Тигран Оганесян, Глеб Переходцев
До60-х годов прошлого столетия считалось, что в природе есть всего два классапроцессов. Первые описываются динамическими системами, где будущее однозначноопределяется прошлым – процессы этого класса детерминированы, обратимы иполностью предсказуемы. Вторые же – случайные процессы, где будущее никак независит от прошлого. Однако уже к началу 70-х годов ученые с удивлением обнаружили,что существует третий, очень важный класс процессов, которые формальноописываются динамическими системами, но их поведение может быть предсказанотолько на небольшой промежуток времени. Этот третий класс процессов получилназвание «динамического хаоса» (см. «Вездесущие неустойчивости», «Порядок ихаос», «Законы непредсказуемости»).
Клубок расходящихся траекторий
Пионерамив исследованиях динамических систем «третьего рода» были американскийметеоролог Эдвард Лоренц и франко-американский математик Бенуа Мандельброт. Всередине 60-х Лоренц задался вопросом: почему стремительное совершенствованиекомпьютеров, математических моделей и вычислительных алгоритмов не привело ксозданию достоверных среднесрочных прогнозов погоды? Лоренц предложил упрощеннуюмодель процессов, происходящих в атмосфере, заметно упростив уравнениеНавье-Стокса, описывающее поведение вязкой жидкости. Компьютерный анализ моделиЛоренца привел к принципиальному результату: для «динамического хаоса» возможенвесьма ограниченный горизонт прогноза.
Сточки зрения математики любая динамическая система, что бы она ни моделировала,описывается движением точек в фазовом пространстве (координатами такогопространства служат степени свободы системы), вернее их траекториями, которые вклассической динамике однозначно определены для сколь угодно большогопромежутка времени. Но динамическому хаосу соответствует «клубок» расходящихсятраекторий, причем от скорости их расходимости зависит интервал времени, накоторый может быть дан прогноз. Благодаря анализу модели Лоренца метеорологибыли вынуждены признать, что их «пророческие способности» ограничены максимумтремя неделями и даже новейшие компьютерные погодные модели пока не в состояниипреодолеть этот барьер.
Бурноразвивающаяся с середины прошлого века нелинейная динамика окончательноразвеяла иллюзию «глобальной предсказуемости»: выяснилось, что начиная скакого-то горизонта прогноза мы в принципе не можем предсказать поведениемногих даже достаточно простых систем. Однако нелинейная динамика далаисследователям помимо очередной демонстрации принципиальной ограниченностичеловеческого знания будущего достаточно мощный инструментарий для анализаразнообразных процессов с ограниченным горизонтом прогноза. Нелинейная динамикапозволяет устанавливать, сколько переменных необходимо для их описания, сколькопеременных нужно для прогнозирования, каким должен быть их мониторинг, т.е.пытается вычленить те элементы, которые оказывают определяющее воздействие надинамические процессы в подобных системах. Ученые принялись за разработку новыхпоколений моделей и алгоритмов, оперирующих массивами этих переменных, ипрогностическая деятельность постепенно стала переходить из разрядалюбительской в профессиональную: быстрыми темпами пошло развитие «индустриипрогноза». В центре внимания прогнозистов сейчас прежде всего находятсяописание и предсказание редких катастрофических событий не только в природе, нои в обществе.
Тяжелые хвосты
Философыи социологи часто называют современную цивилизацию «обществом риска». А вдальнейшем, с развитием научно-технического прогресса, повсеместным внедрениембио-, инфо- и прочих неотехнологий, спектр рисков и возможные масштабыкатастроф будут только увеличиваться. В этой связи все более актуальнойстановится задача управления рисками – прогнозирования и предупреждения всякогорода катаклизмов.
Связьмежду идеями нелинейной динамики и управлением рисками стала ясна недавно.Осознать ее помогла парадоксальная статистика техногенных катастроф. С помощьюматематического аппарата нелинейной динамики было показано, что все образчики«чудовищного невезения», сопутствующего прогрессирующему человечеству, вродеаварии на комбинате «Маяк», чернобыльского взрыва или гибели «Конкорда»зачастую подчиняются неким универсальным сценариям возникновения хаоса изупорядоченного состояния, т.е. представляют из себя вариации на темувышеописанного третьего класса процессов с ограниченной предсказуемостью.
Ещев начале XIX века Карл Гаусс установил, что вероятность распределения случайныхвеличин достаточно часто описывается одним и тем же математическим выражением,получившим позже его имя. Соответствующая распределению Гаусса криваяпоказывает, что большие отклонения от средних величин редки, ими можнопренебречь. Однако существует и множество других вероятностных распределений, втом числе степенные. «Хвосты» этих распределений убывают гораздо медленнее, зачто они получили название «распределений с тяжелыми хвостами». В этом случаевероятности отклонений от средних величин уже существенно больше по сравнению сраспределением Гаусса. Если бы человеческий рост был распределен по такомузакону, мы бы жили в мире сказок братьев Гримм, регулярно сталкиваясь на улицахс великанами и карликами.
Ещев середине 30-х годов создатель знаменитой «шкалы землетрясений» Чарльз Рихтервысказал предположение, что именно «распределения с тяжелыми хвостами»ответственны за катастрофы. В дальнейшем теория риска установила, что этотзакон распределения вероятностей имеет фундаментальный характер для процессов,подпадающих под категорию катастрофических. Сегодня исследователи сходятся вомнении, что степенные распределения «с тяжелыми хвостами» описывают не толькоприродные, но и разнообразные техногенные катастрофы: аварии на атомныхстанциях и химических предприятиях, разрывы трубопроводов, неполадки вкомпьютерных сетях, более того, ими в значительной степени определяетсяразвитие биосферы и поведение финансовых рынков. «Степенная» статистикасущественно отличается от «нормальной» (это еще одно название Гауссового распределения).«Степенная» статистика описывает явления, при которых ущерб от одного самогокрупного события может превосходить ущерб от всех остальных событий этогокласса вместе взятых (см. «Информационное обеспечение технологическихпроцессов»).
Предвестники катастроф
Ответна вопрос, откуда берется степенная статистика, удалось получить благодаряновой парадигме нелинейной динамики – теории сложности и построенной в еерамках теории самоорганизованной критичности.
Длявсех степенных распределений общим является возникновение длинных цепочекпричинно-следственных связей: одно событие может повлечь другое, третье и т.д.,в результате чего происходит «лавинообразный» рост изменений, затрагивающих всюсистему. Причем окончание «лавины изменений» – переход к новому состояниюравновесия – может произойти не скоро. Исследование сложных систем,демонстрирующих самоорганизованную критичность (т.е. все тех же систем,относящихся к классу процессов с ограниченным горизонтом прогноза), показало,что такие системы сами по себе стремятся к критическому состоянию, в которомвозможны «лавины» любых масштабов. Поскольку к системам такого сорта относятсябиосфера, общество, инфраструктуры различного типа, военно-промышленныйкомплекс, множество других иерархических систем, результаты теориисамоорганизованной критичности очень важны для анализа управляющих воздействий,разработки методов прогнозирования и «упреждающей защиты» от этих явлений.
Именнона базе нелинейной динамики теория рисков выработала своеобразную технику работыс незнанием, направленную на поиски закономерностей поведения произвольнойнелинейной системы как целого. Оказывается, компьютерный анализ большогомассива статистических данных позволяет выявить так называемые «предвестники»катастроф. Даже незначительный рост этих медленно меняющихся величин,рассчитываемых по определенным сложным формулам, сигнализирует о надвигающейсяопасности.
Однимиз первых идею о подобном применении методов нелинейной динамики высказал более20 лет назад Владимир Кейлис-Борок (ныне – академик РАН, директорМеждународного института теории прогноза землетрясений и математическойгеофизики). Под его руководством был создан алгоритм прогноза, основанный нанакопленных за многие годы данных сейсмической активности. Этот метод получилназвание М8, поскольку предназначался для прогноза достаточно сильных (болеечем в 8 баллов) землетрясений. С 1985 года началось систематическое применениеразработанного российскими учеными алгоритма. За это время было успешнопредсказано пять из семи происшедших крупнейших землетрясений, в том числеСпитакское и Калифорнийское. Впрочем, «удачные» предсказания едва ли могутсерьезно облегчить работу соответствующим «службам спасения»: точность данногометода крайне невелика – прогноз выдается с неопределенностью по времени в один– два года и с неопределенностью в пространстве в 200…400км. Не слишкомуспешно применение данного метода и к прогнозу землетрясений слабее 8 баллов.Но даже с учетом этих оговорок продемонстрированная алгоритмом M8 возможностьпредсказывать землетрясения за несколько лет до их наступления представляетсясерьезным научным достижением.
Болеетого, уже обкатанный на прогнозе природных катаклизмов алгоритм был примененКейлис-Бороком с сотрудниками и в социально-экономической сфере. В рамкахметода M8 анализировались экономические рецессии в США с 1963 года по 1997 год.За основу были взяты 9 ежемесячных характеристик экономики США – объем ВВП,суммарный личный доход граждан, уровень безработицы и др. Расчеты на базе этихданных позволяли определить так называемые промежутки тревоги – периодывремени, за которыми должны были последовать рецессии. И действительно, всепять рецессий, происходивших с 1963 года по 1997 год, предварялись периодамитревоги. В одном случае тревога длилась 13 месяцев, в другом – 10, а воставшихся трех случаях – по 3 месяца. Правда, данное исследование былоретроспективным, и пока вопрос о будущих катаклизмах в американской экономикегруппа Кейлис-Борока не изучала.
Лавины изменений
Наиболееяркий пример взаимопроникновения точного естествознания и наук об обществе –возникшее в середине 90-х годов новое междисциплинарное направление,эконофизика. Официальной датой ее рождения считается 1997 год, когда вБудапеште была проведена первая «эконофизическая» конференция, а начиная с 1999года Европейское физическое общество поставило организацию конференций«Применение физики в финансовом анализе» на поток – в декабре этого года вЛондоне состоится уже третья по счету «тусовка эконофизиков».
Многочисленныезарубежные адепты новомодной дисциплины (подавляющее их большинство пообразованию – физики), вооружившись методами нелинейной динамики, сегодняактивно вторгаются в заповедную зону экономической науки – в анализ ипрогнозирование разнообразных финансовых потрясений (ибо, как мы уже отмечали,финансовые рынки, согласно представлениям нелинейной динамики, – всего лишьодна из вариаций третьего класса процессов, систем с ограниченнойпредсказуемостью). Характерный пример подобных попыток – недавние исследованиягруппы Дэвида Лэмпера из Оксфордского университета.
Лэмперсоздал модель, позволяющую, по его мнению, эффективно предсказывать финансовыекатастрофы. Его модель базируется на анализе стандартной системы, состоящей измножества игроков, конкурирующих друг с другом за ограниченные ресурсы.«Всеобщая взаимозависимость» поведения игроков приводит к тому, что система вцелом оказывается очень чувствительной к небольшим флуктуациям. И хотяподавляющее их большинство так и остается малозначимым для рынка, отдельные «мелочи»способны вызвать «лавины изменений». Декларируемая новизна подхода Лэмперасостоит в том, что ему якобы удалось «нащупать очаги будущей катастрофы» (тесамые «предвестники», выявление которых – важнейшая задача «рисковогопрогнозирования») – ими оказались так называемые коридоры предсказуемости,внутри которых краткосрочные изменения параметров рынка с высокой степеньюопределенности соответствуют рациональным ожиданиям. Как ни странно, именно этинебольшие периоды «повышенной предсказуемости» поведения рынка зачастуюпредвещают последующие серьезные катаклизмы. С результатами его компьютерногомоделирования вполне коррелирует и другое недавнее исследование флуктуацийфинансовых рынков, проведенное Рикардо Мансиллой (Национальный университетМехико). Мансилла также пришел к выводу, что непосредственно перед резкимиизменениями на рынке возрастает предсказуемость.
Лавинообразныйрост исследований, наблюдающийся в последние годы в сфере анализа ипрогнозирования процессов с ограниченной предсказуемостью, безусловно, взначительной степени объясняется увеличением вычислительной мощи используемыхпри моделировании этих процессов компьютеров. Однако, по мнению ведущегоотечественного специалиста в данной области, заместителя директора Институтаприкладной математики РАН профессора Георгия Малинецкого, оптимистическиеожидания, типичные для нашего общества, связывающего слишком много надежд скомпьютерными технологиями, пока явно опережают реальный прогресс в этойнаучной сфере: «Вначале предполагалось, что автоматизированные системыуправления позволят резко повысить эффективность экономики. Но экономикаоказалась не готова к этому. Большие надежды возлагались на вычислительныйэксперимент, связанный с компьютерным решением различных уравнений. Новыяснилось, что для описания многих важных объектов у нас нет соответствующихуравнений, а если они и есть, то определение коэффициентов и настройка моделисами по себе представляют исключительно сложную задачу. Ахиллесовой пятойалгоритмов прогноза для социально-экономических систем и задач по управлениюриском являются данные. Для того чтобы «научить» соответствующие компьютерныесистемы, нужно иметь длинные ряды достоверных и достаточно точных данных,характеризующих различные стороны изучаемого объекта. Пока этого практическинигде нет. Только восполнив этот пробел, можно существенно повысить качествопрогноза». Так что пока попытка взаимного оплодотворения точного естествознанияи наук об обществе (прежде всего экономики) сводится к констатации того, чтогуманитариям необходимо накапливать длинные ряды эмпирических данных и учитьнелинейную динамику.
Список литературы
ГеоргийМалинецкий, Сергей Курдюмов. Нелинейная динамика и проблемы прогноза. Доклад назаседании Президиума РАН.