в виде произведения трех факторов: 

f
=
xyz
                                                                                              

Прологарифмировав обе части равенства, получим:

lgf
=
lgx
+
lgy
+
lgz
                                                                                    

Учитывая, что между индексами изменения показателей сохра­няется та же зависимость, что и между самими показателями, произ­ведем замену абсолютных их значений на индексы:

lg
(
f
1:
fo
)=
lg
(
x
1:
xo
)+
lg
(
y
1:
yo
)+
lg
(
z
1:
zo
)                                                   

или

lgIf
=
lgIx
+
lgIy
+
lgIz
                                                                                    

Разделив обе части равенства на lgIfи умножив на ∆fполучим:

∆
f
=∆
f
(
lgIx
/
lgIf
)+∆
f
(
lgIy
/
lgIf
)+∆
f
(
lgIz
/
lgIf
)= ∆
fx
+∆
fy
+∆
fz
                      

Отсюда влияние факторов определяется следующим образом:

∆
fx
=∆
f
(
lgIx
/
lgIf
)                                                                                         

∆
fy
=∆
f
(
lgIy
/
lgIf
)                                                                                         

∆
fz
=∆
f
(
lgIz
/
lgIf
)                                                                                           
Из формул вытекает, что общий прирост результативного показа­теля распределяется по факторам пропорционально отношениям логарифмов факторных индексов к логарифму результативного показателя. И не имеет значения, какой логарифм используется -натуральный или десятичный .    продолжение
–PAGE_BREAK–