/>/>/>/>
КУРСОВА РОБОТА
по дисципліні
«Теоретичніоснови електротехніки»
Виконання розрахункулінійних електричних кіл змінного струму
Зміст
1. Розрахунок нерозгалуженого ланцюга за допомогою векторнихдіаграм
2. Розрахунок розгалуженоголанцюга за допомогою векторних діаграм
3. Розрахунок складнихланцюгів змінного струму символічним методом
4. Розрахунок трифазноголанцюга при сполуці приймача в зірку
5. Розрахунок трифазноголанцюга при сполуці приймача в трикутник
6. Розрахунок нерозгалуженоголанцюга з несинусоїдальними напругами й струмами
Висновок
Література
1 Розрахунок нерозгалуженого ланцюга за допомогоювекторних діаграм
Мета курсової роботи: зробити розрахунок режимовроботи електроприймачів.
У завданні на курсову роботу опору дані в комплекснійформі. Тому розрахунок ланцюга потрібно виконати за допомогою векторнихдіаграм, визначаємо відповідним заданим комплексам активні й реактивні опори
XС1= 65 Ом, R2 = 14 Ом, XL2=56Ом, R3=56 Ом, ХC3= 23 Ом.
Із заданих приймачів становимо нерозгалужений ланцюг(мал. 1).
/>
Малюнок
Визначаємо активні й реактивні опори всього ланцюга:
R = R2+ R3= 14 + 56 = 70 Ом;
X = -XC1+ XL2 – XC3= — 65 + 56 — 23 = — 32 Ом.
Повний опір всього ланцюга тоді визначаємо звираження:
Z = /> = />= 77 Ом.
Струм у ланцюзі буде загальним для всіх приймачів івизначиться за законом Ома:
I = U / Z = 300/77 = 3.9 A.
Кут зрушення фаз між напругою й струмом визначаєтьсяпо синусі
Sin ( = X / Z або тангенсу Tg ( = X / R,
тому що ці функції є непарними й визначають знак кута“плюс” або мінус. Позитивний знак кута вказує на активно-індуктивний (або чистоіндуктивний) характер навантаження, а негативний знак кута вказує наактивно-ємнісний (або чисто ємнісний) характер. Таким чином, кут зрушення фазміж напругою й струмом визначимо по синусі
Sin ( = X/Z = — 32/77 = — 0,4156;( = — 24.56(; Cos (= 0,9096.
Напруги на ділянках ланцюга визначаємо також зформули закону Ома:
UC1= I * XC1 = 3.9 *65 =253.5B.
UR2 = I * R2 = 3.9 * 14 = 54.6B.
UL2 = I * XL2 = 3.9 * 56 = 19.5B
UR3 = I * R3 = 3.9 * 56 = 19.5B
UC3 = I * XC3 = 3.9 * 23 = 89.7B.
Визначаємо активні й реактивні потужності ділянокланцюга:
QC1= I2 * XC1 =3.92*65 = 989 вар.
P2 = I2 * R2 =3.92 *14 = 213 Bт.
QL2 = I2 * XL2 =3.92*56 = 852 вар.
P3=I2*R3 = 3.92*56=852 Вт
QС3 = I2 * XС3 =3.92 *23 =350 вар.
Активна, реактивна й повна потужності всього ланцюгавідповідно будуть рівні
P = P2+ P3= 213 +852 =1065 Вт.
Q = -QC1+ QL2 — QС3=-989+852- 350 = — 487 вар.
S = /> = /> =1171 B*A.
Повну, активну й реактивну потужності всього ланцюгаможна визначити також по інших формулах:
S = U * I =300 *3.9 =1170 У*А.
Р = S * Cos ( =1170* 0,9096 =1064 Вт,
Q = S * Sin (=1170*( — 0,4154) = — 486 вар.
Визначаємо ємність і індуктивність ділянок. Кутовачастота
ω = 2 πf = 2 * 3,14 * 50 = 314 з-1
C1 = 1/wXc1=1/(314*65)=0,000049 Ф = 49 мкФ
L2 = XL2/w = 56/314 =0,178 Гн />
З3 = 1/wXС3= 1/(314*23) = 0,000138 Ф = 138 мкФ.
Для побудови векторної діаграми задаємося масштабамиструму й напруги, які будуть відповідно рівні MI = 0,25 A/см і MU= 25 B/см.
Побудову топографічної векторної діаграми починаємо звектора струму, що відкладаємо уздовж позитивної горизонтальної осі координат.Вектори напруг на ділянках будуються в порядку обтікання їхнім струмом зобліком того, що вектори напруг на активних елементах />R2 і />R3 збігаютьсяпо фазі зі струмом і проводяться паралельно вектору струму. Вектор напруги наіндуктивності />L2 випереджає струм пофазі на кут 900і тому відкладається на кресленні нагору стосовноструму. Вектори напруг на ємності />З1 і /> відстають від струму пофазі на кут 900і відкладаються на кресленні долілиць стосовноструму. Вектор напруги між затисками ланцюга проводиться з початку вектораструму в кінець вектора />З3. На векторнійдіаграмі відзначаємо трикутник напруг ОАВ, з якого активнаа тридцятилітнійнапруги
Uа = UR2 + UR3
і реактивна частка напруги
Uр = -UС1 + UL2 – UС3.
2 Розрахунок розгалуженого ланцюга за допомогоювекторних діаграм
Приєднуємо задані приймачі паралельно до джереланапруги. Це значить, що ланцюг складається із трьох галузей, для яких напругаджерела є загальним.
Розрахунок паралельного ланцюга виконуємо поактивнимим і реактивним часткам струмів.
/>
Малюнок
Цей метод передбачає використання схеми заміщення зпослідовною сполукою елементів. У цьому випадку три паралельні галузірозглядаються як три окремі нерозгалужені ланцюги, підключені до одного джерелаз напругою U. Тому на початку розрахунку визначаємо повні опори галузей:
Z1 = Хс1 = 65 Ом.
Z2 = /> = />= 57.7 Ом.
Z3 = /> = 60.5 Ом.
Кути зрушення фаз між напругами й струмами в галузяхвизначаються також по синусі (або тангенсу):
Sinφ1 = -1; j1 = — 90°;Cosφ1 = 0
Sinφ2 = XL2 / Z2= 56/57.7 = O.9705; j2 = 76.05°;Cosφ2 = 0.241.
Sinφ3 = — XC3/Z3=- 23/60.5= — 0.38; φ3 = — 22.34°; Cosφ3 =0.9249.
Потім можна визначати струми в галузях за закономОма:
I1 = U / Z1 =300 / 65 = 4.62 А.
I2 = U / Z2 = 300 / 57.7 = 5.2А.
I3 = U / Z3 = 300 / 60.5 = 4.96А.
Для визначення струму в нерозгалуженій частиніланцюга потрібно знати активних і реактивні тридцятимільйонних струмів угалузях і нерозгалуженій частині ланцюга:
Ip1 = I1*Sinj1= 4.62*(- 1) = — 4.62 A.
Ia2 = I2 * Cosφ2= 5.2 * 0,241 = 1.25 A;
Ip2 = I2 * Sinφ2= 5.2 * 0,9705 = 5.05 A;
Ia3 = I3*Cosj3 = 4.96*0.9249 = 4.59 A.
Ip3 = I3*Sinj3= 4.96*(- 0.38) = — 1.88 A.
Активні й реактивна тридцятимільйонні токи внерозгалуженій частині ланцюга:
Ia = Ia2 + Ia3 = 1.25+4.59 = 5.84 A.
Ip = Ip1 + Ip2 + Ip3= — 4.62+5.05 – 1.88 = — 1.45 A.
Повний струм у нерозгалуженій частині ланцюга:
I = /> = />= 6.02 A.
Кут зрушення фаз на вході ланцюга:
Sinφ = IP / I = — 1.45/6.02 = — 0.2409; φ = -13.940; Cosφ = 0.9706.
Активні, реактивні й повні потужності галузей:
QC1 = I12 *XC1=4.622 *65 = 1387 вар.
S1 = U*I1 = 300*4.62 = 1387B*A.
P2 = I22 * R2= 5.22* 14 = 379 Вт.
QL2 = I22 * XL2= 5.22 * 56 =1514 вар.
S2 = U * I2 = 300 * 5.2 =1560У*А.
P3 = I32*R3 =4.962*56 = 1378 Bт
QC3 = I32 * XC3= 4.962 * 23 =566 вар.
S2 = U * I2 = 300 *4.96 = 1488У*А
Активні, реактивні й повні потужності всього ланцюга:
P = P2 + P3 = 379 + 1378 =1757Вт.
Q = — QC1 + QL2 — QC3= — 1387 +1514 -566 = — 439 вар.
S = /> = /> = 1811 У*А, або
S = U * I = 300*6.02 = 1806 У*А.
P = S * Cos? = 1806 * 0,9706 = 1753 Вт.
Q = S * Sin? = 1806*(- 0.2404) = — 434 вар.
Для побудови векторної діаграми задаємося масштабаминапруг MU = 25 У/см і струмів MI = 0.5 А/см. Векторнудіаграму починаємо будувати з вектора напруги, що відкладаємо уздовжгоризонтальної позитивної осі. Векторна діаграма струмів будується з облікомтого, що активні струми Ia2 і Ia3 збігаються по фазі знапругою, тому їхні вектори паралельні вектору напруги; реактивний індуктивнийструм Ip2 відстає по фазі від напруги, і його вектор будуємо підкутом 900до вектора напруги убік відставання; реактивні ємнісніструми Ip1 і Ip3 випереджають по фазі напруга, і їхнівектори будуємо під кутом 90° до вектора напруги убіквипередження.
Вектор струму в нерозгалуженій частині ланцюгабудуємо з початку побудови в кінець вектора ємнісного струму Ip3. /> Ia/
3 Розрахунок складних ланцюгів змінного струмусимволічним методом
Електрична схема ланцюга й комплексна схема заміщенняпредставлені на малюнку відповідно.
/>
Малюнок
Намічаємо в незалежних контурах заданого ланцюга, якпоказано на малюнку 5б, контурні струми IK1 і IK2 – деякірозрахункові комплексні величини, які однакові для всіх галузей обранихконтурів. Напрямку контурних струмів приймаються довільно. Для визначенняконтурних струмів становимо два рівняння по другому законі Кирхгофа:
/>IK1*(Z1+ Z2) – IK2*Z2 = E2
— IK1*Z2+IK2*(Z2+Z3)=E3 — E2
Підставляємо дані в систему:
IK1*(- j65+14+j56) – IK2*(14+j56)= 230
-IK1*(14+j56) +IK2 *(14+j56+56– j23) = j240-230
IK1*(14-j9) – IK2*(14+j56) =230
-IK1*(14+j56) + IK2*(70+j33) =-230+ j240
Вирішуємо систему за допомогою визначників. Визначниксистеми:
/>=1277-j168+2940– j1568=4217-j1736
Приватні визначники
/>= />= 16100+j7590–16660-j9520=-560–j1930.
/> =-1060+j5430+3220+j12880 =2160+j18310
Визначаємо контурні струми:
IK1 = /> = /> = 0.0476-j0.438 A.
IK2 = /> = /> = — 1.09+ j3.89 A.
Дійсні струми в галузях ланцюга визначаємо якрезультат накладення контурних струмів:
I1 = IK1 = 0.0476 – j0.438 =0.441/>A
I2 = IK1-IK2 =0.0476.- j0.438+1.09- j3.89 = 1.14 – j4.33 = 4.48/>A
I3 = IK2 = -1.09 + j3.89 = 4.04/>A.
Становимо рівняння балансу потужностей у заданомуелектричному колі. Визначаємо комплексні потужності джерел
SE2 = E2*/>=230(1.14+j4.33) =262+j996=1030/>B*A
SE23= E3*/>= j240*(-1.09 – j3.89)= 912 – j262 = 949/>B*A
Визначаємо комплексні потужності приймачівелектричної енергії:
S1 = I12*Z1=0.4412*( – j65) = – j12.6 =12.6/>B*A
S2 = I22*Z2= 4.482*(14+j56) = 281+j1124=1159/>B*A
S3 = I32*Z3= 4.042*(56 – j23) = 914– j375 =988/>B*A.
Рівняння балансу комплексних потужностей!
SЕ1 + SE2 = S1 + S2+ S3;
262+j996+912-j262 = — j12.6+281+j1124+914- j375
1174+ j734 @ 1182+ j749; 1385/>@ 1400 />
Відносна й кутова погрішності незначні.
Для побудови векторної діаграми задаємося масштабамиструмів MI = 0.25 А/см і ЕДС ME = 50 В/см. Векторна діаграмав комплексній площині побудована на малюнку 6.
4 Розрахунок трифазного ланцюга при сполуці приймачав зірку
Схема заданого ланцюга зображена на малюнку.
Визначаємо систему фазних напруг генератора. Фазнанапруга:
UФ = Uл//>= 380/1,73=220 У.
Комплексні фазні напруги генератора:
UA = UФ = 220 B
UB = UAe-j120 = 220e-j120= –110 – j191 B
UC = UAej120 = 220ej120= –110 + j191 B
Визначаємо повні провідності фаз приймача:
YA = /> = j0,01538 См.
YB = /> = 0.0042-j0.0168 См.
YC = /> = 0.0153+j0.00628Cм.
YN=/>=/>= j0.03125 См.
/>
Малюнок
Вузловою напругою є в цьому випадку напруга зсувунейтралі, що визначається по формулі:
UN=/>/>
/>
= (j3.38-3.67+j1.05-2.88+j2.23)/(0.05075+j0.00486) =(-6.55+j6.66)/(0.0195+j0.03611)= 67+j218 = 228/>B.
Визначаємо фазні напруги на навантаженні:
UA/ = UA – UN= 220- (67+j218) = 153-j218 = 266/>B.
UB/ = UB – UN= (–110-j191) — (67+j218) = -177-j409 =446/>B.
UC/ = UC–UN=(–110+j191)- (67+j218) = -177 – j27 = 179/>B.
Визначаємо струми у фазах навантаження
IA = UA/*YA= (153-j218)*(j0.01538) = 3.35+j2.35 = 4.1/>A.
IB = UB/*YB= (-177-j409)*(0.0042-j0.0168) = -7.61+j1.26 =7.72/>A.
IC=UC/*YC=(-177 – j27)*(0.0153+j0.00628)=- 2,53–j1,52= 2,96/>A.
IN = UN*YN =(67+j218)*j0.03125 = — 6,8 + j2,09 = 7,12*/>
Перевіряємо правильність визначення струмів попершому законі Кирхгофа для крапки N’:
IA + IB + IC =IN
3.35+j2.35 -7.61+j1.26 — 2,53 — j1,52 ( — 6,8 +j2,09;
— 6,79+j2.09 ( — 6,8 + j2,09.
Визначаємо комплексні потужності фаз і всьоголанцюга:
SA = IA2 * Z1= 4,12*(-j65) = -j1092=1092/>B*A.
SB = IB2 * Z2= 7,722*(14+j56) = 834+j3338 =3440/>B*A
SC = IC2 * Z3= 2,962*(56-j23) = 491 – j 202 = 530/>B*A.
S= SA + SB + SC =-j1092+ 834+j3338+ 491 – j 202 = 1325+j2044 =
= 2436/>B*A.
Для побудови векторної діаграми задаємося масштабамиструмів MI = 1 А/см і напруг MU = 40 B/см. Векторнадіаграма на комплексній площині побудована на малюнку 8.
5 Розрахунок трифазного ланцюга при сполуці приймачав трикутник
Схема заданого ланцюга зображена на малюнку
/>
Малюнок
У цьому випадку лінійні напруги генератора є фазними напругами навантаження:
UAB = UЛ = 380 У.
UBC = 380/>= -190-j329 B.
UCA = 380/>= -190+j329 B.
Визначаємо систему фазних струмів навантаження:
IAB =/>= /> = j5,85 = 5,85/>A
IBC = /> = /> = -6,32+j1,81 = 6,58/>A/>
ICA = /> = /> = -4,96+j3,83 = 6,27/>A
Систему лінійних струмів визначаємо зі співвідношень:
IA = IAB – ICA =j5,85+4,96-j3,83 = 4,96+j2,02 = 5,36/>A
IB = IBC – IAB =-6,32+j1,81-j5,85 = -6,32-j4,04 = 7,5/>A
IC = ICA – IBC =-4,96+j3,83+6,32-j1,81 = 1,36+j1,92 =2,35/>A
Визначаємо потужності фаз приймача:
SAB =IAB2*Z1 =5,852*(-j65) = -j2224 = 2224/>B*A.
SBC = IBC2*Z2= 6,582*(14+j56) = 606+j2425 = 2499/>B*A.
SCA = ICA2*Z3= 6,272*(56 – j23) =2201– j904 = 2380*/>B*A.
Визначаємо потужність трифазного навантаження
SAB +SBC +SCA =-j2224+606+j2425+2201– j904 =2807 – j703 =
= 2894/>B*A. />
Для побудови векторної діаграми задаємося масштабамиструмів MI =1 A/см і напруг MU = 50A/см. Векторнадіаграма побудована на малюнку 10.
6 Розрахунок нерозгалуженого ланцюга знесинусоїдальними напругами й струмами
Становимо схему заданого ланцюга, підключаючипослідовно з’єднані приймачі до джерела несинусоїдальної напруги, під дієюякого в ланцюзі виникає струм з миттєвим значенням
i=7Sin(wt+130)+1,2Sin(2wt-860)+0,4Sin3wt A,що на схемі заміщення представляємо як послідовно з’єднані три джерела змінноїнапруги u1, u2 і u3 c різними частотами (малюнок11)
Величини опорів задані для частоти першої гармоніки
XC11 = 18 Ом, R2 = 23 Ом, XL21= 14 Ом, R3 = 12 Ом, XC31 = 62 Ом. Оскільки напругиджерел мають різні частоти, той і реактивний опори для них будуть мати різнівеличини. Активні опори вважаємо від частоти не залежними. Тому розрахунокведемо методом накладення, тобто окремо для кожної гармоніки.
/>
Малюнок
Перша гармоніка
Визначаємо активний і реактивний опори всьоголанцюга:
R = R2 + R3 = 14+56 = 70 Ом. X1= -XC11+ XL21 — XC31 = — 65+56–23 =
= -32 Ом.
Повний опір ланцюга:
Z1 = /> = /> = 76,7 Ом.
Амплітудні значення напруги й струму:
Im1 = 7 A, Um1 = Im1*Z1= 7*76.7 =537 B.
Діючі значення напруги й струму:
U1 = Um1 / /> = 537 / 1,41 = 381 B.
I1 = Im1 / /> = 7/1,41 = 4.96 A.
Кут зрушення фаз між напругою й струмом визначаємо посинусі:
Sinφ1 = X1/Z1 =-32/76.7 = — 0.4172. j1= — 24.66°,Cosφ1=0.9088.
Активна й реактивна потужності першої гармоніки:
P1 = I12 * R = 4.962* 70 =1722 Вт.
Початкова фаза струму визначається зі співвідношення:
φ1 = yU1 – yI1, звідси yU1 =yI1 + j1 = 13°- 24.66°= — 11.66°
Миттєве значення напруги першої гармоніки
u1= Um1 * Sin (ωt + yU1) = 537 * Sin (ωt — 11.66() B.
Друга гармоніка. Для інших гармонік напруги розрахунки приводимо без додатковихроз’яснень.
X2= XC11/2 + XL21* 2- XC31/2 = -65/2 + 56* 2 — 23/2 = 68 Ом.
Z2=/>=/>=97.6 Ом,
Im2=1.2 A, Um2= Im2 *Z2=1.2*97.6=117 B.
U2= Um2//>=117 / 1,41 = 83 B.I2=Im2//>= 1.2 / 1,41 = 0.85 A.
Sin φ2= X2/ Z2=68/97.6= 0,6967.j2 = 44.16°, Cos φ2= 0,7173.
P2 = I22 * R2= 0.852 *70 = 51 Вт.
yU2 =yI2 + j2 = -86°+ 44.16°= — 41.9°
u2= Um2 * Sin (2ωt + yU2) = 117 * Sin (2ωt — 41.9() B.
Третя гармоніка
X3= XC11/3 + XL11* 3– XC31/3 = — 65/3 + 56* 3 — 23/3 =139 Ом.
Z3 = />= 156 Ом. Im3 =0.4 A, Um3= Im3 *Z3 =0.4 *156 =
= 62.4 B.
U3= Um3/ /> =62.4/ /> = 44.3 B. I3= Im3//>= 0.4 / 1,41 = 0.28 A.
Sin φ3 = X3 / Z3=139 /156 = 0,891. j3 = 63°. Cosφ3 = 0,454.
P3 = I32 * R = 0.282*70 = 0.5 Вт.
yU3 =yI3 + j3 = 63°.
u3= Um3 * Sin (3ωt + yU3) =44.3 * Sin (3ωt +63() B.
Визначаємо діючі значення струму й напруги:
I = /> = /> = 5.04 A.
U = /> = /> = 559 B.
Активна й реактивна потужності ланцюга:
P = P1+P2+P3=1722+51+0.5=1774Вт.
Середньозважений коефіцієнт потужності ланцюга:
Cos Х = Р / (U * I) = 1774/ (559 *5.04) = 0,6296.
Рівняння миттєвих значень напруги між затискамиланцюга
u=u1+u2+u3=537 * Sin(ωt — 11.66()+117 * Sin (2?t — 41.9()+
+44.3 * Sin (3?t +63() B.
Висновок
Метою курсової роботи було розрахувати режими роботиелектроприймачів. У ході роботи були виконанані такі задачі:
1. Приєдналиприймачі послідовно до джерела з напругою U = 300 В. Визначили повний опірланцюга Z, струм I, напруги на ділянках, кут зрушення фаз, потужності ділянок івсього ланцюга, індуктивності і ємності ділянок. Побудували топографічнувекторну діаграму ланцюга.
2. Приєдналиприймачі паралельно до джерела з напругою U = 300 У. Визначили струми в галузях і в нерозгалуженій частиніланцюга, кути зрушення фаз у галузях і у всім ланцюзі, потужності галузей івсього ланцюга. Побудували векторну діаграму ланцюга.
3. Склали із приймачів ланцюг із двома вузлами,включивши в кожну галузь відповідно електрорушійної силі E2=230 У иЕ3 = j240 B. Розрахували в комплексній формі струми в галузях,напруги на ділянках, потужності джерел і приймачів, скласли рівняння балансупотужностей. Побудувати векторну діаграму в комплексній площині. Для розрахункузастосували Кут зрушення фаз між напругою й струмом
4. З’єднали приймачі в зірку з нульовим проведенням(ZN = -j32 Ом), і підключити їх до трифазного джерела з лінійноюнапругою UЛ =380 У. Визначили фазні струми й напруги джерела,напруга зсуву нейтралі й струм у нульовому проведенні. Побудували топографічнувекторну діаграму в комплексній площині.
5. З’єднали приймачі в трикутник і підключили його дотого ж джерелу трифазної напруги. Визначили фазні й лінійні напруги й струми,потужності фаз і всього ланцюга. Побудувати векторну діаграму ланцюга вкомплексній площині.
6. Приєднали приймачі послідовно до джереланесинусоїдального струму i=7Sin(wt+130)+1,2Sin(2wt-860)+0,4Sin3wt A.Визначили діючі значення струму й напруги, активну потужність ланцюга. Записатирівняння миттєвих значень напруги в ланцюзі. Усі необхідні роботи виконані вповному обсязі.
Література
1. Ф.Е. Євдокимов. Теоретичні основи електротехніки. – К., 2003.
2. В.С. Попов. Теоретична електротехніка. – К., 2005
3. Ю.В. Буртаєв, П. И. Овсянников. Теоретичні основи електротехніки. – К.,2000
4. Л.А. Частоєдов. Електротехніка. – К., 2005.
5. М.Ю. Зайчик. Збірник завдань і вправ по теоретичній електротехніці. – К.,2002