Специальные главы математики
Пояснительная записка
по теме: “ Теория вероятностей
и случайных процессов”
Студент: Ёлгин Д.Ю.
Куратор: Хоменко В.М.
НГТУ – 97
Случайныи образом выберем семейство кривых:
Примечание:
Наугад выбираются 14 кривых. Все кривые имеют синусоидальную форму. Область значений не привышает интервал [ -12; 12 ]. Для каждой функции вычисляем значения в точках 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 и составляем матрицу М1.
Составим матрицу рабочих значений М1:
0
2
4
6
8
10
12
x1
8
-3,329
-5,229
7,681
-1,164
-6,713
6,751
x2
0
3,637
-3,027
-1,118
3,957
-2,176
-2,146
x3
0
-1,227
-1,235
1,594
0,565
0,777
-2,609
x4
5
-1,998
-2,758
3,17
-0,309
-0,647
-0,54
x5
0
-2,502
-1,606
0,276
-0,086
-0,725
1,086
x6
7
-0,324
1,008
-1,245
-6,437
0,99
-2,705
x7
0
0
0
0
0
0
0
x8
0
1,819
-1,514
-0,559
1,979
-1,088
-1,073
x9
3
-1,248
-1,961
2,881
-0,437
-2,517
2,532
x10
0
-0,161
-0,317
0,26
0,026
0,372
-0,394
x11
4
1,697
-2,561
-3,869
-0,722
3,257
3,485
x12
0
-2,377
0,44
-0,943
-3,79
-0,888
-0,91
x13
2
-0,832
-1,307
1,92
-0,291
-1,678
1,688
x14
0
0,909
-0,757
-0,279
0,989
-0,544
-0,537
4. Вычислим m[t]:
t
0
2
4
6
8
10
12
m[t]
2,071429
-0,424
-1,48743
0,697786
-0,40857
-0,82714
0,330571
Составим корреляционную матрицу М2:
Корелляционная матрица
0
2
4
6
8
10
12
0
162,7092
-36,6317
-64,2259
64,14459
-59,8507
-46,1746
56,60024
2
50,93338
11,23673
-48,7464
33,38392
25,55703
-26,5632
4
62,29164
-45,8419
-15,0293
43,78402
-42,4137
6
102,2796
-1,99387
-72,1782
50,37741
8
78,75916
-6,8851
-3,53313
10
73,80887
-41,2532
12
89,49557
Составим таблицу дисперсий и сигм:
0
2
4
6
8
10
12
Дисперс
162,7092
50,93338
62,29164
102,2796
78,75916
73,80887
89,49557
Сигма
12,75575
7,136762
7,892505
10,11334
8,874636
8,591209
9,46021
Сделаем нормировку М2 на наборе соответствующих сигм:
Нормированная кор-матрица
0
2
4
6
8
10
12
0
1
-0,40239
-0,63795
0,497232
-0,5287
-0,42135
0,469042
2
1
0,199491
-0,67538
0,527091
0,416826
-0,39344
4
1
-0,57432
-0,21457
0,645723
-0,56805
6
1
-0,02222
-0,83073
0,526551
8
1
-0,0903
-0,04208
10
1
-0,50758
12
1
Вычислим значения нормированной функции p[t]:
t
0
2
4
6
8
10
12
p[t]
1
-0,23289
-0,48014
0,549149
-0,22664
-0,4074
0,469042
По найденным точкам используя функцию ошибки вычислим
коэффициенты a1 и a1 графика y = a0 + a1x и выберем её в силу оптимальности:
Составим систему уравнений:
Из них вычислим a0 и a1 и запишем уравнение оптимальной прямой:
Построим график функции p[t]:
10. Вычислим нормированную спектральную плотность S(w):
Построим график S(w):
Дата добавления: 22.10.2000